1．下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
2.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥A1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是( )
A．平行
B．EF?平面A1B1C1D1
C．相交但不垂直
D．垂直
3．已知平面α⊥平面β，直線l⊥平面α，則l與β的位置關(guān)系是( )
A．垂直 B．平行
C．l?β D．平行或l?β
4．已知m，n，l是直線，α，β是平面，α⊥β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，m⊥α，則直線m與n的位置關(guān)系是( )
A．異面 B．相交但不垂直
C．平行 D．相交且垂直
5．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，則( )
A．PD?平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD與平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
6．如圖，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE，則平面ABC與平面ACD的關(guān)系________．
7．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為eq \f(π,4)和eq \f(π,6). 過(guò)A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′＝________.
8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為_(kāi)_______．
9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.
求證：AD⊥平面PCD.
10.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，求證：平面SCD⊥平面SBC.
拓展練
1．已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n?α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是( )
A．m∥n B．n⊥m
C．n∥α D．n⊥α
2．已知平面α，β，γ，則下列命題中正確的是( )
A．α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
B．α∥β，β⊥γ，則α⊥γ
C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，則a⊥b
D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α
3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
4．如圖所示，三棱錐P-ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是( )
A．一條線段 B．一條直線
C．一個(gè)圓 D．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
5.如圖，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，則AD與平面BCD所成的角是________．
6.如圖，平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝A′B′，A∈α，B∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，則三棱錐A-A′BB′的體積V＝__________.
7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq \r(2)a，E為PA的中點(diǎn)．
求證：平面EDB⊥平面ABCD.
培優(yōu)練
已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq \f(AE,AC)＝eq \f(AF,AD)＝λ(0

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

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