【原創(chuàng)精品】人教版數(shù)學九年級下冊 28.3.1 《銳角三角函數(shù)章末復習》（課件+教案+練習）-課件下載-教習網(wǎng)

人教版數(shù)學七年級下冊28.3.1 《銳角三角函數(shù)章末復習》教案課題名28.3.1 《銳角三角函數(shù)章末復習》教學目標1.掌握3個考點內(nèi)容.2.熟悉2個題型.3.突破1個易錯點.教學重點熟練掌握3個考點的內(nèi)容.教學難點熟悉2個題型及易錯1個易錯點.教學準備教師準備：PPT、刻度尺、量角器、三角板.學生準備：刻度尺、量角器、三角板.教學過程考點梳理答案：特殊角的三角函數(shù)值示意圖α30°45°60°sinαcosαtanα1考點專練1．(2021·江西模擬)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，則下列結論正確的是( )A．sinA＝ B．cosB＝C．tanA＝2 D．tanB＝答案：C2．(2021·天津)tan 30°的值等于( )A． B． C．1 D．2答案：A考點梳理考點2 解直角三角形答案：∠B答案：∠A考點專練3．(2021·云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，則AB的長是( )A． B． C．60 D．80答案：D4．(2021·海南)如圖，△ABC的頂點B，C的坐標分別是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點A的坐標是____________．答案：(4，) 考點3 解直角三角形的實際應用仰角、俯角問題在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角；視線在水平線下方的角叫做俯角坡度(坡比)、坡角問題坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(坡比)；坡面與水平線的夾角叫做坡角．坡比i＝tan α＝方向角問題一般以觀察者的位置為中心，正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標方向線所成的角．通常表達成北(南)偏東(西)多少度考點專練5.(2021·濟南)無人機低空遙感技術已廣泛應用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135 m的A處測得試驗田右側邊界N處俯角為43°，無人機垂直下降40 m至B處，又測得試驗田左側邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為(參考數(shù)據(jù)：tan 43°≈0.9，sin 43°≈0.7，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7.結果保留整數(shù))(　　)A．188 m B．269 m C．286 m D．312 m答案：C6．(2020·四川自貢)如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB.BC長6米，坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則AD長為________米(結果保留根號)．答案：母題剖析題型一與銳角三角函數(shù)相關的計算例1.(2021·巴中)如圖，點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，下列結論錯誤的是( )A．sinB＝ B．sinC＝ C．tanB＝ D．sin2B＋sin2C＝1答案：A例2.(2021·貴港)如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan ∠DEC的值是_________．答案：跟蹤訓練1．(2021·宜昌)如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos ∠ABC的值為( )A． B． C． D．答案：B2．(2021·紹興)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，連接CE，則的值為( )A． B． C． D．2答案：D母題剖析題型二解直角三角形在實物情景中的應用例3.(2021·江西)圖①是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖②是其側面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28 cm，MB＝42 cm，肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3 cm(即MP的長度)，槍身BA＝8.5 cm.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3～5 cm.在圖②中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50 cm.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．(結果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù)：sin 66.4°≈0.92，cos 66.4°≈0.40，sin 23.6°≈0.40，≈1.414)解：(1)如圖②，過點B作BH⊥MP，垂足為H，過點M作MI⊥FG，垂足為I，過點P作PK⊥DE，垂足為K，∵MP＝25.3 cm，BA＝HP＝8.5 cm，∴MH＝MP－HP＝25.3－8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos ∠BMH＝＝＝0.4，∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP，∴∠BMH＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°－66.4°＝113.6°；(2)∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，∴∠NMI＝180°－∠BMN－∠BMH＝180°－68.6°－66.4°＝45°，∵MN＝28 cm，∴cos 45°＝＝，∴MI≈19.80 cm，∵KI＝50 cm，∴PK＝KI－MI－MP＝50－19.80－25.3＝4.90≈5.0(cm)，∴此時槍身端點A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)．跟蹤訓練3．(2020·江西)如圖①是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖②是其側面結構示意圖．量得托板長AB＝120 mm，支撐板長CD＝80 mm，底座長DE＝90 mm.托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB＝40 mm，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動．(結果保留小數(shù)點后一位)(1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點A到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉10°后，再將CD繞點D順時針旋轉，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉的角度．(參考數(shù)據(jù)：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，sin 26.6°≈0.448，cos 26.6°≈0.894，tan 26.6°≈0.500，≈1.732)解：(1)過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點M，過點C作CF⊥AM，垂足為F，過點C作CN⊥DE，垂足為N，由題意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD·sin ∠CDE＝80×＝40(mm)＝FM，∠DCN＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC·sin 40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF＋FM＝51.44＋40≈120.7(mm).答：點A到直線DE的距離約為120.7 mm；(2)旋轉后，如圖③所示，根據(jù)題意可知∠DCB＝80°＋10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan ∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋轉的角度為：60°－26.6°＝33.4°.答：CD旋轉的角度約為33.4°.隨堂檢測1．(2021·江西模擬)銳角三角函數(shù)tan 45°的值為( )A.　　　　 B．　　　　C．　　　D．1答案：D2．(2021·金華)如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為( )A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米答案：A3．(2021·泰安)如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4.根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物BC的高度約為(參考數(shù)據(jù)：≈1.732)( )A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米答案：A4．(2021·廣元)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A，B，C，D，O均在格點上，其中A，B，D又在⊙O上，點E是線段CD與⊙O的交點．則∠BAE的正切值為________．答案：5．(2021·阜新)如圖，甲樓高21 m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?/span>45°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為______m(結果精確到1 m，≈1.7).答案：576．圖①是一臺實物投影儀，圖②是它的示意圖，折線B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(結果精確到0.1).(1)如圖②，∠ABC＝70°，BC∥OE.①填空：∠BAO＝____°.②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離．(2)如圖③，將(1)中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6 cm時，求∠ABC的大?。?/span>(參考數(shù)據(jù)：sin 70°≈0.94，cos 20°≈0.94，sin 36.8°≈0.60，cos 53.2°≈0.60)解：(1)①過點A作AG∥BC，如圖①，則∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°＋70°＝160°；②過點A作AF⊥BC于點F，如圖②，則AF＝AB·sin ∠ABF＝30sin 70°≈28.2(cm)，∴投影探頭的端點D到桌面OE的距離為：AF＋OA－CD＝28.2＋6.8－8＝27(cm)；(2)過點D作DH⊥OE于點H，過點B作BM⊥CD，與DC延長線相交于點M，過A作AF⊥BM于點F，如圖③，則∠MBA＝70°，AF＝28.2 cm，DH＝6 cm，BC＝35 cm，CD＝8 cm，∴CM＝AF＋AO－DH－CD＝28.2＋6.8－6－8＝21(cm)，∴sin ∠MBC＝＝＝0.6，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM－∠MBC＝33.2°.易錯提示中考失分點專練：沒有先確定直角1.在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cos C＝________________________．答案：或