【新教材】 9.2.1 總體取值規(guī)律的估計(jì)（人教A版） 第1課時(shí) 頻率分布直方圖1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．2.會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖．3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律．1．直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用；2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題.重點(diǎn)：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.難點(diǎn)：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.一、    預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本192-197頁，填寫。1.頻率分布直方圖繪制步驟①求      ，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定     與     ．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越   ．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取      組距，并且組距應(yīng)力求“      ”．③將數(shù)據(jù)      ．④列          表．計(jì)算各小組的頻率，第i組的頻率是          .⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示     .    實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的       程度．2. 頻率分布直方圖意義：各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的     ，頻率分布直方圖以     的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于     .3.總體取值規(guī)律的估計(jì)：我們可以用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的       估計(jì)總體的取值規(guī)律．4.頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的              ；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常       ，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．1．判斷下列說法是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多；樣本容量越小，所分組數(shù)越?。?/span>(　　)(2)頻率分布直方圖的橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率．(　　)(3)頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和等于1.(　　)2．關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(　　)A．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率D．直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值3．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為(　　)A．640  B．320C．240  D．1604．如圖所示是一個(gè)容量為1 000的樣本頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空．(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5,9)的頻率為________；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9,13)的頻數(shù)為________．題型一  頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1 一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗長(zhǎng)的分布情況,在一塊試驗(yàn)地里抽取了100個(gè)麥穗,量得長(zhǎng)度如下(單位:cm):6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6  5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8  6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.56.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4  6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4  6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.65.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0  5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7  5.9　5.4　6.0　5.2　6.06.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語言描述一下這批麥穗長(zhǎng)的情況.跟蹤訓(xùn)練一1.　某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10 [39.97,39.99)20 [39.99,40.01)50 [40.01,40.03]20 合計(jì)100  補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖．題型二  頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題例2 在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖),則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)是(　　) A.210   B.205  C.200   D.195跟蹤訓(xùn)練二1.如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).1．一個(gè)頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計(jì)樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共有（    ）A． B． C． D．2．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（　　）A．300， B．300， C．60， D．60，3．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )A． B． C． D．4．某重要路段限速70km/h，現(xiàn)對(duì)通過該路段的n輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)并繪成頻率分布直方圖（如圖）若速度在60km/h～70km/h之間的車輛為150輛，則這n輛汽車中車速高于限速的汽車有_____輛.5．某市四所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期中聯(lián)考，共有5000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率①② 0.050 0.200360.300 0.27512③ 0.050合計(jì) ④ （1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①②③④處的數(shù)字分別為        ，        ，       ，        .（2）補(bǔ)全上的頻率分布直方圖.（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①成績(jī)?cè)?/span>120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績(jī)?cè)?/span>的頻率. 答案小試牛刀1. (1)√ (2)× (3)√.2．A.3．B.4. (1)0.32　(2)360自主探究例1 【答案】見解析【解析】步驟是:(1)計(jì)算極差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)決定組距與組數(shù).若取組距為0.3 cm,由于=11,需分成12組,組數(shù)合適.于是取定組距為0.3 cm,組數(shù)為12.(3)將數(shù)據(jù)分組.使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn).則所分的12個(gè)小組可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列頻率分布表.對(duì)各個(gè)小組作頻數(shù)累計(jì),然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合計(jì) 1001.00(5)畫頻率分布直方圖,如圖.從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長(zhǎng)集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．跟蹤訓(xùn)練一1.　【答案】見解析. 【解析】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如下：例2 【答案】C【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率為1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500×0.4=200.故選C.跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】(1). (2) 50. (3) 39.【解析】 由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在[15,18)內(nèi)的頻率等于×3=.(2)樣本在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,由(1)可知,樣本量為=8×=50.(3)在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47.又因?yàn)樵?/span>[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.當(dāng)堂檢測(cè) 1-3. BBB4. 190.5．【答案】（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）見解析（3）;【解析】（1）在內(nèi)的人數(shù)為36人,頻率為0.300.所以抽取的人數(shù)為人在有12人,所以對(duì)應(yīng)的頻率為,故③對(duì)應(yīng)的數(shù)字為0.100;根據(jù)所有頻率和為1,可知④對(duì)應(yīng)的數(shù)字為1.則②對(duì)應(yīng)的數(shù)字為 所以①對(duì)應(yīng)的人數(shù)為故①②③④處的數(shù)字分別為3; 0.025; 0.100; 1（2）根據(jù)頻率分布表,可得頻率分布直方圖如下圖所示:（3）①根據(jù)頻率分布表及抽取總?cè)藬?shù)為120,可得成績(jī)?cè)?/span>120分及以上的學(xué)生人數(shù)為 人②根據(jù)頻率分布表,將內(nèi)各組的頻率求和可得 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.2 用樣本估計(jì)總體

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