專(zhuān)題4.9 圖形的相似章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇） 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc11869" 【題型1 由比例的性質(zhì)求值或證明】  PAGEREF _Toc11869 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc6509" 【題型2 由平行判斷成比例的線段】  PAGEREF _Toc6509 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc25905" 【題型3 黃金分割】  PAGEREF _Toc25905 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc17719" 【題型4 證明兩三角形相似】  PAGEREF _Toc17719 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc23714" 【題型5 證明三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例】  PAGEREF _Toc23714 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc11168" 【題型6 確定相似三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)】  PAGEREF _Toc11168 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc3035" 【題型7 相似與翻折】  PAGEREF _Toc3035 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc7356" 【題型8 利用相似求坐標(biāo)】  PAGEREF _Toc7356 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc18898" 【題型9 在網(wǎng)格中作位似圖形】  PAGEREF _Toc18898 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc1556" 【題型10 相似三角形的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc1556 \h 11  【題型1 由比例的性質(zhì)求值或證明】 【例1】（2023秋·安徽馬鞍山·九年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)校考期中）已知a+bc=b+ca=c+ab，求a+bb+cc+aabc的值． 【變式1-1】（2023秋·安徽六安·九年級(jí)?？计谥校┮阎猘、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a3=b4=c5，a+b+c=24，求△ABC三邊的長(zhǎng)． 【變式1-2】（2023秋·浙江嘉興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知線段a、b滿足a:b=1:2，且a+2b=10． (1)求a、b的值； (2)若線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，求c的值． 【變式1-3】（2023秋·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）已知a，b，c，d都是互不相等的正數(shù). （1）若ab=2，cd=2，則ba dc，ac bd（用“＞”，“＜”或“=”填空）； （2）若ab=cd,請(qǐng)判斷ba+b和dc+d的大小關(guān)系，并證明； （3）令ac=bd=t,若分式2a+ca?c?3b+db?d+2的值為3，求t的值. 【題型2 平行判斷成比例的線段的運(yùn)用】 【例2】（2023秋·安徽六安·九年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，ADBD=13，DE∥BC，EF∥AB，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，則ENAC的值是（????????） ?? A．320 B．29 C．16 D．17 【變式2-1】（2023秋·陜西榆林·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AD與BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF=2，CD=3，求AB的長(zhǎng)． ?? 【變式2-2】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC上，且EC=2BE，則AFFE=（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【變式2-3】（2023秋·四川成都·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC，△DCE，△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB=3，BC=1，BF分別交AC，DC，DE于P，Q，R，則PQ的長(zhǎng)為 ． 【題型3 黃金分割的運(yùn)用】 【例3】（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┪褰切鞘俏覀兩钪谐Ｒ?jiàn)的一種圖形，在如圖所示的正五角星中，點(diǎn)C，D為線段AB 的黃金分割點(diǎn)，且AB=2，則圖中五邊形CDEFG的周長(zhǎng)為（????） A．25?2 B．103 C．105?20 D．105?10 【變式3-1】（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期末）在學(xué)習(xí)畫(huà)線段AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，小明過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫(huà)弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫(huà)弧，前后所畫(huà)的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段 ． ?? 【變式3-2】（2023秋·遼寧錦州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中處處可見(jiàn)；例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)AB=20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，她至少走 米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上．（結(jié)果保留根號(hào)） ?? 【變式3-3】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谀┮阎€段AB=2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）， ?? (1)求線段AP的長(zhǎng)； (2)以AB為三角形的一邊作△ABQ，使得BQ=AP，連接QP，若QP平分∠AQB，求AQ的長(zhǎng)． 【題型4 證明兩三角形相似】 【例4】（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．求證： ?? (1)△BDG∽△DEG； (2)BG⊥DF． 【變式4-1】（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知∠B=∠E=90°，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25． (1)求CE的長(zhǎng)； (2)求證：△ABC∽△DEF． 【變式4-2】（2023秋·貴州貴陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，連接BM，作MN⊥BM，且交AB于點(diǎn)N. （1）求證：ΔBCP~ΔMAN； （2）除（1）中的相似三角形外，圖中還有其它的相似三角形嗎？若有，請(qǐng)將它們?nèi)恐苯訉?xiě)出來(lái). 【變式4-3】（2023秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處． (1)求證：△ABF∽△FCE； (2)若AB=23，AD=4，求CE的長(zhǎng)． (3)當(dāng)點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF2=AB?AE． 【題型5 證明三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例】 【例5】（2023春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC中，AB

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