1.了解科學(xué)記數(shù)法的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).2.掌握還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法.3.會用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡單的運(yùn)算.4.通過科學(xué)計(jì)數(shù)法的學(xué)習(xí)，感受科學(xué)計(jì)數(shù)法表示大數(shù)的方便，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。
在 a5中，a 叫作_________，5 叫作________ .
求 n 個相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方 .
a5=a × a × a × a × a
在工程和科研計(jì)算中，常會遇到一些較大的數(shù)，如地球的表面積約為 511 000 000 km2，中國“人造太陽”（熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆）已實(shí)現(xiàn)等離子體運(yùn)行溫度達(dá)160 000 000 ℃.
像上面這樣，這些較大的數(shù)，寫起來比較復(fù)雜，于是可以將 511 000 000 表示為 5. 11 億，將 160 000 000 表示為1. 6億.
能不能用其他較簡單的方式來表示這些數(shù)呢？
說一說102，103，104，…，10n分別等于多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？
102 = 1 00，103 = 1 000，104 = 1 0000
10n = 1 000 ··· 0.
10的 n次冪就是 1 后面有 n個0.
這啟發(fā)我們可以利用10的乘方來表示一些大數(shù)，例如
讀作5. 11乘10的8次方（冪）.
511 000 000 = 5. 11 × 100 000 000 = 5. 11 × 108，
像上面這樣，把一個大于 10 的數(shù)記作 a × 10n 的形式（其中 a 大于或等于 1且小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法就是科學(xué)記數(shù)法.
對于小于-10的數(shù)也可以類似表示，例如-511 000 000 =-5. 11 × 108.
【例3】用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1） 160 000 000；（2）-32 000 000 000.
解 ：（1） 160 000 000 = 1. 6 × 108.（2）-32 000 000 000 =-3. 2 × 1010.
【總結(jié)歸納】科學(xué)記數(shù)法的表示步驟：
確定a：將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到從左到右第1個不是0的數(shù)字的后面；
方法一：根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；
方法二：按小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)來確定n，小數(shù)點(diǎn)向左移動了幾位，n就等于幾.
【例4】2020 年 7 月 23 日中國發(fā)射的火星探測器“天問一號”，于 2021 年 2月進(jìn)入環(huán)繞火星軌道 .2021年 5月著陸巡視器與環(huán)繞器分離，軟著陸在火星的表面.截至 2022 年 3 月 24 日，“天問一號”環(huán)繞器在軌運(yùn)行 609 天，距離地球2. 77億千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示這一距離（單位：m）.
解：由于2. 77 億 = 277 000 000，1 km = 1 000 m，所以2. 77億千米= 277 000 000 × 1 000 m = 2. 77 × 1011 m.
【議一議】下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是多少？與同學(xué)交流你的結(jié)果.（1） 1. 7 × 103；（2） -6. 09 × 109.
解：（1）1. 7 × 103=1.7 × 1000=1700，（2）-6. 09 × 109=-6.09 × 1000000000=-6090000000.
【總結(jié)歸納】還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法：把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a × 10n (其中1≤| a |

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1.6 有理數(shù)的乘方

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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