1. 能根據(jù)函數(shù)表達式求函數(shù)值或自變量的值；
2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.
（1）已知函數(shù)y＝4x＋5，當x＝－3時，y＝____；當y＝5時，x＝____．
（2）已知函數(shù)y＝－3x＋1，當x＝2時，y＝____；當y＝0時，x＝____．
問題1.如圖，一盤蚊香長105cm，點燃時每小時縮短10cm，你能算出該盤蚊香可燃燒多長時間嗎？
105÷10=10.5h
問題2.在問題1的條件下，如果用y(cm)表示蚊香點燃后的長度，t(h)表示蚊香燃燒的時間，你能寫出y與t之間的函數(shù)表達式嗎？
問題3.已知y與t之間的函數(shù)表達式為y＝105－10t ，當y＝0時，t＝______．
例1 某工廠現(xiàn)有煤80噸，每天需燒煤5噸，如果連續(xù)燒.(1)寫出該工廠煤的剩余量y(噸)與燒煤天數(shù)x(天)之間的函數(shù)表達式，寫出自變量x的取值范圍；(2)80噸煤最多可燒多少天?
解：(1) y=80-5x(0≤x≤16).
(2)當y=0時，80-5x=0，解得x=16，即80噸煤最多可燒16天.
2. 甲、乙兩地相距520km，一輛汽車以80km/h的速度從甲地開往乙地，行駛了t (h)．試問剩余路程s (km)與行駛時間t (h)之間有怎樣的函數(shù)表達式？并求t的取值范圍.
解：s＝520－80t (0≤t ≤6.5)．
已知一個正比例函數(shù)，當x=2時，y=4，則這個正比例函數(shù)的表達式為__________.
例2 在彈性限度內，彈簧長度y (cm)是所掛物體的質量x (g)的一次函數(shù). 已知一根彈簧掛10g物體時的長度為11cm，掛30g物體時的長度為15cm，試求y與x的函數(shù)表達式.
思考：(1)一次函數(shù)的表達式里有幾個待定的常量？
(2)要確定一個待定的常量，需要幾個已知條件？兩個呢？
一次函數(shù)的表達式中有兩個待定系數(shù)，因而需要兩個條件.
我們把這種解題方法稱為“待定系數(shù)法”.
如何用“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)的表達式？
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟是：①設：設一次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)；②代：把已知條件代入表達式得到關于k、b的方程?(組）；③解：解方程（組），求出k、b的值；④代回：將k、b的值代回所設的表達式.
1. 已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=0；當x=1時，y=2. 求這個一次函數(shù)的表達式.
解：設y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b (k≠0).由當x=3時，y=0，得3k+b=0；由當x=1時，y=2，得k+b=2.
所以這個一次函數(shù)的表達式為y=-x+3.
2.某產品每件的銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表，若日銷售量y(件)是每件的銷售價x(元)的一次函數(shù).
(1)求日銷售量y(件)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)表達式(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)若該產品每件的成本是10元，當每件的銷售價定為30元時，求每日的銷售利潤.
(2)因為該產品每件的成本是10元，每件的銷售價為30元，所以每件的利潤為30-10=20(元)，日銷售量為-x+40=-30+40=10件.所以每日的銷售利潤為10×20=200(元).答：每日的銷售利潤為200元.
故日銷售量y(件)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)表達式為y=-x+40.
①設②代③解④代回
2.如果y是x的正比例函數(shù)，x是z的一次函數(shù)，那么y是z的(　　)A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù)C.正比例函數(shù)或一次函數(shù)D.不構成函數(shù)關系
3.已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應值，則m的值為 (　　)
5.已知y=kx+b(k≠0)，當x=0時，y=1；當x=1時，y=2，分別將這兩對x、y的值代入函數(shù)表達式，得方程組　　　　　　，解得_________.
6.等腰三角形的周長是80 cm，底邊長y(cm)關于腰長x(cm)的函數(shù)表達式正確的是________________________.
y＝－2x＋80(20＜x＜40)
7. 已知y+3與x+2成正比，且當x=1時，y=3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(2)求當x=4時，y的值;(3)求當y=4時，x的值.
解：(1)根據(jù)題意，設y+3=k(x+2)(k≠0).把x=1，y=3代入，得3+3=3k，解得k=2，則y+3=2(x+2)，即y=2x+1.(2)把x=4代入，得y=8+1=9.(3)把y=4代入，得2x+1=4，解得x=1.5.
8. 一個小球以10 m/s的速度開始在斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2 m，到達坡底時，小球的速度達到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)與時間t(s)之間的函數(shù)表達式，并求出t的取值范圍；(2)幾秒時小球的速度達到16m/s?
解： (1)v=2t+10.當v=40時，2t+10=40，解得t=15，故t的取值范圍是0≤t≤15.(2)當v=16時，2t+10=16，解得t=3，即3 s時小球的速度達到16 m/s.
9. 某客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規(guī)定時，需付行李費y(元) 是行李質量x(kg)的一次函數(shù). 已知行李質量為20 kg時需付行李費2元，行李質量為50 kg時需付行李費8元.
(1)當行李質量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量.
10. y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2，當x＝2時，y＝9；當x＝3時，y＝14.求y與x的函數(shù)表達式.
解：∵y1與x＋1成正比例，∴設y1＝k1(x＋1)(k1≠0)．∵y2與x－1成正比例，∴設y2＝k2(x－1)(k2≠0)．∵y＝y(tǒng)1＋y2，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)．

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6.2 一次函數(shù)

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

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