知識點1 二次函數(shù)的定義
1.(2022江蘇宿遷月考)下列關(guān)于x的函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=-4x+5 B.y=x(2x+3)C.y=ax2+bx+c D.y=1x
2.(2022安徽亳州月考)若關(guān)于x的函數(shù)y=(2-a)x2-2x+1是二次函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a2
3.(2021北京房山期中)二次函數(shù)y=x2-4x+3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是( )
A.1,4,3 B.0,4,3C.1,-4,3 D.0,-4,3
4.(2022河北霸州月考)下列變量具有二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.正方形的周長y與邊長xB.速度v(v>0)一定時,路程s與時間t
C.正方形的面積y與邊長xD.三角形的高h(yuǎn)一定時,面積y與底邊長x
5.二次函數(shù)y=(2x+3)(x-1)+5的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項為a,b,c,則a-b+c= .
6.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m2+m)x2+(m+1)x+1,當(dāng)m滿足 時,該函數(shù)是一次函數(shù);當(dāng)m滿足 時,該函數(shù)是二次函數(shù).
知識點2 建立二次函數(shù)模型
7.某商店銷售某名牌羽絨服,9月份售出120件,10月份和11月份銷量持續(xù)增長,如果這兩個月份銷量的平均增長率為x,那么11月份售出該品牌羽絨服的件數(shù)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 .
8.某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品,該商店可以自行定價.若商品的售價為x(元/件),則可賣出(350-10x)件,銷售利潤y(元)與售價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式為 .
能力提升全練
9.如圖,用繩子圍成周長為10 m的矩形.記矩形的一邊長為x m,它的鄰邊長為y m,矩形的面積為S m2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時,y和S都隨x的變化而變化,則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是( )
A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系
C.一次函數(shù)關(guān)系,正比例函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系
10.()邊長為5的正方形ABCD中,點F是BC上一動點,過對角線交點E作EG⊥EF,交CD于點G,設(shè)BF的長為x,△EFG的面積為y,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是( )
A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.以上都不是
11.()當(dāng)函數(shù)y=(a-1)xa2+1+2x+3是二次函數(shù)時,a的值為 .
12.()賓館有40個房間,當(dāng)每個房間每天的定價為160元時,房間會全部住滿;當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間每天房價定為x元,賓館每天利潤為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .
13.(2021廣東潮州饒平期中,18,)如圖,在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃垂直于墻的邊AB長為x米,面積為S平方米.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)若墻的最大可用長度為9米,求此時自變量x的取值范圍.
素養(yǎng)探究全練
14.[數(shù)學(xué)運算]對于關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3x,下列說法錯誤的是( )
A.當(dāng)m=-1時,該函數(shù)為正比例函數(shù)B.當(dāng)m2-m=1時,該函數(shù)為一次函數(shù)
C.當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時,m=2,-1D.當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時,m=2
15.[邏輯推理]如圖,5個圖形都是由小圓點按照某種規(guī)律排列而成的,依據(jù)上述規(guī)律,第(n)個圖形中點的個數(shù)y與n的關(guān)系式是 ,它是 函數(shù).
16.[數(shù)學(xué)建模]如圖,在△ABC中,∠B=90°,點P從點A開始沿AB向點B以1 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC向點C以2 cm/s的速度移動.當(dāng)一方停止運動時另一方也隨之停止運動.
(1)如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā),求△PBQ的面積S(cm2)與運動時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)t為何值時,S=8.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.B 函數(shù)y=-4x+5是一次函數(shù);函數(shù)y=x(2x+3)可整理為y=2x2+3x,是二次函數(shù);若a=0,則函數(shù)y=ax2+bx+c不是二次函數(shù);函數(shù)y=1x中含分式,不是二次函數(shù).
2.B ∵關(guān)于x的函數(shù)y=(2-a)x2-2x+1是二次函數(shù),∴2-a≠0,解得a≠2.
3.C 二次函數(shù)y=x2-4x+3的二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是-4,常數(shù)項是3.故選C.
4.C 選項A中,y=4x,是一次函數(shù);選項B中,s=vt(v>0),v一定,是一次函數(shù);選項C中,y=x2,是二次函數(shù);選項D中,y=12hx,h一定,是一次函數(shù).
5.3
解析 ∵y=(2x+3)(x-1)+5=2x2-2x+3x-3+5=2x2+x+2,∴a=2,b=1,c=2,∴a-b+c=2-1+2=3.
6.m=0;m≠0且m≠-1
解析 當(dāng)m2+m=0且m+1≠0,即m=0時,該函數(shù)是一次函數(shù);當(dāng)m2+m≠0,即m≠0且m≠-1時,該函數(shù)是二次函數(shù).
7.y=120(1+x)2
解析 由題意知,10月份售出該品牌羽絨服120(1+x)件,11月份售出該品牌羽絨服120(1+x)2件,所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=120(1+x)2.
8.y=-10x2+560x-7 350
解析 當(dāng)商品售價為x(元/件)時,可賣出(350-10x)件商品,
根據(jù)題意得y=(x-21)(350-10x)=-10x2+560x-7 350.
能力提升全練
A 由題意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=-x+5,即y與x是一次函數(shù)關(guān)系.
∵S=xy=x(-x+5)=-x2+5x,∴S與x是二次函數(shù)關(guān)系.
C 易證△BEF≌△CEG(ASA),∴CG=BF,EG=EF,∠CEG=∠BEF.∵EG⊥EF,∴∠GEF=90°,
∴FG2=2EF2.在Rt△CFG中,FG2=CF2+CG2,即FG2=x2+(5-x)2=2x2-10x+25,
∵y=12EG·EF=12EF2,∴y=14FG2=14(2x2-10x+25)=12x2-52x+254,∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系.
11.-1
解析 依題意得a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1.
12.y=-x210+58x-1 120
解析 由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-20)·40-x-16010=-x210+58x-1 120.
13.解析 (1)S=BC·AB=(24-3x)x=-3x2+24x.
由題意得24-3x>0,x>0,
∴0

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22.1.1 二次函數(shù)

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