知識(shí)點(diǎn)01：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算
（1）復(fù)數(shù)的乘法法則
我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下： 設(shè),是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為
，
即
（2）復(fù)數(shù)乘法滿足的運(yùn)算律
復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律
(交換律)
(結(jié)合律)
(分配律)
【即學(xué)即練1】（2023上·貴州六盤(pán)水·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）的虛部為 ．
【答案】5
【詳解】由題意得，所以的虛部為5．
故答案為：5
知識(shí)點(diǎn)02：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方
（1）復(fù)數(shù)的乘方
復(fù)數(shù)的乘方就是相同復(fù)數(shù)的乘積
（2）復(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算律
根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即對(duì)任意的，，有：
①
②
③
知識(shí)點(diǎn)03：共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)
設(shè)，（）
①；②為實(shí)數(shù)；③且為純虛數(shù)
④；⑤，，
【即學(xué)即練2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
所以，所以．故B正確.
故選:B．
知識(shí)點(diǎn)04：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算
（1）定義
規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即把滿足（，）的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記作或
（2）復(fù)數(shù)的除法法則
（）
由此可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).
【即學(xué)即練3】（2023上·廣西·高二憑祥市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?br>所以它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第四象限.
故選：D.
題型01 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算
【典例1】（2023上·貴州貴陽(yáng)·高二貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）已知，（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋?，解?
故選:C.
【典例2】（2023上·四川成都·高三四川省成都市第八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知 ， 則的虛部是（ ）
A．2B．
C．D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)?，則，
所以的虛部為2，
故選：A.
【典例3】（2023上·福建莆田·高二莆田第五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的模等于 .
【答案】
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故答案為：.
【變式1】（2021·山西臨汾·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】
，
復(fù)數(shù)的虛部是，
故選：C.
【變式2】（2024上·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末），則的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】，
故選：D.
【變式3】（2023上·北京順義·高三校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為 ， ．
【答案】 1
【詳解】由題意，
所以復(fù)數(shù)z的虛部為1，.
故答案為：1，.
題型02 復(fù)數(shù)的乘方
【典例1】（2023上·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【詳解】由復(fù)數(shù) ，所以.
故選：A.
【典例2】（2023·陜西榆林·校考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足：，則（ ）
A．1B．C．D．5
【答案】A
【詳解】由，,得
，
所以．
故選：A．
【變式1】（2023上·江蘇蘇州·高三南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【詳解】，
設(shè)，則，，，
，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
故選：D
【變式2】（2023上·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．1C．D．-3
【答案】D
【詳解】，
所以虛部為.
故選：D
【變式3】（2023上·安徽合肥·高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．3B．C．5D．
【答案】D
【詳解】復(fù)數(shù)，故．
故選：D．
題型03復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解
【典例1】（2023下·上海嘉定·高一?？计谀┰趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式= .
【答案】
【詳解】由得，
解得，
所以.
故答案為：
【典例2】（2022下·上海普陀·高一校考階段練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ．
【答案】
【詳解】解：
故答案為：
【典例3】5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）
（2）
（3）∵
∴
∴
【變式1】（2023下·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)校考期中）將在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解為 .
【答案】
【詳解】令，
，所以，
即.
故答案為: .
【變式2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由于，
所以.
（2）由于，
所以.
題型04復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根
【典例1】（2023上·河北唐山·高三開(kāi)灤第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程的一個(gè)根，則|z|的值為（ ）
A．1B．2C．0D．
【答案】B
【詳解】由題意，即.
故選：B
【典例2】（2023下·山西晉中·高一校考期中）方程的一個(gè)解可以是（ ）
A．0B．C．1D．
【答案】B
【詳解】因?yàn)?，所以，所以或?br>所以方程的一個(gè)解可以是.
故選：B
【典例3】（2023下·陜西西安·高二?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù).
(1)若是純虛數(shù)，求的值；
(2)若是方程的一個(gè)根，求.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）為純虛數(shù)，所以
（2）方程變形為，所以，
所以
【變式1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根為，，則（ ）
A．B．C．2D．1
【答案】B
【詳解】由得，解得或，
若，則；若，則；
綜上所述：.
故選：B．
【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別為 .
【答案】
【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程的一個(gè)根，且，
所以是關(guān)于x的方程的另一個(gè)根，
而且，
故答案為：
【變式3】（2023下·山東青島·高一?？计谥校┮阎翘摂?shù)單位，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則 .
【答案】
【詳解】把代入方程得，
所以，
所以，
所以，解得，
所以．
故答案為：．
題型05共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算
【典例1】（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高三校聯(lián)考期中）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意，所以.
故選：D.
【典例2】（2023下·廣東深圳·高二深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)中學(xué)?？计谥校﹊是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則 .
【答案】
【詳解】，，故.
故答案為：.
【典例3】（2023上·山東青島·高三山東省青島第十九中學(xué)校考期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)，則，
則，
則，解得：，則.
故選：B
【變式1】（2023上·北京東城·高三景山學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè) 則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【詳解】依題意，，則，
所以在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.
故選：B
【變式2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，所以．
故選：D．
【變式3】（2023上·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為 .
【答案】
【詳解】解：因?yàn)?，所以?br>∴，所以.
∴.
故答案為：.
題型06復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算
【典例1】（2023上·北京東城·高三北京市第一六六中學(xué)?？计谀?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【詳解】，
，
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，
故選：D.
【典例2】（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？级＃﹊是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 ．
【答案】
【詳解】,
所以，所以.
故答案為：.
【典例3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）計(jì)算．
(1)； (2)．
(3)； (4)；
(5).
【答案】(1) (2) (3) (4) (5)
【詳解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式.
（4）原式.
（5），，
，
，
原式.
【變式1】（2023上·福建廈門(mén)·高三福建省廈門(mén)第二中學(xué)?？计谥校┤?，則=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由已知可得，
所以，
故選：D
【變式2】（2023上·湖南常德·高二臨澧縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足，則
【答案】
【詳解】，則，故.
故答案為：.
【變式3】（2023下·高一單元測(cè)試）計(jì)算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
（2）因?yàn)椋?br>所以
，
因?yàn)椋?br>所以，
所以
題型07根據(jù)復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)
【典例1】（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】D
【詳解】，
由已知得，解得，
故選：D
【典例2】（2022·河南·寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部是虛部的2倍，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】，所以，
解得，
故選：B.
【典例3】（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù).
【答案】（1）；（2）或
【詳解】（1）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，
解得；
（2）設(shè)，，，
即，故，
解得或，故或.
【典例4】（2023下·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）解答下列各題：
(1)已知z是復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z；
(2)已知復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）（1）設(shè)復(fù)數(shù)，
因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，則復(fù)數(shù)，
又因?yàn)闉榧兲摂?shù)，
則，得，
所以復(fù)數(shù)．
（2），
由復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第四象限，可得，解得，
當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
∴m的取值范圍為.
【變式1】（2022·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可知，，
因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，所以，解得，.
故選：B.
【變式2】（2022下·四川綿陽(yáng)·高二四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
【答案】A
【詳解】由題意可得，
故，解得 ，
故選：A
【變式3】（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位），是實(shí)數(shù).
(1)求b的值；
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）∵，∴
∵是實(shí)數(shù)，∴，解得.
（2）由（1）知,
∴，
∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
∴，解得，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
題型08 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的創(chuàng)新應(yīng)用
【典例1】（2023上·陜西咸陽(yáng)·高三武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．的實(shí)部為1
B．的共軛復(fù)數(shù)為1
C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
D．的模長(zhǎng)為1
【答案】D
【詳解】由歐拉公式知，則的實(shí)部為，共軛復(fù)數(shù)為，AB錯(cuò)誤；
由歐拉公式知，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
而，因此在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，C錯(cuò)誤；
顯然的模長(zhǎng)為，D正確.
故選：D
【典例2】（2023上·廣東深圳·高三深圳市建文外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，且滿足，且為純虛數(shù).
(1)若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求復(fù)數(shù)z；
(2)求；
(3)若在（1）中條件下的復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.
【答案】(1)
(2)答案見(jiàn)解析
(3)，
【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)，，所以，
又為純虛數(shù)，所以，
又，所以，
又因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，
所以，故.
（2）由（1）可知
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
（3）法一：由（1）可知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，
所以把，代入得，
化簡(jiǎn)得，
即，解得：，
法二：由（1）可知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，
所以此方程的另一根為：，則，
解得：，
【變式1】（2022上·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎希ㄆ渲?為虛數(shù)單位），則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為 .
【答案】8
【詳解】周期為4，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).
故答案為：8個(gè).
【變式2】（2023下·廣東東莞·高一東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?fù)平面上兩個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們滿足下列兩個(gè)條件：①；②兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為
【答案】20
【詳解】設(shè)，
則.
所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
又兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，
解得
.
又
的面積為.
故答案為：.
A夯實(shí)基礎(chǔ) B能力提升
A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2023上·全國(guó)·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】B
【詳解】．
故選：B．
2．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)，則（ ）
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【詳解】，則，
故選：C.
3．（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)條件求出的代入形式，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù).
【詳解】，
所以.
故選：B．
4．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)純虛數(shù)的概念列方程即可得解.
【詳解】，
所以，解得，
故選：A.
5．（2023上·陜西西安·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則（ ）
A．B．2C．D．10
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等得到方程組，求出、的值，從而求模.
【詳解】因?yàn)椋?，即?br>因?yàn)?，，所以，解得?br>所以.
故選：A
6．（2023·河南·信陽(yáng)高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．3B．2C．D．1
【答案】B
【分析】先求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再求即可.
【詳解】由，得，
所以，
所以.
故選：B.
7．（2023上·湖南·高二邵陽(yáng)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．5B．C．10D．
【答案】B
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：B.
8．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)，且滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等可以求參即可.
【詳解】由題意，得，
∴解得或∵，∴．
故選:B．
二、多選題
9．（2023上·江蘇無(wú)錫·高三?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，（，）（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的虛部為
B．
C．
D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為
【答案】CD
【詳解】由題意可得，所以的虛部為，A錯(cuò)誤，
，故，B錯(cuò)誤，
，C正確，
表示點(diǎn)到的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，故為以為圓心，以1為半徑的圓以及內(nèi)部，故面積為，D正確，
故選：CD
10．（2023上·福建·高三校聯(lián)考期中）若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限
C．的虛部為
D．
【答案】AB
【詳解】依題意，，
，A正確；
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，B正確；
復(fù)數(shù)的虛部為，C錯(cuò)誤；
，D錯(cuò)誤.
故選：AB
三、填空題
11．（2023上·天津靜?！じ呷o海一中校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .
【答案】1
【詳解】由題意，
由題意復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則且，解得.
故答案為：1.
12．（2023上·天津·高三天津市咸水沽第一中學(xué)校考期中）已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為 .
【答案】
.
故答案為: .
四、解答題
13．（2023下·新疆喀什·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
.
（2）
.
14．（2023下·陜西西安·高一期中）計(jì)算下列各題:
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
.
；
（2）
.
.
B能力提升
1．（2023上·江蘇·高三期末）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
.
故選：A
2．（2015·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】充分性：若，則；
必要性：若則，
則，得，或，故不滿足必要性
綜上“”是“”充分不必要條件，
故選：A
3．（2023下·河北衡水·高一河北武邑中學(xué)?？计谀┤魪?fù)數(shù)：，則 ．
【答案】2
【詳解】因?yàn)?，，，，且?br>所以
，
所以．
故答案為：2．
4．（2023下·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則 .
【答案】/
【詳解】由題意可得，，
，
則，
所以.
故答案為：.
5．（2023下·河南省直轄縣級(jí)單位·高一濟(jì)源市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知復(fù)數(shù)，．i是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，求m的值；
（2）i是虛數(shù)單位，，，若，求復(fù)數(shù)z．
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由，
是純虛數(shù)，所以；
（2）由.
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算。
②理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律。
1.在熟悉課本能容的基礎(chǔ)上，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算；
2.在學(xué)習(xí)中逐步加強(qiáng)理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律；

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7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

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