專題2.1一元二次方程【八大題型】-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊舉一反三系列（北師大版）-試卷下載-教習網(wǎng)

專題2.1 一元二次方程【八大題型】【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc13464" 【題型1 識別一元二次方程】 PAGEREF _Toc13464 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11370" 【題型2 由一元二次方程的概念求參數(shù)的值】 PAGEREF _Toc11370 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc5397" 【題型3 由一元二次方程的概念求參數(shù)的取值范圍】 PAGEREF _Toc5397 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28000" 【題型4 一元二次方程的一般形式】 PAGEREF _Toc28000 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25991" 【題型5 由一元二次方程的解求參數(shù)的值】 PAGEREF _Toc25991 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4650" 【題型6 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值】 PAGEREF _Toc4650 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc17516" 【題型7 由一元二次方程的解通過降次求代數(shù)式的值】 PAGEREF _Toc17516 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24277" 【題型8 由一元二次方程的根求另一方程的根】 PAGEREF _Toc24277 \h 4 【知識點1 一元二次方程的定義】等號兩邊都就是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)得最高次數(shù)就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。【題型1 識別一元二次方程】【例1】（2023春·山東青島·九年級?？计谥校┫铝嘘P于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x?9)2?(x+1)2=1；③x+3=1x；④a2+1x2?a=0；其中一元二次方程的個數(shù)是（????） A．1 B．2 C．3 D．4 【變式1-1】（2023春·廣東茂名·九年級統(tǒng)考期末）下列是一元二次方程的是（????） A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2x+1=0 D．x2+1x=1 【變式1-2】（2023春·江蘇徐州·九年級校考期末）下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2?2=(x+3)2 C．x2+3x?5=0 D．x2?1=0 【變式1-3】（2023春·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）下列關于x的方程：①ax2+3x2+2=0；②x2+x?1=0；③x2+1x=0；④x2?2x3+3=0；⑤2x2?1=2x+12中，是一元二次方程的個數(shù)為（????） A．1 B．2 C．3 D．4 【題型2 由一元二次方程的概念求參數(shù)的值】【例2】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級烏市八中?？计谀﹎x|m?2|+3x?7=0是一元二次方程，則m=___________．【變式2-1】（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）若方程xm+1?3x+1=0是關于x的一元二次方程，則m=______．【變式2-2】（2023春·河南開封·九年級統(tǒng)考期末）若關于x的方程k?1x2+2x?3=0是一元二次方程，則k的值可以是______．（寫出一個即可）【變式2-3】（2023春·四川樂山·九年級統(tǒng)考期末）若m?1xm+1?3x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=__________．【題型3 由一元二次方程的概念求參數(shù)的取值范圍】【例3】（2023春·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）已知關于x的方程a?3x2+a?1x=3為一元二次方程，則a的取值范圍是__________．【變式3-1】（2023春·福建莆田·九年級統(tǒng)考期末）若方程kx2?2x+1=0是關于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（???） A．k>0 B．k≠0 C．k≥0 D．k為實數(shù) 【變式3-2】（2023春·廣東深圳·九年級統(tǒng)考期末）關于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（????） A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn) 為任何實數(shù) D．不存在【變式3-3】（2023春·河南漯河·九年級統(tǒng)考期中）若關于x的方程ax2=x+1x?1是一元二次方程，則a的取值范圍是（????） A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠±1 【知識點2 一元二次方程的一般形式】一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)、其中，ax2就是二次項，a就是二次項系數(shù)；bx就是一次項，b就是一次項系數(shù)；c就是常數(shù)項。【題型4 一元二次方程的一般形式】【例4】（2023春·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期中）將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是?7，常數(shù)項是2的方程是（????） A．4x2+2=7x B．4x2?2=7x C．4x2+7x=2 D．?4x2?7x=2 【變式4-1】（2023春·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期末）一元二次方程x2+2x=1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項的和等于______．【變式4-2】（2023春·云南楚雄·九年級統(tǒng)考期末）一元二次方程2x2+x=3化成一般形式后，二次項的系數(shù)是2，常數(shù)項是（???） A．2 B．1 C．3 D．?3 【變式4-3】（2023春·湖南株洲·九年級校考期中）若關于x一元二次方程(2a?4)x2+(3a+9)x+a?8=0不含一次項，則a=______．【知識點2 一元二次方程的解】使一元二次方程左右兩邊相等得未知數(shù)得值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解得定義就是解方程過程中驗根得依據(jù)。【題型5 由一元二次方程的解求參數(shù)的值】【例5】（2023春·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）若關于x的一元二次方程2x2?3x?a2+1=0的一個根為2，則a的值為__________．【變式5-1】（2023春·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末）已知關于x的方程4x2?7x+m=0的一個根是2，則m的值是______．【變式5-2】（2023春·吉林四平·九年級統(tǒng)考期末）關于x的一元二次方程kx2+2x?3=0的一個根是1，則k的值是（????） A．1 B．2 C．3 D．無法確定【變式5-3】（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州市振華中學校?？奸_學考試）已知關于x的一元二次方程x2?22x+m?1=0，若方程有一個根是x=2+1，則m為______．【題型6 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值】【例6】（2023春·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）若關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一個根是x=?1，則2020?a+b的值是(??????) A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 【變式6-1】（2023春·山西朔州·九年級統(tǒng)考期末）已知t為一元二次方程x2?1011x+2023=0的一個解，則2t2?2022t值為（????） A．?2023 B．?2022 C．?4046 D．?4044 【變式6-2】（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學?？奸_學考試）已知a是方程2x2?3x?7=0的一個根，求代數(shù)式a+1a?1+3aa?2的值．【變式6-3】（2023春·黑龍江雞西·九年級統(tǒng)考期末）設α，β是方程x2+2022x?2=0的兩個根，則α2+2022α?1β2+2022β+2=__________．【題型7 由一元二次方程的解通過降次求代數(shù)式的值】【例7】（2023春·河北滄州·九年級統(tǒng)考期中）已知m是方程x2+x?1=0的根，則m3+2m2+2023的值為______．【變式7-1】（2023春·湖南永州·九年級?？计谀┤鬽(m≠0)是方程x2?x?1=0的一個根，則代數(shù)式m?1m的值為（????） A．1 B．12 C．25 D．不能確定【變式7-2】（2023春·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）已知a為方程x2+3x?2023=0的根，那么a3+2a2?2026a+2023的值為_________．【變式7-3】（2023春·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期末）已知a是方程x2?2021x+1=0的一個根，則a3?2021a2?2021a2+1=____．【題型8 由一元二次方程的根求另一方程的根】【例8】（2023春·新疆·九年級新疆農(nóng)業(yè)大學附屬中學?？计谥校┤絷P于x的一元二次方程ax2+2bx?2=0的一個根是x=2021，則一元二次方程a2x+22+bx+2b=1必有一根為（????） A．2020 B．2021 C．2022 D．2019 【變式8-1】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0a≠0有一根為2022，則方程ax+12+bx+1=?5必有根為（????） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 【變式8-2】（2023春·江蘇南京·九年級南京外國語學校仙林分校校考階段練習）關于x的方程x+m2=n的解是x1=?2，x2=1（m、n為常數(shù)），則方程x+m+32=n的解是_____．【變式8-3】（2023春·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習）關于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則關于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________.