2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù) 章末復(fù)習(xí)（導(dǎo)學(xué)案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

章末復(fù)習(xí) 一、誘導(dǎo)復(fù)習(xí) 1.導(dǎo)入課題通過本章的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識和方法？各知識點(diǎn)間有什么聯(lián)系呢？如何運(yùn)用這些知識和方法解決問題呢？本節(jié)課對本章所學(xué)進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí)(板書課題). 2.復(fù)習(xí)目標(biāo) （1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. （2）會解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題. 3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其應(yīng)用. 難點(diǎn)：實(shí)際問題. 二、分層復(fù)習(xí) 1.復(fù)習(xí)指導(dǎo) （1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P61~P85. （2）復(fù)習(xí)時間：10分鐘. （3）復(fù)習(xí)方法：翻看課本，整理知識要點(diǎn). （4）復(fù)習(xí)參考提綱：知識點(diǎn)搜集與整理： ①正弦、余弦、正切的定義. ②特殊角的三角函數(shù)值. ③用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值. ④解直角三角形的依據(jù). ⑤構(gòu)造直角三角形常用的輔助線. ⑥利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟. 根據(jù)上述知識點(diǎn)，試畫出本章知識結(jié)構(gòu)框圖： 2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可結(jié)合復(fù)習(xí)指導(dǎo)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理. 3.互助復(fù)習(xí) （1）師助生： ①明了學(xué)情：明了學(xué)生知識點(diǎn)搜集與整理是否完整、厄要. ②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別或分類指導(dǎo). （2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討、糾正. 4.強(qiáng)化復(fù)習(xí)：圍繞知識結(jié)構(gòu)圖強(qiáng)化知識要點(diǎn). 1.復(fù)習(xí)指導(dǎo) （1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，考點(diǎn)跟蹤. （2）復(fù)習(xí)時間：10分鐘. （3）復(fù)習(xí)方法：獨(dú)立解決復(fù)習(xí)參考提綱中的問題，有困難的學(xué)生可以相互交流、研討. （4）復(fù)習(xí)參考提綱： ①在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA·cosA的值是（A） ②如圖，已知銳角α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，2)，且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則sinα=，cosα=. ③計(jì)算 ④如圖，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面積. 過A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，AD=AC·sinC=3,DC=4. 在Rt△ABD中，cosB=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3. ∴BC=7,∴S△ABC=BC·AD=. ⑤如圖，為測量某島東西兩端A，B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為1 km的點(diǎn)C處測得西端A的俯角為45°，然后沿著平行于AB的方向飛行3.2 km到點(diǎn)D處，并測得東端B的俯角為37°，求該島兩端A，B的距離．（結(jié)果精確到0.1 km，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）解：如圖，過C作CE⊥AM于E,過B作BF⊥DN于F. 則CE=BF=1,AE=CE=1，DF=≈1.33. ∴AB=BE-AE=CF-AE=CD+DF-AE≈3.2+1.33-1≈3.5(km). 2.自主復(fù)習(xí)：結(jié)合復(fù)習(xí)提綱進(jìn)行復(fù)習(xí). 3.互助復(fù)習(xí) （1）師助生： ①明了學(xué)情：明了學(xué)生復(fù)習(xí)提綱的答題情況. ②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個別指導(dǎo)或分類指導(dǎo). （2）生助生：小組內(nèi)相互交流研討、糾正. 4.強(qiáng)化復(fù)習(xí)：在利用解直角三角形解決實(shí)際問題時，常常需要添加輔助線構(gòu)造合適的直角三角形.一般地，已知120°、135°角時，往往利用它的補(bǔ)角60°或45°；三角形中若含有45°和60°角或45°和30°角時，常過第三個角（即75°角和105°角）的頂點(diǎn)作高. 三、評價 1.學(xué)生的自我評價：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些新的認(rèn)知和收獲？對本章內(nèi)容掌握情況如何？ 2.教師對學(xué)生的評價： ①表現(xiàn)性評價：點(diǎn)評學(xué)生學(xué)習(xí)的主動參與性、小組交流協(xié)作情況、學(xué)習(xí)效果和存在的問題等. ②紙筆評價：課堂評價檢測. 3.教師的自我評價（教學(xué)反思）. 本課時為復(fù)習(xí)課，首先讓學(xué)生了解本章的知識體系，教學(xué)的展開以問題的解決為中心，指導(dǎo)學(xué)生自主理清由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)模型的思路，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化意識.在教學(xué)過程中，還要強(qiáng)化學(xué)生“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的思想，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，加深對銳角三角函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識. 一、基礎(chǔ)鞏固（70分） 1.(10分)在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（ C ） A. B. C. D. 2.(10分)若a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，則（ A ） A.c