人教版數(shù)學(xué) 九下 第28章 銳角三角函數(shù) 精選能力測試卷一．選擇題（ 共30分）1.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（，點A、B、C、D、O在同一平面內(nèi)），已知，，.則點A到OC的距離等于（       ）A． B． C． D． 2．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（　?。?/span>A． B．﹣1 C． D．3．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（       ）cmA． B． C．2 D．4.在中，若角滿足，則的大小是(   )A.45° B.60° C.75° D.105° 5.如圖，菱形ABCD的周長為20 cm，DE⊥AB，垂足為E，sin A＝，則下列結(jié)論中正確的有(　　)①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面積為15 cm2；④BD＝2 cm.A．1個   B．2個   C．3個   D．4個 6.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是(　　)A.   B.   C.   D. 7.如圖，在一塊矩形區(qū)域ABCD內(nèi)，正好劃出5個全等的矩形停車位，其中m, m，，則AD等于(   )-A、m B.m C.m D.m  8.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線交AC于D，M在AC延長線上，N在BD上，MN經(jīng)過BC中點E，MD＝MN，若sinA＝，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．9．已知：如圖，點O是直線l外一點，點O到直線l的距離是4，點A、點B是直線l上的兩個動點，且cos∠AOB＝，則線段AB的長的最小值為（　?。?/span>A． B． C．3 D．410.如圖，在菱形ABCD中，，，過點A作于點E，現(xiàn)將沿直線AE翻折至的位置，AF與CD交于點G，則的面積為(   )

A. B. C. D. 二、填空題（共24分）11.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC＝2，則tan D＝________．12．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為________．13.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格圖中，點A，C，M，N均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，AN與CM相交于點P，則tan∠CPN的值為 　   　． 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AF⊥CD，AF分別與CD、CB相交于點E、F，如果tanB＝，那么的值是 　   　．15.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，的值為 ___．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，則∠B＝_____．三、解答題（共66分）17.（6分）計算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組  18．如圖，在中，的平分線交于點．求的長？ 19．計算：（1）（2） 20.（10分）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1，已知AD是的角平分線，可證.小慧的證明思路是：如圖2，過點C作，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明.嘗試證明：(1)請參照小慧提供的思路，利用圖2證明；應(yīng)用拓展：(2)如圖3，在中，，D是邊BC上一點.連接AD，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處.①若，，求DE的長；②若，，求DE的長(用含m，的式子表示).  21.（10分）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（記作sad）．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝＝．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°＝　   　；（2）如圖②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝，求tanB的值；（3）如圖③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，試求sadA的值． 22.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑的⊙O交AC于點D，在AC上截取AE＝AB，連接BE交⊙O于點F．（1）求證：∠EBC＝∠BAC；（2）若⊙O的半徑長r＝5，tan∠CBE＝，求CE的長．  23.（12分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點E是線段AC上的動點(點E不與點A和點C重合)，點F在線段BC上，線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD，點D恰好落在AB上．(1)如圖①，若EF∥AB，請直接寫出線段DB和CE的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖②，若EF與AB不平行．①請寫出線段BF，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②連接DE，若AC＝4，tan∠EDA＝，請直接寫出線段CF的長． 

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