一、選擇題(滿分16分，每題2分)
1．世界上第一個把圓周率精確到小數(shù)第七位的數(shù)學(xué)家是（ ）。
A．祖沖之B．劉徽C．歐幾里得
2．兩個連在一起的皮帶輪，其中一個輪子的直徑是6dm，當(dāng)另一個輪子轉(zhuǎn)1圈時，它要轉(zhuǎn)3圈，另一個輪子的周長是（ ）dm。
A．18.84B．56.52C．6.28
3．如圖，把一個圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形，這個圓的面積是（ ）平方厘米。
A．12.56B．25.12C．50.24
4．下面四個圓中，周長為12.56厘米的是（ ）。
A．B．
C．
5．下圖中的兩個小圓的周長之和與大圓的周長比較，（ ）。
A．一樣長B．大圓的周長長C．大圓的周長短
6．從一張長14厘米、寬10厘米的長方形卡紙上剪下一個最大的圓，圓的面積是（ ）平方厘米。
A．78.5B．62.8C．153.86
7．一臺拖拉機，后輪直徑是前輪的3倍，后輪轉(zhuǎn)動6圈，前輪轉(zhuǎn)動（ ）圈。
A．18B．6C．2
8．在一個長是4厘米，寬是2厘米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ）。
A．1厘米B．2厘米C．4厘米
二、填空題(滿分16分，每題2分)
9．畫一個周長是9.42cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是( )cm。
10．如圖所示，（單位：分米）正方形內(nèi)有4個大小相等的扇形。陰影部分的面積是( )，周長是( )。
11．劉大爺用31.4米長的籬笆靠圍墻圍了一個半圓形的雞圈，如圖所示。這個雞圈的面積是( )平方米。
12．手工課上，老師給每名同學(xué)發(fā)了一張長20厘米，寬16厘米的長方形彩紙，要求同學(xué)們從這張彩紙上剪去一個面積最大的圓，圓的面積是( )平方厘米。
13．將一個半徑是3分米的圓分成若干偶數(shù)等份，再沿半徑剪開，得到若干個相等的小扇形，然后拼成一個近似的長方形，這個長方形的長是( )分米，長方形的周長比圓的周長多( )分米。
14．以一個圓的直徑和半徑的長分別為長和寬的長方形的面積是48cm，那么這個圓的面積是( )cm2。
15．下圖中，正方形的面積是10平方厘米。圓的面積是( )平方厘米。
16．熊大和熊二玩運動游戲，熊大從A出發(fā)，沿著實線部分（箭頭方向）在圓上一直運動，熊二也從A出發(fā)，沿著圓內(nèi)的虛線部分來回運動。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑( )圈就能與熊二相遇。（不列式，直接答）
三、判斷題(滿分8分，每題2分)
17．一個圓的半徑是10cm，這個圓的周長是62.8cm。( )
18．圓的半徑增加3厘米，圓的面積就增加9平方厘米。( )
19．直徑4cm的圓比半徑2cm的圓大。( )
20．因為甲圖的面積大于乙圖的面積，所以甲圖的周長大于乙圖的周長。( )
四、計算題(共12分)
21．(6分)量出下圖所需數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），計算出陰影部分周長和面積。
22．(6分)求圖中陰影部分面積。
五、作圖題(共6分)
23．(6分)在長方形方框內(nèi)畫兩個圓，使得兩個圓組成的圖形只有一條對稱軸。并畫出對稱軸。
六、解答題(共42分)
24．(6分)在一張長方形紙上（如圖）剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？剩下紙的面積呢？
25．(6分)雜技演員在一根懸空的鋼絲上騎獨輪車，車輪的外直徑是45厘米。從鋼絲的一端到另一端，車輪正好滾動30圈。這根懸空的鋼絲至少長多少米？
26．(6分)如圖，王叔叔用9.42米長的籬笆靠墻圍了一個最大的養(yǎng)雞場，這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？如果每只雞占地0.2平方米，這個養(yǎng)雞場最多可以養(yǎng)多少只雞？（根據(jù)實際情況，結(jié)果保留整數(shù)）
27．(6分)小軍用一根30米長的繩子測一棵樹的直徑，在樹干上繞了10圈多了1.74米。這棵大樹的直徑大約多少分米？
28．(6分)“披薩”又稱意大利餡餅，是一種發(fā)源于意大利的食品。披薩一般以它的直徑命名。小明到食品店想買一個直徑12寸的披薩，可是直徑12寸的賣完了，阿姨給小明換成兩個直徑6寸的披薩。如果你是小明，你同意這種換法嗎？為什么？（可以畫一畫、算一算，說明理由）
29．(6分)一個圓形池塘的半徑是15米，沿著它的邊線大約每隔0.3米種一棵月季花，一共要種多少棵月季花？
30．(6分)公園里有一個周長為50.24米的圓形花壇，里面種滿了五顏六色的鮮花。為了方便人們賞花，工人們在花壇的外圍修了一條1米寬的小路。你知道這條小路的面積是多少嗎？
參考答案
1．A
【詳解】大約1500年前，我國南北朝科學(xué)家祖沖之使用劉徽的方法算出圓周率大約在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后7位的人。
故答案為：A
2．B
【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝πd，先求出直徑是6dm的輪子的周長，再乘3，即是另一個輪子的周長。
【詳解】3.14×6×3
＝18.84×3
＝56.52（dm）
故答案為：B
【點睛】掌握圓的周長計算公式是解題的關(guān)鍵。
3．C
【分析】把一個圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形，長方形的長＝圓周長的一半，長方形的長×2＝圓的周長，根據(jù)圓的半徑＝周長÷π÷2，圓的面積＝πr2，列式計算即可。
【詳解】12.56×2÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
這個圓的面積是50.24平方厘米。
故答案為：C
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓的周長和面積公式，熟悉圓的面積公式推導(dǎo)過程。
4．C
【分析】根據(jù)圓形的周長計算公式：C＝πd＝2πr，代入各個選項的數(shù)據(jù)進行計算，找出符合題意的即可。
【詳解】A．圖中圓形的半徑是2.5厘米，計算周長為15.7厘米，不符合題意；
B．圖中圓形直徑大于4厘米，因此圓形的周長超過12.56厘米，不符合題意；
C．圖中圓形的直徑為：7－3＝4（厘米），計算出周長為12.56厘米，符合題意；
故答案為：C
【點睛】此題考查了圓形周長的計算，關(guān)鍵是通過圖形獲取正確的信息進行解答。
5．A
【分析】根據(jù)題意，設(shè)大圓的半徑是R，兩個小圓的半徑分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，分別求出大圓和兩個小圓的周長，再計算兩個小圓的周長和，然后與大圓的周長比較，即可作出選擇。
【詳解】設(shè)大圓的半徑是R，兩個小圓的半徑分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。
大圓的周長：C＝2πR
兩個小圓的周長和：2π SKIPIF 1 < 0 ＋2π SKIPIF 1 < 0 ＝2π（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）
由圖可知：R＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0
所以2πR＝2π SKIPIF 1 < 0 ＋2π SKIPIF 1 < 0
即圖中的兩個小圓的周長之和與大圓的周長相等。
故答案為：A
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是，根據(jù)圓的周長公式，設(shè)出半徑，表示出三個圓的周長，再根據(jù)圖，找出半徑之間的關(guān)系，即可作答。
6．A
【分析】根據(jù)題意可知：在這張長方形紙上剪一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)同圓或等圓直徑與半徑的關(guān)系，r＝ SKIPIF 1 < 0 ，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
故答案為：A
【點睛】此題考查的目的是理解掌握同圓或等圓直徑與半徑的關(guān)系及應(yīng)用，圓的面積公式及應(yīng)用。
7．A
【分析】根據(jù)題意，可設(shè)前輪直徑為d，那么后輪直徑為3d，根據(jù)圓的周長公式可計算出前輪滾動一圈的周長和后輪滾動一圈的周長，再用后輪行的周長的路程乘6就是后輪共行的路程，已知前輪行的總路程等于后輪行的總路程，可用后輪行走的總路程除以前輪滾動一圈長度就是前輪滾動的圈數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】設(shè)前輪的直徑為d，則后輪的直徑為3d。
后輪行駛的路程：
π×3d×6
＝18πd
前輪行駛的路程：
π×d＝πd
18πd÷πd＝18（圈）
故答案為：A
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是確定前輪行走的路程是多少，根據(jù)圓的周長公式，求出后輪的路程，進而進行解答。
8．A
【分析】在一個長4厘米、寬是2厘米的長方形里畫一個最大的圓，這個圓的直徑和長方形的寬相等時，這個圓最大。
【詳解】2÷2＝1（厘米）
故答案為：A
【點睛】只有所畫的圓的直徑和長方形的寬相等時，畫出的圓最大。
9．1.5
【分析】求圓規(guī)兩腳間的距離，就是求所畫圓的半徑；根據(jù)圓的半徑r＝C÷π÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】圓的半徑：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（cm）
畫一個周長是9.42cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是1.5cm。
【點睛】本題考查圓的周長公式的靈活運用，明確圓規(guī)兩腳間的距離等于所畫圓的半徑。
10． 3.44平方分米 12.56分米
【分析】陰影部分的面積等于正方形的面積減去四個扇形面積的和，四個扇形正好可以拼成1個整圓，也就是正方形面積減去1個整圓的面積，據(jù)此求出陰影部分面積。
觀察圖形可知，陰影部分的周長就是圓的周長，由此根據(jù)圓的周長公式解答；
【詳解】陰影部分面積為：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方分米）
陰影部分周長為：
3.14×4＝12.56（分米）
【點睛】此題考查組合圖形周長、面積的算法，一般都會轉(zhuǎn)換到規(guī)則圖形中利用周長、面積公式計算解答。
11．157
【分析】籬笆的長度即是圓的周長的一半，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此求出整圓的面積，再除以2即可。
【詳解】31.4÷3.14＝10（米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
【點睛】本題考查圓的周長和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
12．200.96
【分析】由題意可知：最大圓的直徑是16厘米，帶入圓的面積公式計算即可。
【詳解】最大圓的直徑是16厘米
面積：3.14×（16÷2）2
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
【點睛】明確最大圓的直徑是長方形的寬是解題的關(guān)鍵。
13． 9.42 6
【分析】根據(jù)把圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，長方形的長即半圓弧的長，寬為圓的半徑，依此可結(jié)合圓的周長公式 SKIPIF 1 < 0 可求長方形的長，長方形的周長比圓的周長多2個半徑的長，據(jù)此列式計算即可解答。
【詳解】3.14×3＝9.42（分米）
3×2＝6（分米）
這個長方形的長是9.42分米，長方形的周長比圓的周長多6分米。
【點睛】解答此題應(yīng)明確：把圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，長方形的長即半圓弧的長，寬為圓的半徑。
14．75.36
【分析】根據(jù)題意可知，一個圓的直徑和半徑的長分別為長和寬，長方形的長是寬的2倍，根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，即面積＝直徑×半徑；由此可知，半徑2＝長方形面積÷2，再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（48÷2）
＝3.14×24
＝75.36（cm3）
以一個圓的直徑和半徑的長分別為長和寬的長方形的面積是48cm，那么這個圓的面積是75.36cm2。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確利用長方形面積求出圓的半徑的平方的值。
15．15.7
【分析】如圖，將正方形分成4個完全一樣的等腰直角三角形，三角形的底和高都與圓的半徑相等，一個三角形的面積＝r2÷2，正方形的面積＝ r2÷2×4＝ r2×2，則r2＝正方形的面積÷2，根據(jù)圓的面積＝πr2，列式計算即可。
【詳解】3.14×（10÷2）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
【點睛】關(guān)鍵是理解正方形和圓之間的關(guān)系，掌握并靈活運用正方形和圓的面積公式。
16．2
【分析】根據(jù)圓的周長公式：π×直徑可知；實線部分的長度是虛線部分長度的2倍；熊大的速度是熊二速度的2倍，就是熊大沿著實線部分從A點再到A點跑1圈的時間等于熊二沿虛線部分從A點跑到B點的時間；熊大再從A點到A點跑1圈的時間等于熊二從B點跑到A點的時間，也就是熊大與熊二相遇；即熊大跑2圈與熊二相遇，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，熊大和熊二玩運動游戲，熊大從A出發(fā)，沿著實線部分（箭頭方向）在圓上一直運動，熊二也從A出發(fā)，沿著圓內(nèi)的虛線部分來回運動。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑2圈能與熊二相遇。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確熊大跑的圈的長度是熊二長度的2倍，根據(jù)熊大與熊二跑的時間相同，進行解答。
17．√
【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝2πr代入數(shù)據(jù)，即可判斷。
【詳解】2×3.14×10
＝3.14×20
＝62.8（cm）
一個圓的半徑是10cm，這個圓的周長是62.8cm，此說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查了圓的周長計算公式。
18．×
【分析】根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2；設(shè)原來圓的半徑是1厘米，求出原來的圓的面積，半徑增加3厘米，圓的半徑是（1＋3）厘米，求出半徑增加3厘米圓的面積，再用半徑增加3厘米后圓的面積－原來圓的面積，進行比較，即可解答。
【詳解】設(shè)原來圓的半徑是1厘米，增加3厘米后，圓的半徑是（1＋4）厘米。
原來圓的面積：3.14×12＝3.14（平方厘米）
增加3厘米后圓的面積：
3.14×（1＋3）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－3.14＝47.1（厘米）
47.1≠9
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】利用圓的面積公式進行解答，熟練掌握圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
19．×
【分析】圓的大小是由半徑?jīng)Q定的，求出直徑是4厘米圓的半徑，再比較半徑的長度，即可解答。
【詳解】4÷2＝2（cm）
2cm＝2cm
直徑是4cm的圓等于半徑2cm的圓
原題說法是錯誤的
故答案為：×
【點睛】本題考查圓的大小，圓的大小是由圓的半徑?jīng)Q定的，半徑相等，圓也相等。
20．×
【分析】由圖可知，甲的周長和乙的周長都是長方形的3條邊的長度加上半圓圓弧的長度，因此周長相等；周長的大小和面積沒有直接的關(guān)系。
【詳解】由圖可知，甲的周長和乙的周長都是長方形的3條邊的長度加上半圓圓弧的長度，因此周長相等；
故答案為：×
【點睛】解答此題關(guān)鍵是明確甲乙的周長是由哪幾部分組成。
21．周長：18.84厘米；面積：9平方厘米
【分析】先測量出空白圓的直徑，也是正方形的邊長，也是陰影部分圓的直徑；陰影部分的周長＝兩個半徑相等的圓的周長和；空白處的面積和等于陰影部分兩個半圓的面積和，即陰影部分面積＝邊長等于圓的直徑的正方形的面積；根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】兩次空白處半徑的直徑是3厘米。
周長：3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
面積：3×3＝9（平方厘米）
22．72cm2
【分析】陰影部分的上半部分是兩個圓心角為直角的扇形，半徑為6cm。正好與正方形的左下角和右下角兩個空白的扇形面積相同。因此，將上方的陰影部分拼接至下方的空白部分，正好組成長是12cm，寬是6cm的長方形，進而求出面積。
【詳解】陰影部分面積是：12×6＝72（cm2）。
23．見解析
【分析】由題，先在長方形內(nèi)畫一個直徑等于長方形寬的最大的圓，然后沿著長方形的寬畫出該圖的一條對稱軸，然后在這條對稱軸上，長方形內(nèi)找一點（不與大圓圓心重合），小于長方形的寬的一半為半徑再畫一個小圓即可。
【詳解】畫圖如下：
（答案不唯一）
【點睛】畫圖的關(guān)鍵是對稱軸要經(jīng)過兩圓的圓心，且兩圓圓心不能重合。
24．12.56平方厘米；7.44平方厘米
【分析】在這個長方形中剪一個最大圓，這個圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：S＝ SKIPIF 1 < 0 ，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出圓的面積，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方形與圓的面積差即可求出剩余部分的面積。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
4×5－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
答：這個圓的面積是12.56平方厘米，剩下紙的面積是7.44平方厘米。
【點睛】此題主要考查圓的面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
25．42.39米
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑；代入數(shù)據(jù)，求出這個車輪的周長，再用車輪的周長×30，即可求出鋼絲長度。
【詳解】3.14×45×30
＝141.3×30
＝4239（厘米）
4239厘米＝42.39米
答：這個懸空的鋼絲至少長42.39米。
【點睛】熟練掌握圓的周長公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位單位名數(shù)的換算。
26．28.26平方米；141只
【分析】觀察圖形可知，養(yǎng)雞場的面積是圓的面積的 SKIPIF 1 < 0 ；已知圓周長的 SKIPIF 1 < 0 的長度，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×2×半徑；半徑＝周長÷2÷π；代入數(shù)據(jù)，求出這個圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出這個圓的面積，再除以4，即可求出這個養(yǎng)雞場的面積；再用養(yǎng)雞場的面積÷每只雞占地面積，即可解答。
【詳解】9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
28.26÷0.2≈141（只）
答：這個養(yǎng)雞場的面積是28.26平方米；這個養(yǎng)雞場最多可以養(yǎng)141只雞。
【點睛】利用圓的周長公式、面積公式進行解答。
27．9分米
【分析】用繩子的總長度－1.74米，求出樹干繞10圈的長度，再用10圈的長度÷10，求出1圈的長度，即這個樹干的周長，再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑；直徑＝周長÷π；代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（30－1.74）÷10÷3.14
＝28.26÷10÷3.14
＝2.826÷3.14
＝0.9（米）
0.9米＝9分米
答：這顆大樹的直徑大約是9分米。
【點睛】利用圓的周長公式進行解答，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運用，注意單位名數(shù)的換算。
28．不同意換法，這樣兌換對顧客不劃算。
【分析】根據(jù)圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，分別求出直徑是12寸的披薩的面積和直徑是6寸的2個披薩的面積，再進行比較，如果12寸的披薩的面積大于兩個6寸披薩的面積和，就不同意換，如果12寸披薩的面積小于兩個6寸披薩面積和，同意換，據(jù)此解答。
【詳解】12寸披薩面積：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
2個6寸披薩的面積：
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
不同意換法，這樣兌換對顧客不劃算。
答：不同意換法，這樣兌換對顧客不劃算。
【點睛】利用圓的面積公式，求出兩種披薩的面積，再進行比較解答。
29．314棵
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×2×半徑，代入數(shù)據(jù)，求出半徑是15米的圓形池塘的周長；沿著它的邊線每隔0.3米種一顆月季花，由于圓是封閉圖形，相當(dāng)于植樹問題中的一端植樹，一端不植樹，即間距數(shù)＝棵數(shù)，由此可知用圓的周長除以0.3，即可求出種多少棵月季花。
【詳解】3.14×2×15÷0.3
＝6.28×15÷0.3
＝94.2÷0.3
＝314（棵）
答：一共要種314棵月季花。
【點睛】利用圓的周長公式以及植樹問題進行解答。
30．53.38平方米
【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，可以求出圓形花壇的直徑，進而求出半徑；在花壇的外圍修了一條1米寬的小路，求小路的面積，相當(dāng)于求環(huán)形的面積，即小路面積＝總面積－花壇面積；代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
8＋1＝9（米）
SKIPIF 1 < 0
＝（81－64）×3.14
＝17×3.14
＝53.38（平方米）
答：這條小路的面積是53.38平方米。
【點睛】本題主要考查圓的周長與面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

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小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版（2024）五年級下冊電子課本

六 圓

版本： 蘇教版（2024）

年級： 五年級下冊

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