知識點1 二次函數與一元二次方程的關系
已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標是(-2,0),(5,0),則方程ax2+bx+c=0的兩個解是( )
A.x1=-2,x2=5B.x1=2,x2=-5C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x2=5
2.(2022浙江溫州鹿城期中)拋物線y=x2+4x+4與x軸的公共點個數為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2022江蘇鹽城鹽都月考)已知拋物線y=x2-(m-1)x-m與x軸只有一個公共點,則m= .
4.二次函數y=2(x-1)(x+5)的圖象與x軸的兩個交點之間的距離是 .
知識點2 利用二次函數的圖象解不等式
5.(2021福建福州鼓樓月考)已知二次函數y=ax2+bx+c中自變量x的部分取值和對應函數值y如表:
則在實數范圍內能使得y3 B.xn的解集是 .
13.()已知k是常數,拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點.
(1)求k的值;(2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標.
素養(yǎng)探究全練
14.[數學抽象]定義:若兩個函數圖象與x軸有一個共同的交點,我們就稱這兩個函數為“共根函數”.如y=x2-4與y=(x+1)(x-2)的圖象與x軸的共同交點為(2,0),那么這兩個函數就是“共根函數”.若y=2x2-4x與y=x2-3x+m-1為“共根函數”,則m的值為( )
A.1 B.1或3C.1或2 D.2或3
15.[直觀想象](2021四川廣元中考)將二次函數y=-x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,所得新函數的圖象如圖所示.當直線y=x+b與新函數的圖象恰有3個公共點時,b的值為( )
A.-214或-3 B.-134或-3C.214或-3 D.134或-3
答案全解全析
基礎過關全練
1.A ∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別為(-2,0),(5,0),即自變量取-2和5時函數值為0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2,x2=5.
2.B 方程x2+4x+4=0中,Δ=42-4×1×4=0,∴拋物線y=x2+4x+4與x軸只有1個公共點.
3.-1
解析 ∵拋物線y=x2-(m-1)x-m與x軸只有一個公共點,∴方程x2-(m-1)x-m=0有兩個相等的實根,∴Δ=[-(m-1)]2-4×(-m)=0,解得m=-1.
4.6
解析 當y=0時,2(x-1)(x+5)=0,解得x1=1,x2=-5,∴二次函數y=2(x-1)(x+5)的圖象與x軸的交點坐標是(1,0),(-5,0),∴兩個交點之間的距離是1-(-5)=6.
C 觀察表中數據可得該二次函數圖象的對稱軸為直線x=1,圖象開口向上.
∵當x=-1時,y=0,∴根據二次函數圖象的對稱性知當x=3時,y=0,∴當-1

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22.2 二次函數與一元二次方程

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