有一塊長方形的大型畫布，它的長為5×103cm，寬為3×102cm，你能計(jì)算出它的面積嗎？畫布的面積是(5×103)×(3×102)cm2，你能計(jì)算出它的結(jié)果是多少嗎？
1. 能敘述出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 的運(yùn)算法則.2. 靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡.
單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則
問題　光的速度約為3×105 km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球到太陽的距離約是多少嗎？
(3×105)×(5×102)
怎樣計(jì)算？運(yùn)算過程中用到了哪些運(yùn)算定律？
(3×105)×(5×102)=3×5×102×105=(3×5)×(102×105)=15×107
如果將上式中的數(shù)字改為字母，你還會(huì)計(jì)算嗎？
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
你能歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則嗎？
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)及以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.
單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是一個(gè)單項(xiàng)式.
例　計(jì)算：（1）(-5a2b)(-3a)；（2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b (2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則
問題 為了擴(kuò)大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬b 米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和c 米，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地的面積？
方法一：看作一個(gè)長方形，計(jì)算它的面積.
面積：(a+b+c)p
方法二：看作3個(gè)長方形，計(jì)算它們的面積和.
(a+b+c)p = pa+pb+pc
即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
你能用自己的語言概括出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則嗎？
例　計(jì)算：（1）(-4x2)(3x+1)；
解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2
1.細(xì)心填一填。（1）(-2a2·b3)(-3a·b)= ；（2）(4×105)·(5×104)= ；（3）(-2ab2)2(-a2·b)= ；（4）(x2-2y)·(-xy)= ；（5）(-a2)·(ab+abc)= ；
2. 計(jì)算：（1）3x2·5x3；（2）4y · (-2xy2) ；（3）(-3x)2 · 4x2；（4）(-2a) 3 · (-3a) 2.
【課本P99 練習(xí) 第1題】
【課本P99 練習(xí) 第2題】
3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
（1）3a3·2a2＝6a6；（2）2x2·3x2＝6x4；（3）3x2 · 4x2＝12x2；（4）5y3 · 3y5＝15y15.
改正：3a3·2a2＝6a5
改正：3x2·4x2＝12x4
改正：5y3·3y5＝15y8
4.計(jì)算:（1）3a(5a－2b)；（2）(x－3y)·(－6x).
【課本P100 練習(xí) 第1題】
5.化簡 x(x－1) ＋2x(x＋1) － 3x(2x－5)
【課本P100 練習(xí) 第2題】
6.認(rèn)真選一選.（1）化簡x(2x－1)－x2(2－x)的結(jié)果是（ ） A.－x3－x B.x3－xC.－x2－1 D.x3－1
（2）化簡a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的結(jié)果是（ ）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bcC.2abD.－2bc
pa+pb+pc=(a+b+c)p

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14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版（2024）

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