第3章 3.1.2等式的性質 同步練習


一、單選題


1、下列方程變形正確的是（ ）


A、由 得y=4


B、由3x=﹣5得x=﹣


C、由3﹣x=﹣2得x=3+2


D、由4+x=6得x=6+4


2、下列利用等式的性質，錯誤的是（ ）


A、由a=b，得到1﹣a=1﹣b


B、由 = ，得到a=b


C、由a=b，得到ac=bc


D、由ac=bc，得到a=b


3、如圖，下列四個天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個天平是平衡的，根據(jù)第①個天平，后三個天平仍然平衡的有（ ）


A、0個 B、1個 C、2個 D、3個


4、下列等式變形不正確的是（ ）


A、由x=y，得到x+2=y+2


B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b


C、由m=n，得到2am=2an


D、由am=an，得到m=n


5、把方程 x=1變形為x=2，其依據(jù)是（ ）


A、分數(shù)的基本性質 B、等式的性質1


C、等式的性質2 D、解方程中的移項


6、運用等式的性質變形正確的是（ ）


A、如果a=b，那么a+c=b﹣c


B、如果a=3，那么a2=3a2


C、如果a=b，那么 =


D、如果 = ，那么a=b


7、下列變形正確的是（ ）


A、若2x+3=y﹣7，則2x+5=y﹣9


B、若0.25x=﹣4，則x=﹣1


C、若m﹣2=n+3，則m﹣n=2+3


D、若﹣ y=﹣1，則y=﹣3


8、下列運用等式的性質，變形不正確的是（ ）


A、若x=y，則x+5=y+5


B、若a=b，則ac=bc


C、若 = ，則a=b


D、若x=y，則


9、下列說法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是單項式，且它的次數(shù)為1；③若∠1=90°﹣∠2，則∠1與∠2互為余角；④對于有理數(shù)n、x、y（其中xy≠0），若 = ，則x=y．其中不正確的有（ ）


A、3個 B、2個 C、1個 D、0個


10、下列式子正確的是（ ）


A、若 ＜ ，則x＜y


B、若bx＞by，則x＞y


C、若 = ，則x=y


D、若mx=my，則x=y


11、下列方程變形屬于移項的是（ ）


A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1


B、由﹣3x=﹣6，得x=2


C、由 y=2，得y=10


D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0


12、如圖所示，第一個天平的兩側分別放2個球體和5個圓柱體，第二個天平的兩側分別放2個正方體和3個圓柱體，兩個天平都平衡，則12個球體的質量等于（ ）個正方體的質量．


A、12 B、16 C、20 D、24


二、填空題


13、將方程4x+3y=6變形成用y的代數(shù)式表示x，則x=________．


14、方程 ﹣ =1可變形為 ﹣ =________．


15、已知方程3x+ y=1，用含x的代數(shù)式表示y為______；當y=﹣12時，x=_____．


16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代數(shù)式表示y=________，它的正整數(shù)解有________對．


17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．


三、計算題


18、利用等式的性質解方程：5+x=﹣2




















19、利用等式的性質解方程：3x+6=31﹣2x．























20、利用等式的性質解方程并檢驗：．
































21、用等式的性質解方程3x+1=7．



































22、等式y(tǒng)=ax3+bx+c中，當x=0時，y=3；當x=﹣1時，y=5；求當x=1時，y的值．





答案解析部分


一、單選題


1、【答案】C


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：A、由 y=0得到y(tǒng)=0，錯誤； B、由3x=﹣5得x=﹣ ，錯誤；


C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正確；


D、由4+x=6得x=6﹣4，錯誤，


故選C


【分析】A、方程y系數(shù)化為1，求出解，即可作出判斷；


B、方程x系數(shù)化為1，求出解，即可作出判斷；


C、方程移項合并得到結果，即可作出判斷；


D、方程移項合并得到結果，即可作出判斷．


2、【答案】D


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：當c=0時，ac=bc=0， 但a不一定等于b


故D錯誤


故選D


【分析】根據(jù)等式的性質即可判斷．


3、【答案】C


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：因為第①個天平是平衡的，所以一個球的重量=兩個圓柱的重量； ②中2個球的重量=4個圓柱的重量，根據(jù)等式1，即可得到①的結果；


③中，一個球的重量=兩個圓柱的重量；


④中，一個球的重量=1個圓柱的重量；


綜上所述，故選C．


【分析】根據(jù)第①個天平可知，一個球的重量=兩個圓柱的重量．根據(jù)等式的性質可得出答案．


4、【答案】D


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：A、兩邊都加2，結果不變，故A正確； B、兩邊都加3，結果不變，故B正確；


C、兩邊都乘以2a，結果不變，故C正確；


D、a=0時，兩邊都除以a無意義，故D錯誤；


故選：D．


【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．


5、【答案】C


【考點】等式的性質，解一元一次方程


【解析】【解答】解：把方程 x=1變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質2， 故選C


【分析】利用等式的基本性質判斷即可．


6、【答案】D


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：A、兩邊加不同的整式，故A錯誤； B、兩邊乘不同的數(shù)，故B錯誤；


C、c=0時，兩邊除以c無意義，故C錯誤；


D、兩邊都乘以c，故D正確；


故選：D．


【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．


7、【答案】C


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：A、等式左邊加2，而右邊減2，則變形錯誤； B、等式左邊乘以4，而右邊除以4，則變形錯誤；


C、等式兩邊同時加2，再同時減去n，依據(jù)等式的性質1，可得變形正確；


D、等式左邊乘以﹣3，而右邊除以﹣3，則變形錯誤．


故選C．


【分析】根據(jù)等式的基本性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．


8、【答案】D


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：A、若x=y，則x+5=y+5，正確，不合題意； B、若a=b，則ac=bc，正確，不合題意；


C、若 = ，則a=b，正確，不合題意；


D、若x=y，則 ，a≠0，故此選項錯誤，符合題意．


故選：D．


【分析】直接利用等式的基本性質進而判斷得出即可．


9、【答案】B


【考點】單項式，等式的性質，余角和補角，有理數(shù)的乘方


【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①說法正確，不符合題意； ﹣1是單項式，且它的次數(shù)為0，②說法錯誤，符合題意；


若∠1=90°﹣∠2，則∠1與∠2互為余角，③說法正確，不符合題意；


對于有理數(shù)n、x、y（其中xy≠0），若 = ，則x與y不一定線段，④說法錯誤，符合題意，


故選：B．


【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義、單項式的概念、余角的定義、等式的性質進行判斷即可．


10、【答案】C


【考點】等式的性質，不等式的性質


【解析】【解答】解：∵若 ＜ ，則a＞0時，x＜y，a＜0時，x＞y， ∴選項A不符合題意；


∵若bx＞by，則b＞0時，x＞y，b＜0時，x＜y，


∴選項B不符合題意；


∵若 = ，則x=y，


∴選項C符合題意；


∵若mx=my，且m=0，則x=y或x≠y，


∴選項D不符合題意．


故選：C．


【分析】根據(jù)不等式的基本性質，以及等式的性質，逐項判斷即可．


11、【答案】A


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移項得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本選項正確； B、由﹣3x=﹣6的兩邊同時除以﹣3得：x=2，故本選項錯誤；


C、由 y=2的兩邊同時乘以10得：y=10，故本選項錯誤；


D、由2（1﹣2x）+3=0去括號得：﹣2+4x+3=0，故本選項錯誤；


故選：A．


【分析】根據(jù)移項的定義，分別判斷各項可得出答案．


12、【答案】C


【考點】等式的性質，認識立體圖形


【解析】【解答】解：一個球等于2.5個圓柱體，十二個球等于三十個圓柱體； 一個圓柱體等于 正方體，


十二個球體等于二十個正方體，


故選：C．


【分析】根據(jù)等式的性質：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．


二、填空題


13、【答案】


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：4x+3y=6， 4x=6﹣3y，


x= ，


故答案為： ．


【分析】先根據(jù)等式的性質1：等式兩邊同加﹣3y，再根據(jù)等式性質2：等式兩邊同除以4，得出結論．


14、【答案】1


【考點】等式的性質


【解析】【解答】解：∵ ﹣ 變形為 ﹣ ，是利用了分數(shù)的性質， ∴右邊不變，


故答案為1．


【分析】觀察等式的左邊，根據(jù)分數(shù)的性質，分子分母都乘以相同的數(shù)，分數(shù)的值不變．


15、【答案】﹣12x+4；


【考點】等式的性質，解二元一次方程


【解析】【解答】解：3x+ y=1， y=1﹣3x，


y=﹣12x+4，


當y=﹣12時，﹣12=﹣12x+4，


解得：x=


故答案為：﹣12x+4， ．


【分析】先移項，再方程兩邊都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．


16、【答案】y=﹣ x+5；2


【考點】等式的性質，二元一次方程的解，解二元一次方程


【解析】【解答】解：2x+3y=15， 3y=15﹣2x，


y=﹣ x+5，


方程的正整數(shù)解有： ， ，共2對，


故答案為：y=﹣ x+5，2．


【分析】移項，方程兩邊都除以3，即可得出答案，求出方程的正整數(shù)解，即可二次答案．


17、【答案】


【考點】等式的性質，解二元一次方程


【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0， ∴﹣9y=6﹣11x，


∴y= ．


故答案為： ．


【分析】根據(jù)等式的性質得出﹣9y=6﹣11x，方程的兩邊同除以﹣9，即可得出答案．


三、計算題


18、【答案】解：5+x=﹣2


兩邊同時減去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5


即：x=﹣7；


【考點】等式的性質，一元一次方程的解


【解析】【解答】在等式的兩邊同時減去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7


【分析】此題考查了等式的性質，即等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式仍成立.


19、【答案】解：3x+6=31﹣2x


兩邊同時加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6


即：5x=25


兩邊同時除以5，得：x=5


【考點】等式的性質


【解析】【解答】在等式的兩邊同時加上（2x﹣6），然后再除以5．


【分析】此題考查了等式的性質，即等式兩邊同時加減乘除一個數(shù)，等式仍成立.


20、【答案】解：根據(jù)等式性質1，方程兩邊都減去2，


得：，


根據(jù)等式性質2，方程兩邊都乘以﹣4，


得：x=﹣4，


檢驗：將x=﹣4代入原方程，得：左邊=，右邊=3，


所以方程的左右兩邊相等，故x=﹣4是方程的解．


【考點】等式的性質


【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質解題；根據(jù)等式性質1，方程兩邊都減去2，根據(jù)等式性質2，方程兩邊都乘以﹣4，檢驗時把所求的未知數(shù)的值代入原方程，使方程左右兩邊相等的值才是方程的解．


21、【答案】解：方程兩邊都減去1，得 3x+1﹣1=7﹣1，


化簡，得


3x=6


兩邊除以3，得


x=2．


【考點】等式的性質


【解析】【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．


22、【答案】解：當x=0時，y=3，即c=3


當x=﹣1時，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；


當x=1時，y=a+b+c=﹣2+3=1．


答：當x=1時，y的值是1．


【考點】等式的性質


【解析】【分析】分別將x=0時，y=3；當x=﹣1時，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后將x=1代入等式求解即可．

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3.1.2 等式的性質

版本： 人教版

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