今天我們繼續(xù)研究整式的乘法，重點探討多項式乘多項式的運算法則.
1. 能說出多項式與多項式相乘的法則.2. 能靈活地運用法則進(jìn)行運算.
多項式乘多項式的運算法則
問題　已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為a m，寬為p m．則它的面積是多少？
若將這塊長方形綠地的長增加b m，寬增加q m，則擴(kuò)大后的綠地面積是多少？
方法一：看作一個長方形，計算它的面積.
擴(kuò)大后的綠地面積為：（a+b）（p+q）
方法二：看作兩個長方形，計算它們的面積和.
擴(kuò)大后的綠地面積為：a（p+q）+b（p+q）
方法三：看作兩個長方形，計算它們的面積和.
擴(kuò)大后的綠地面積為：p（a+b）+q（a+b）
方法四：看作四個長方形，計算它們的面積和.
擴(kuò)大后的綠地面積為：ap+aq+bp+bq
　　根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得出什么結(jié)論呢？
a（p+q）+b（p+q）
p（a+b）+q（a+b）
ap+aq+bp+bq
你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？
　　多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq
單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘，也不要重復(fù).
對于混合運算，要注意運算順序，先算積的乘方與冪的乘方，再算乘法，最后結(jié)果中有同類項的要合并同類項．
在運用法則計算時，應(yīng)該注意什么問題？
計算：① (x+2)(x-3)② (3x-1)(2x+1)
=x2-3x+2x-6
=6x2+3x-2x-1
多項式乘多項式的法則運用
例　計算：（1）(3x+1)(x+2)； （2）(x-8y)(x-y)；（3）(x+y)(x2-xy+y2).
解:（1） (3x+1)(x+2) =3x(x+2)+1·(x+2) =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
（2） (x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2
（3）(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
計算：① (x－3y)(x+7y)② (2x+5y)(3x－2y)
=x2+7xy-3xy-21y2
=6x2-4xy+15xy-10y2
=x2+4xy-21y2
=6x2+11xy-10y2
1.計算。（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)·(x-y)；（3）(x-y)2；（4）(-2x+3)2；
x2-1.6x+0.6
2.計算：（1）(2x＋1)(x＋3)；（2）(m＋2n)(3n－m)；（3）(a－ 1) ；（4）(a＋3b)(a－3b)；（5）(2x2－1)(x－ 4) ；（6）(x2＋2x＋3)(2x－ 5).
【課本P102 練習(xí) 第1題】
3.計算：（1）( x＋2 )( x＋3 )；（2）( x－ 4 )( x＋1 )；（3）( y＋4 ) ( y－ 2 )；（4）( y－ 5 )( y－3 ).
由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察右圖，填空:
(x＋p)(x＋q) ＝( )2＋ ( )x＋( )
4.確定(x+3)(x+p)=x2+mx+36中m和p的值.
解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p =x2+(p+3)x+3p 又∵(x+3)(x+p)=x2+mx+36 ∴x2+(p+3)x+3p=x2+mx+36 ∴p=12，m=p+3=15
　　多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

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14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版

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