溫馨提示：    此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)十八　復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(2020·全國Ⅰ卷)若z=1+i,則|z2-2z|= (　　)A.0       B.1C.       D.2【解析】選D.由z=1+i得,z2=2i,2z=2+2i,所以|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.2.(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)z=i(2+i),則= (　　)A.1+2i　　     B.-1+2i　　C.1-2i　 　     D.-1-2i【解析】選D.由z=i(2+i)=-1+2i,則=-1-2i.3.(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (　　)A.第一象限     B.第二象限C.第三象限     D.第四象限【解析】選D.復(fù)數(shù)z=====+i,所以z的共軛復(fù)數(shù)=-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限.4.已知i為虛數(shù)單位,z=i2 019+i2 020的共軛復(fù)數(shù)為 (　　)A.1+i        B.1-iC.-1+i       D.-1-i【解析】選A.因?yàn)閦=i2 019+i2 020=i4×504+3+i4×505=i3+1=1-i,所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i.5.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是,若復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t等于????????????? (　　)A.         B.C.-        D.-【解析】選A.因?yàn)閦2=t+i,所以=t-i.z1·=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i,又因?yàn)閦1·∈R,所以4t-3=0,所以t=.6.(多選題)對(duì)于非零復(fù)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題一定為真的有 (　　)A.a+≠0B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.若|a|=|b|,則a=±bD.若a2=ab,則a=b【解析】選BD.對(duì)于A,取a=-i,則a+=0,A不正確;對(duì)于B,對(duì)于任意復(fù)數(shù)a,b,一定有(a+b)2=a2+2ab+b2, B正確;對(duì)于C,取a=1,b=i,|a|=|b|,但a≠±b,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由a2=ab及a≠0,得a=b,D正確.所以正確的命題是BD.二、填空題(每小題5分,共10分)7.(1+i)2-=________. 【解析】(1+i)2-=2i-=-+i.答案:-+i8.(2018·江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為________. 【解析】設(shè)z=a+bi,則i·(a+bi)=ai+bi2=ai-b=1+2i,故a=2,b=-1,故z=2-i,實(shí)部為2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知復(fù)數(shù)z1=(-1+i)(1+bi),z2=,其中a,b∈R.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),求a,b的值.【解析】z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i, z2====+i.由于z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以有解得10.若f(z)=2z+-3i,f(+i)=6-3i,求f(-z).【解析】因?yàn)?/span>f(z)=2z+-3i,所以f(+i)=2(+i)+()-3i=2+2i+z-i-3i=2+z-2i.又因?yàn)?/span>f(+i)=6-3i,所以2+z-2i=6-3i.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,所以2(a-bi)+(a+bi)=6-i,即3a-bi=6-i.由復(fù)數(shù)相等的定義,得解得所以z=2+i,故f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(35分鐘　70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+(1+i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (　　)A.第一象限      B.第二象限C.第三象限      D.第四象限【解析】選B.+(1+i)2=+i+(-2+2i)=-+i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.2.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是 (　　)A.若|z1-z2|=0,則=B.若z1=,則=z2C.若|z1|=|z2|,則z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,則=【解析】選D.A項(xiàng),|z1-z2|=0?z1-z2=0?z1=z2?=,真命題;B項(xiàng),z1=?=z2,真命題;C項(xiàng),|z1|=|z2|?|z1|2=|z2|2?z1·=z2·,真命題;D項(xiàng),當(dāng)|z1|=|z2|時(shí),可取z1=1,z2=i,顯然=1,=-1,即≠,假命題.3.(多選題)下列敘述正確的是 (　　)A.方程3x2-2x+1=0的兩個(gè)根互為共軛虛數(shù)B.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=iC.a=1是復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)為實(shí)數(shù)的充要條件D.a=6是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件【解析】選ABD.方程3x2-2x+1=0的Δ<0,兩個(gè)根為共軛虛數(shù),選項(xiàng)A正確.i3-=-i-=-i-=-i+2i=i,選項(xiàng)B正確.因?yàn)閺?fù)數(shù)(a+i)(1-ai)=2a+(1-a2)i為實(shí)數(shù)的充要條件是a=±1,所以a=1是復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)為實(shí)數(shù)的充分不必要條件,選項(xiàng)C不正確.因?yàn)?/span>=,所以當(dāng)a=6時(shí),復(fù)數(shù)為純虛數(shù),反之成立,選項(xiàng)D正確.4.已知集合M=,i是虛數(shù)單位,Z為整數(shù)集,則集合Z∩M中的元素個(gè)數(shù)是(　　)A.1    B.2    C.3    D.4【解析】選C.由已知得M={-1,-i,0,2},Z為整數(shù)集,所以Z∩M={-1,0,2},即集合Z∩M中有3個(gè)元素.二、填空題(每小題5分,共20分)5.已知i為虛數(shù)單位,則=________. 【解析】===-1.答案:-16.已知i是虛數(shù)單位,z=,則|z|=________. 【解析】因?yàn)?/span>==i,所以z==·=i1 009·=i4×252+1·=i·=-+i,|z|=1.答案:17.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值是________. 【解析】由已知得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根據(jù)=λ+μ,得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),所以解得所以λ+μ=1.答案:18.設(shè)x,y為實(shí)數(shù),且+=,則x+y=________. 【解析】+=可化為+=,即+i=+i,由復(fù)數(shù)相等的充要條件知所以所以x+y=4.答案:4三、解答題(每小題10分,共30分)9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且(3+4i)z是純虛數(shù),求z.【解析】設(shè)z=x+yi(x,y∈R),因?yàn)閨z|=5,所以x2+y2=25,又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是純虛數(shù),所以解得或,所以z=4+3i或z=-4-3i.10.設(shè)z為虛數(shù),求證:z+為實(shí)數(shù)的充要條件是|z|=1.【證明】設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),于是z+=a+bi+=a+bi+=+i,所以b≠0,(z+)∈R?b-=0?a2+b2=1?|z|=1.11.若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①z+是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解題指南】假設(shè)存在虛數(shù)滿足題意,設(shè)虛數(shù)的代數(shù)形式,代入運(yùn)算,看解方程組是否有解.【解析】假設(shè)存在虛數(shù)z滿足題意,設(shè)z=a+bi(a,b∈R且b≠0),z+=a+bi+=a+bi+=+i.因?yàn)閦+是實(shí)數(shù),所以b-=0.又因?yàn)閎≠0,所以a2+b2=5.①又z+3=(a+3)+bi的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),所以a+3+b=0.②由①②得解得或故存在虛數(shù)z,z=-1-2i或z=-2-i.  關(guān)閉Word文檔返回原板塊 

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