有一個正方體包裝盒，棱長為4×102mm，要求它的體積有多大？你知道怎樣列式嗎？
1. 認識積的乘方的推導(dǎo)過程.2. 知道積的乘方運算法則，并能熟練運用.
冪的乘方， 不變， 相乘.(a2)3= ，(am)n= .
(ab)2表示 與 的積的 .
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( );
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
運算過程中用到哪些運算定律？
運用了乘法交換律、結(jié)合律.
運算結(jié)果有什么規(guī)律，你能說說嗎？
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？
上面的推導(dǎo)正確嗎？有無遺漏？
（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）
即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
若底數(shù)有3個，上面的公式還適用嗎？
積的乘方法則的推廣：(abc)n＝anbncn（n為正整數(shù)）a、b、c可以是任意數(shù)，也可以是冪的形式．
積的乘方法則的逆用：anbn＝(ab)n（n為正整數(shù)）
計算：① (ab)5；② (2a)3；③ (-xy)4；④ -(ab)3⑤ 2(ab2)3
積的乘方的計算公式的運用
例　計算：（1）(2a)3；（2）(-5b)3；（3）(xy2)2； （4）(-2x3)4；
若底數(shù)中含有“-”號，應(yīng)將其視為“-1”,并將其作為一個因式，防止漏乘.
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3；
（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3；
（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4；
（4）(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12；
① (-2x2)3；② (-2ab2)3；③ (xy2)2；④ 48×0.258
填空：① a3·b3=( )3；② (-2)4a4=( )4；
1.計算(am·an)p= .
2. 下列運算正確的是（ ）A. x3+x3=x6 B. x·x5=x5C. (xy)3=x3y3D. x3·x3=2x6
解析：(am·an)p=amp·anp=amp+np
3. 計算：（1） (ab)4；（2） (－ xy)3；（3）(－3×102)3；（4）(2ab2)3.
3. 計算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3 即(3×2)x+1=62x-3 x+1=2x-3 x=4

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊電子課本

14.1.3 積的乘方

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級上冊

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