基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．（2021秋?鞏義市期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
，故D正確，符合題意；
故選：D．
2．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）若是一個(gè)四次多項(xiàng)式，是一個(gè)三次多項(xiàng)式，則是（ ）
A．七次多項(xiàng)式B．七次整式C．四次多項(xiàng)式D．四次整式
【解析】解：若是一個(gè)四次多項(xiàng)式，是一個(gè)三次多項(xiàng)式，則是四次整式，
故選：D．
3．（2022春?保山期末）若，，則為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因?yàn)?，?br>所以
．
故選：B．
4．（2021秋?廣水市期末）若，互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．3C．1D．4
【解析】解：由題意得：
，
所以
，
故選：A．
5．（2021秋?云巖區(qū)期末）一個(gè)長方形的長是，寬是，其周長是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：該長方形的周長為：，
故選：C．
6．（2021秋?招遠(yuǎn)市期末）把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖不重復(fù)地放在一個(gè)底面為長方形（長為，寬為的盒子底部（如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：設(shè)圖1小長方形卡片的長為，寬為，
根據(jù)題意得：兩塊陰影部分的周長和為
．
故選：D．
7．（2021秋?韶關(guān)期末）計(jì)算： ．
【解析】解：原式，
故答案為：．
8．（2021秋?陽東區(qū)期末）一個(gè)多項(xiàng)式減去得，則此多項(xiàng)式應(yīng)為 ．
【解析】解：該多項(xiàng)式為
，
故答案為：．
9．（2021秋?棗陽市期末）已知，，則代數(shù)式的值是 ．
【解析】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
，
故答案為：2．
10．（2022?城西區(qū)開學(xué)）計(jì)算：
（1）．
（2）．
【解析】解：（1）
．
（2）
．
11．（2021秋?西寧期末）已知長方形的長是米，寬比長少米．
（1）求長方形的寬；
（2）求長方形的周長．
【解析】解：（1）
，
答：長方形的寬為米．
（2）
．
答：長方形的周長是米．
能力提升
12．（2022?平泉市二模）若□，則□表示的多項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：由題意得，
□
．
故選：C．
13．（2021秋?宜城市期末）若多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相加后結(jié)果不含項(xiàng)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：
．
因?yàn)楹投囗?xiàng)式相加后結(jié)果不含項(xiàng)，
所以．
所以．
故選：D．
14．（2021秋?張店區(qū)期末）小明將本學(xué)期學(xué)習(xí)的六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中第三章“整式及其加減”單元建立了如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則圖中和分別表示的是（ ）
A．單項(xiàng)式，探索與表達(dá)規(guī)律B．單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)
C．多項(xiàng)式，探索與表達(dá)規(guī)律D．多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)
【解析】解：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，
所以表示多項(xiàng)式，表示合并同類項(xiàng)，
故選：D．
15．（2022?龍灣區(qū)模擬）若代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為（ ）
A．0B．11C．D．
【解析】解：因?yàn)?br>所以
，
把代入原式，
故選：C．
16．（2022?豐順縣校級(jí)開學(xué)）有一道數(shù)學(xué)題：“求代數(shù)式的值，其中，．”粗心的小李在做此題時(shí)，把“”錯(cuò)抄成了“”，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，原因?yàn)? ．
【解析】解：因?yàn)?br>，
所以原式化簡后為，跟的取值沒有關(guān)系，因此不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，
故答案為：原式化簡后為，跟的取值沒有關(guān)系，因此不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果．
17．（2022春??？谄谀┤?，，則的值為 ．
【解析】解：由，
所以．
故答案為：－26.
18．（2021秋?溧水區(qū)期末）比較大小： ．（用“、或”填空）
【解析】解：
，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故答案為：．
19．（2022春?雙柏縣期末）小輝同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過程如下：
（1）已知小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第 步．
（2）請(qǐng)給出正確的計(jì)算過程．
【解析】解：（1）小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第一步；
故答案為：一；
（2）原式
．
20．（2022春?龍鳳區(qū)期中）已知，，若，求．
【解析】解：因?yàn)?，，?br>所以
，
所以
．
21．（2021秋?玉屏縣期末）小亮做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式和，為，試求的值”．小亮誤將看成，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為．
（1）試求的正確結(jié)果；
（2）求出當(dāng)時(shí)，的值．
【解析】解：（1）由題意可得：，，
所以，
所以，
所以
所以，
所以
，
答：的正確結(jié)果為；
（2）當(dāng)時(shí)，
．
22．（2022?威寧縣一模）已知，且
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
【解析】解：（1）由題意得：
；
（2）因?yàn)椋?br>所以，，
則原式．
拔高拓展
23．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）有依次排列的3個(gè)整式：，，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，7，，，，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：
①整式串2為：，，7，，，，，，；
②整式串3共17個(gè)整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和為；
上述四個(gè)結(jié)論正確的有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：因?yàn)榈谝淮尾僮骱蟮恼酱疄椋海?，，，，共5個(gè)整式，
第一次操作后的整式串的和為：，
所以第二次操作后的整式串為，，7，，，，，，，共9個(gè)整式，故①的結(jié)論正確，符合題意；
第二次操作后所有整式的和為：x+7－x+7+x+x+7+(－16－x)+(－9)+x+7+x－2=3x+1=3x+3－2=3x+3－2×1=3x+1，
第三次操作后整式串為，，，，7，，，7，，，，，，，，，，共17個(gè)整式，故②的結(jié)論正確，符合題意；
第三次操作后整式串的和為：x+7－2x+7－x+x+7+x－7+x+7+x+7+(－23－2x)+(－16－x)+7+x+(－9)+x+16+x+7+(－9)+x－2=3x－1=3x+3－2－2=3x+3－2×2=3x－1；
故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③結(jié)論正確，符合題意；
第次操作后所有整式的積為，
所以第2021次操作后，所有的整式的和為，
故④的說法正確，符合題意；
正確的說法有①②③④，共4個(gè)．
故選：D．
24．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)“純數(shù)”．
定義：對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．
（1）判斷2019和2021是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；
（2）寫出不大于100的“純數(shù)”．
【解析】解：（1）2019不是“純數(shù)”，2021是“純數(shù)”．理由如下：
，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位，
所以2019不是“純數(shù)”；
，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，
所以2021是“純數(shù)”；
（2）由題意可得，
連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其它位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位．
當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，“純數(shù)”只能是0，1，2，共三個(gè)；
當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，
“純數(shù)”是10，11，12，20，21，22，30，31，32，共九個(gè)；
由上可得，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為．
因?yàn)?，各?shù)位均未產(chǎn)生進(jìn)位，
所以100是“純數(shù)”，
即不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，一共13個(gè)．計(jì)算：．
解：原式第一步
第二步
．第三步

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2.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

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