1. 通過生活中的實例感受一次函數(shù)的圖像，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線；
2. 經(jīng)歷一次函數(shù)圖像的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖像的一般步驟，并會選取適當兩個點畫一次函數(shù)的圖像.
1.函數(shù)有幾種表示方法？
把自變量的值和對應的函數(shù)值列成表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.
表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)表達式.
在平面直角坐標系中，以函數(shù)的自變量的值為橫坐標、對應的函數(shù)值為縱坐標的點所組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像.
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).
一次函數(shù)的圖像是什么樣的圖形呢？
一根長為16cm的香, 點燃后每隔5min觀察記錄一次它的長度, 如圖所示：
(1)圖片中怎樣表示時間的變化的？
(2)圖片中香的長度是怎樣隨時間而改變的？將觀察結(jié)果填入下表.
(3)這支香點燃5min縮短了多少？
(4)用y(cm)表示香的長度、x(min)表示香燃燒的時間，你能寫出y與x之間的函數(shù)表達式嗎？
(5)由圖片可知，點燃后香平均每分鐘縮短___cm，x分鐘縮短____cm.所以y與x之間的函數(shù)表達式為__________，(0≤x≤____)
(5)此函數(shù)是否為一次函數(shù)？
依次連接圖片中香的頂端, 你有什么發(fā)現(xiàn)？
(6)你能利用平面直角坐標系, 將圖片揭示的信息及你的發(fā)現(xiàn)告訴大家嗎？
按下列步驟，在平面直角坐標系中，畫一次函數(shù)y＝2x＋1的圖像.
①列表：恰當?shù)倪x取自變量x的幾個值，計算函數(shù)y相應的值；
②描點：以表中各對x、y的值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；
③連線：順次連接描出的各點.
仿照上述方法，在下圖中畫出y＝－x＋2的圖像.
判斷點(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函數(shù)圖像上.
（0，2）在（2，0）在（3，1）不在（-1，3）在
注意：判斷一個點是否在函數(shù)的圖像上，既可以利用描點直接判斷，也可以通過計算加以說明．
思考：1.畫一次函數(shù)圖像的一般步驟是什么？
（1）列表；（2）描點；（3）連線．
先取x的值，再根據(jù)函數(shù)表達式求出y的值.
2. 在列表時，是先取x的值還是先取y的值？另一個變量的值是如何確定的？連線時要注意什么？
連線時要注意按照順序用平滑的線連接.
3.一次函數(shù)的圖像是什么樣的圖形？
一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b都為常數(shù)且k≠0）可以用直角坐標系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，以后就稱它為：直線 y＝kx＋b ．
思考：畫一次函數(shù)的圖像有沒有簡捷的方法呢？
取怎樣的兩點比較方便？
只要確定兩個點的位置，這是因為兩點確定一條直線.
例1 在直角坐標系中，畫一次函數(shù)y＝－3x＋3的圖像．
解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3，得 y＝3．
　　過點(0，3)、(1，0)畫一條直線，這條直線就是函數(shù)y＝－3x＋3的圖像．
把 y＝0 代入y＝－3x＋3，得 x＝1．
畫一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像時，只要確定2 個點的位置，
即點(0，___ )，點( ___，0)
畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像時，一般確定哪兩個點？
一般取(0，0)，(1，k)兩點畫直線.
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線.
2. 在同一平面直角坐標系中，畫函數(shù)y＝2x＋1、y＝2x－1和y＝2x的圖像.
這三條直線的位置有什么關(guān)系？
3. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖像. 求:(1)這個函數(shù)的表達式；(2)當x=4時，y的值.
2. 下列兩點在函數(shù)y＝－2x＋3圖像上的是 ( )A．原點和點(1，1) B．點(1，1)和點(2，3)C．點(0，3)和點(1，1) D．點(0，3)和點(2，3)．．
3.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x－1的圖像是(　　)
5. (1)正比例函數(shù)y=2x的圖像過點(0，___)和點(1，___ )；? (2)一次函數(shù)y=－x+3的圖像過點(0，___)和點(___，0).
6. 直線y＝2x＋3與直線y＝2x－1的位置關(guān)系是________．
7. 若直線y＝kx－3經(jīng)過點(1，－2)和點(0，b)，則k－b的值是____．
8. 如圖，點A(－3，4)在一次函數(shù)y＝－3x＋b的圖像上，該一次函數(shù)的圖像與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為________．
9. 若三點(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直線上，求a的值．
1. 已知一次函數(shù)y＝kx－2k＋1(k≠0)，回答下列問題：(1)若此函數(shù)的圖像過原點，求k的值；
(2)無論k取何值, 該函數(shù)圖像總經(jīng)過一個定點, 請你求出這個定點的坐標．
解：∵y＝kx－2k＋1＝k(x－2)＋1，∴(x－2)k＝y(tǒng)－1.∵無論k取何值，該函數(shù)圖像總經(jīng)過一個定點，即k有無數(shù)個解，∴x－2＝0，y－1＝0，解得x＝2，y＝1，∴這個定點的坐標為(2，1)．
2.已知一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋3，(1)在同一直角坐標系中畫出上述函數(shù)的圖像，并求出它們與坐標軸交點的坐標 ．
2.已知一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋3 ，(2)求這兩條直線的交點坐標 ．
2.已知一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋3 ，(3)求這兩條直線與坐標軸所圍成的圖形面積．

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6.3 一次函數(shù)的圖像

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

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