TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc1982" 【題型1 判斷組合體的三視圖】 PAGEREF _Tc1982 \h 1
\l "_Tc3552" 【題型2 判斷非實心幾何體的三視圖】 PAGEREF _Tc3552 \h 3
\l "_Tc10699" 【題型3 由一種或兩種視圖判斷其他視圖】 PAGEREF _Tc10699 \h 6
\l "_Tc26250" 【題型4 畫幾何體的三視圖】 PAGEREF _Tc26250 \h 8
\l "_Tc27774" 【題型5 由三視圖還原幾何體】 PAGEREF _Tc27774 \h 11
\l "_Tc7423" 【題型6 由三視圖求值】 PAGEREF _Tc7423 \h 13
\l "_Tc8084" 【題型7 由三視圖判斷小立方體個數(shù)】 PAGEREF _Tc8084 \h 15
\l "_Tc2553" 【題型8 由三視圖求最多或最少的小立方塊的個數(shù)】 PAGEREF _Tc2553 \h 18
【知識點 三視圖】
三視圖：是觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。
2．主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。
3．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。
4．左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。
5．三個視圖的位置關(guān)系：①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；
②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。③主視、俯視 長對正 ，主視、左視 高平齊，左視、俯視 寬相等 。
6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。
【題型1 判斷組合體的三視圖】
【例1】（2023秋·陜西·九年級西北大學(xué)附中校考期中）如圖，這是一個機械模具，則它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的線用實線表示．
【詳解】解：從上面看可得兩個并排放著兩個正方形，左邊正方形內(nèi)有一個內(nèi)切圓．
故選：D．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
【變式1-1】（2023秋·江蘇南通·九年級?？计谥校┤鐖D是由五個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主視圖就是正面看去所得圖形，左起第一列為兩個小正方形，第二列只有一個小正方形.
【詳解】解：主視圖從左往右，每一列的小正方形數(shù)量分別為2、1，故選擇B.
【點睛】本題考查了主視圖的概念.
【變式1-2】（2023秋·遼寧朝陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖改變，俯視圖改變B．左視圖改變，俯視圖改變
C．俯視圖不變，左視圖改變D．主視圖不變，左視圖不變
【答案】D
【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖是否發(fā)生改變，即可判定．
【詳解】解：將正方體①移走后，所得幾何體的主視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，俯視圖改變了，
故選：D．
【點睛】本題考查了組合體三視圖的識別，熟練掌握和運用組合體三視圖的識別方法是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023秋·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）桌面上放著長方體和圓柱體各1個，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）
B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．
故選：C．
【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
【題型2 判斷非實心幾何體的三視圖】
【例2】（2023秋·山西太原·九年級統(tǒng)考期末）一個圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個長方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，注意圓柱內(nèi)的長方體的放置．
【詳解】從正面看外邊是一個大矩形，大矩形的里面是一個較大的矩形，內(nèi)矩形的寬是虛線．
故選A．
【點睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是要注意視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線．
【變式2-1】（2023秋·貴州六盤水·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的“中”字，俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．
【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：
故選：D．
【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
【變式2-2】（2023秋·山西太原·九年級校聯(lián)考期末）從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形13，故D錯誤，所以C正確．
故此題選C．
【變式2-3】（2023春·山西晉城·九年級統(tǒng)考期中）水盂是文房第五寶，古時用于給硯池添水，如圖是清晚時期六方水盂，則它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的含義即可得出答案．
【詳解】解：結(jié)合圖形知，可看到外面正六棱柱的4條棱，里面的圓柱的主視圖是矩形，但因在內(nèi)部看不到，故應(yīng)用虛線，所以該幾何體的主視圖如下圖：
故選：B．
【點睛】本題考查了三視圖，注意：內(nèi)部看不到的部分用虛線．
【題型3 由一種或兩種視圖判斷其他視圖】
【例3】（2023秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）下圖是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．
【詳解】解：由俯視圖可知，主視圖有兩列：左邊一列有2個小正方形，右邊一列3個小正方形，即主視圖是：
，
故選A．
【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2023秋·四川雅安·九年級雅安中學(xué)?？计谥校┤鐖D是一個由若干個正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖是（ ）
A．①②③B．①③④⑤C．①②④D．③④⑤
【答案】A
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖用正方體實物搭出圖形判斷，或者根據(jù)主視圖和左視圖想象出每個位置正方體的個數(shù)進行計算．
【詳解】綜合左視圖跟主視圖，從正面看，第1行第1列有3個正方體，第1行第2列有1個或第2行第2列有1個或都有1個，第2行第1列有2個正方體，第2行第2列有2個正方體．
故選：A．
【點睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力和三視圖的綜合能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，充分發(fā)揮空間想象．
【變式3-2】（2023秋·河南平頂山·九年級?？计谥校┘缀鸵覂蓚€幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)（ ）
A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同
C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同
【答案】D
【分析】根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀．
【詳解】由甲俯視圖知，其左視圖為，由乙俯視圖知，其左視圖為，故它們的左 視圖不相同，但它們兩個的主視圖相同，都是．
故選：D．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖．
【變式3-3】（2023秋·四川雅安·九年級雅安中學(xué)?？计谥校┮粋€幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有m個小正方體組成，最少有n個小正方體組成，m+n＝ ．
【答案】16
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形．
【詳解】易得第一層有4個正方體，第二層最多有3個正方體，最少有2個正方體，第三層最多有2個正方體，最少有1個正方體，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案為：16．
【點睛】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
【題型4 畫幾何體的三視圖】
【例4】（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖是7個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法即可解答．
【詳解】
【點睛】本題考查了簡單幾何體三視圖的畫法，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023秋·遼寧朝陽·九年級統(tǒng)考期末）一位美術(shù)老師在課堂上進行立體模型素描教學(xué)時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．
【答案】見解析
【分析】認(rèn)真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖和左視圖都為長方形上面一個等腰三角形，俯視圖為兩個同心圓（中間有圓心）．
【詳解】解：三視圖如圖所示：

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
【變式4-2】（2023秋·陜西漢中·九年級統(tǒng)考期末）圖中幾何體是將大長方體內(nèi)部挖去一個小長方體后剩余的部分，請畫出該幾何體的三視圖．
【答案】見解析
【分析】利用三視圖的作法，畫出圖形即可．
【詳解】解：三視圖如圖所示：
【點睛】本題考查了畫三視圖的知識，用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別為從正面，左面，上面看得到的圖形．
【變式4-3】（2023秋·甘肅張掖·九年級?？计谀┱襟w是特殊的長方體，又稱“立方體”、“正六面體”．
（1）用一個平面去截一個正方體，截面可能是幾邊形？（寫出至少兩種情況）
（2）下圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)．請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．
【答案】（1）截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；（2）圖形見詳解．
【分析】（1）正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．由此截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況；
（2）畫出從正面，從左面看到的圖形即可．主視圖從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3，4，2；左視圖從左往右2列正方形的個數(shù)依次為4，2．
【詳解】解：（1）正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；
（2）這個幾何體的主視圖、左視圖如圖所示：
【點睛】本題考查了正方體的基本構(gòu)成、用一個面去截幾何體、三視圖等知識．鍛煉學(xué)生的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
【題型5 由三視圖還原幾何體】
【例5】（2023秋·甘肅酒泉·九年級統(tǒng)考期末）下面的三視圖所對應(yīng)的物體是（ ）．
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題可利用排除法解答．從俯視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D．
【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項，從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除B選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，
故選：A．
【點睛】此題考查由三視圖還原實物基本能力，還原實物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀．本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題．
【變式5-1】（2023秋·湖南邵陽·九年級校考期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ）
A．圓柱B．棱柱C．圓錐D．球
【答案】A
【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀即可；
【詳解】由已知三視圖可知，主視圖、左視圖為長方形，俯視圖為圓，則符合條件的立體圖形是圓柱；
故選A．
【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考期中）如圖是有一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖．這些相同的小正方體的個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知：
第一行第一列只能有1個正方體，
第二列有3個正方體，
第一行第3列有1個正方體，
共需正方體1+3+1=5．
故選B．
【變式5-3】（2023秋·山西太原·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的主視圖和俯視圖，其對應(yīng)的幾何體（陰影所示如圖）可以是下列（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖確定A、B、C選項，然后根據(jù)俯視圖確定D選項即．
【詳解】解：A、B、D選項的主視圖符合題意；
C選項的主視圖和俯視圖都不符合題意，
D選項的俯視圖符合題意，
綜上：對應(yīng)的幾何體為D選項中的幾何體．
故選：D．
【點睛】考查由視圖判斷幾何體；由俯視圖得到底層正方體的個數(shù)及形狀是解決本題的突破點．
【題型6 由三視圖求值】
【例6】（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谀├蠲髟趨⒂^某工廠車床工作間時發(fā)現(xiàn)了一個工件，通過觀察并畫出了此工件的三視圖，借助直尺測量了部分長度．如圖所示，該工件的體積是多少？
【答案】17π cm3
【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體疊加在一起，體積是兩個圓柱體的體積的和．
【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體疊加在一起，
底面直徑分別是2cm和4cm，
高分別是4cm和1cm，
∴體積為：4π×22+π×12×1=17π（cm3）．
答：該工件的體積是17π cm3．
【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓柱的計算，正確的得到幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023春·江蘇連云港·九年級連云港市新海實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積是（ ）mm2
A．200B．280C．350D．以上答案都不對
【答案】A
【分析】首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可．
【詳解】解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4 mm，高4mm，寬2mm，
下面的長方體長8mm，寬6mm，高2mm，
∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2×2=200（mm2）．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·黑龍江大慶·九年級大慶一中?？计谀┤鐖D是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是 ．
【答案】2883cm3
【分析】根據(jù)展開圖可知幾何體是正六棱柱，再求出底面積，根據(jù)體積公式計算即可．
【詳解】根據(jù)題意可知這個幾何體是正六棱柱，底面是六個等邊三角形，
AO=AB=4cm，∠AOC=30°，
在Rt△AOC中，cs30°=OCOA，
即32=OC4，
解得OC=23，
可知S六邊形=6×12×4×23=243，
所以這個包裝盒的體積是243×12=2883（cm3）．
故答案為：2883cm3．
【點睛】本題主要考查了求幾何體的體積，將三視圖還原為幾何體是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023春·湖南衡陽·九年級統(tǒng)考期中）用三個大小不等的正方體拼成了一個如圖所示的幾何體，若該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別表示為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是 （用“

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊2 視圖課時練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊2 視圖課時練習(xí)，共32頁。

北師大版（2024）九年級上冊第五章 投影與視圖1 投影優(yōu)秀一課一練：

這是一份北師大版（2024）九年級上冊第五章 投影與視圖1 投影優(yōu)秀一課一練，文件包含專題51投影八大題型舉一反三北師大版原卷版docx、專題51投影八大題型舉一反三北師大版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)3 相似多邊形優(yōu)秀課時練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)3 相似多邊形優(yōu)秀課時練習(xí)，文件包含專題43相似三角形的判定與性質(zhì)一八大題型舉一反三北師大版原卷版docx、專題43相似三角形的判定與性質(zhì)一八大題型舉一反三北師大版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共46頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級上冊1 函數(shù)精品課后練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級上冊1 函數(shù)精品課后練習(xí)題
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.2 視圖【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.2 視圖【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）
初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊第5章 二次函數(shù)5.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)

初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊第5章 二次函數(shù)5.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.2.1 中心對稱優(yōu)秀測試題

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.2.1 中心對稱優(yōu)秀測試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊電子課本

2 視圖

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部