1. 計(jì)算： （1）(-2x2y3)2·(xy)3; （2）(2a+3b)(2a-b);
（3）5x2(x+1)(x-1); （4）(2x+y-1)2;
（5）59.8×60.2; （6）1982.
2. 計(jì)算：（1）(2a)3·b4÷12a3b2; （2）(- a7b5)÷ a2b5;
（3）( a3x4-0.9ax3)÷ ax3; （4）(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.
3. 分解因式：（1）25x2-16y2; （2）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y);
（3）a2-4ab+4b2; （4）4+12(x-y)+9(x-y)2.
4. 我國(guó)陸地面積約是 9.6×105 km2，平均每平方千米的陸地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒 1.3×10 t 煤所產(chǎn)生的能量，求在我國(guó)陸地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量約相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量.
5．在半徑 R 為 0.5 m 的地球儀的表面之外，距赤道 1 m 拉一條繩子繞地球儀一周，這條繩長(zhǎng)比地球儀的赤道的周長(zhǎng)多幾米？如果在地球赤道表面也同樣做，情況又怎樣(已知地球半徑為 6370 km，式取 3.14)？
6. 計(jì)算：（1）4(x+1)2-(2x+5)(2x-5); （2）2x( x2-1)-3x( x2+ );
（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y); （4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.
7. 分解因式：（1）x3-9x; （2）16x4-1;（3）6xy2-9x2y-y3; （4）(2a-b)2 + 8ab.
8. 已知 (x+y)2 = 25，(x-y)2 = 9，求 xy與 2 + y 的值.
9. 如圖，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱，每根高都是 18 m，外徑 D 為 1 m 內(nèi)徑 d 為 0.4 m，每立方米鋼的質(zhì)量為7.8 t，求 4 根立柱的總質(zhì)量 (π取3.14)
10. 在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012 年 8 月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中 4 個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如:7×13-6×14 = 7，17×23-16×24=7，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是 7.（1）請(qǐng)你再選擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；（2）換一個(gè)月的月歷試一下，是否有同樣的規(guī)律？（3）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.
11. 求證: 當(dāng) n 是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍數(shù).
12.某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案:（1）第一次提價(jià) p%，第二次提價(jià) q%；（2）第一次提價(jià) q%，第二次提價(jià) p%；（3）第一、二次提價(jià)均為其中 p，q 是不相等的正數(shù). 三種方案哪種提價(jià)最多？（提示: 因?yàn)?p≠q，(p-q)2 = p2-2pq+q2>0，所以p2+q2 >2pq.）

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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