章節(jié)復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù)理解正弦、余弦和正切的概念，并能簡單運(yùn)用（重點(diǎn)）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題（難點(diǎn)）掌握特殊角三角函數(shù)值，并能運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算和化簡（重點(diǎn)）銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎(chǔ)，及提供了有效的工具。相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關(guān)系。在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.?正弦的表示：1）sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符號(hào)）2）sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符號(hào)） 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.?正弦和余弦的注意事項(xiàng)：1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2.sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值，無單位）。3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA。? 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。1小結(jié)1）對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值越越大； 對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越越小.2）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系： 若∠A+∠B=90°，則sinA = cosB， cosA = sinB， tanA · tanB =1 .3）當(dāng)A,B均為銳角時(shí)，若A≠B，則sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：一般地，直角三角形中，除直角外共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫解直角三角形。直角三角形五個(gè)元素：邊：a、b、c角：∠A、∠B?∠A+∠B=90°??? 直角三角形除直角外五個(gè)元素只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。??2 如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA的值為 __________???C?D??????DD4????B2??????AC???【詳解】解：∵α=45°時(shí)sinα=cosα，當(dāng)α是銳角時(shí)sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小，∴45°＜α＜90°??BDB?????B??B?【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米2 南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開展測(cè)量活動(dòng)．如圖，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD為___________?Aatanα+atanβ??A? 在中考中，直角三角形在中考常結(jié)合勾股定理、面積法在選擇題、填空題考查；銳角三角形函數(shù)常在選擇題、填空題考查，并且結(jié)合實(shí)際問題考查。??B??D??C??A??B??D?【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作水平線與AB的延長線交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）A??B?????? 10．（2022·安徽·中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：96 m章節(jié)復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù)

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