蘇科版八年級上冊1.2 全等三角形課后測評-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc30753" 【題型1 全等三角形的判定條件】 PAGEREF _Tc30753 \h 1
\l "_Tc22248" 【題型2 靈活選擇判定方法證明兩個三角形全等】 PAGEREF _Tc22248 \h 3
\l "_Tc23134" 【題型3 運用全等三角形證明線段相等或角相等】 PAGEREF _Tc23134 \h 4
\l "_Tc8972" 【題型4 運用全等三角形證明線段間的位置關(guān)系】 PAGEREF _Tc8972 \h 5
\l "_Tc30844" 【題型5 運用全等三角形解決實際測量問題】 PAGEREF _Tc30844 \h 6
\l "_Tc12211" 【題型6 作輔助線構(gòu)造全等三角形證明線段間的和差倍分關(guān)系】 PAGEREF _Tc12211 \h 7
\l "_Tc20909" 【題型7 與三角形全等有關(guān)的動點探究題】 PAGEREF _Tc20909 \h 8
\l "_Tc2642" 【題型8 與三角形全等有關(guān)的線段或角之間的規(guī)律的探究題】 PAGEREF _Tc2642 \h 10
【知識點全等三角形的判定】
【題型1 全等三角形的判定條件】
【例1】（2023春·廣東深圳·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°．在以下條件：①AC=BD；②AD=BC；③∠BAC=∠ABD；④∠ABC=∠BAD；⑤∠CAD=∠DBC中，再選一個條件，就能使△ABC≌△BAD，共有（）選擇．
A．2種B．3種C．4種D．5種
【變式1-1】（2023春·廣東佛山·八年級校考期中）如圖，點D在AB上，點E在AC上，且∠B=∠C．請結(jié)合圖形，補充1個條件，使△ABE≌△ACD，則可以添加的條件是__________．

【變式1-2】（2023春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）在△ABE與△DBC中，BC=BE，AB=DB，要使這兩個三角形全等，還需具備的條件是（）
A．∠E=∠CB．∠ABD=∠CBEC．∠ABE=∠DBED．∠A=∠D
【變式1-3】（2023春·福建莆田·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)社團活動課上，甲乙兩位同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對△ABC及△A'B'C'的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角添加一組等量條件（點A'，B'，C'分別是點A，B，C的對應(yīng)點），某輪添加條件后，若能判定△ABC與△A'B'C'全等，則當輪添加條件者失敗，另一人獲勝．
上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
①若第3輪甲添加∠C=∠C'=45°，則甲獲勝；
②若第3輪甲添加BC=B'C'=3cm，則甲必勝；
③若第2輪乙添加條件修改為∠A=∠A'=90°，則乙必勝；
④若第2輪乙添加條件修改為BC=B'C'=3cm，則此游戲最多4輪必分勝負．
【題型2 靈活選擇判定方法證明兩個三角形全等】
【例2】（2023春·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD＝OE，AO的延長線交BC于點M，請你寫出圖中三對全等的直角三角形，并選擇其中一對全等三角形進行證明．
【變式2-1】（2023·云南·模擬預(yù)測）如圖，點E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求證：△ACE≌△BED．
【變式2-2】（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，在?ABCD中，延長邊DA至點E，使得AE=AD，連接CE交AB于點F，求證：△AEF≌△BCF．
【變式2-3】（2023春·全國·八年級期中）如圖，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）試判斷AD與BE有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）試說明△AOD≌△EOC．
【題型3 運用全等三角形證明線段相等或角相等】
【例3】（2023春·湖南株洲·八年級?？计谥校┤鐖D，AD=CB，AB=CD，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：
(1)△ABC≌△CDA；
(2)BE=DF．
【變式3-1】（2023春·四川南充·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：∠AME=∠AND．
【變式3-2】（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期中）如圖，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
(1)寫出△ADE與△ACB全等的理由；
(2)判斷線段DF與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【變式3-3】（2023·陜西西安·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD、DE，若AD=DE，AC=CD．
（1）求證：△ABD≌△DCE．
（2）若BD=3，CD=5，求AE的長．
【題型4 運用全等三角形證明線段間的位置關(guān)系】
【例4】（2023春·云南紅河·八年級?？计谥校┤鐖D，D為△ABC的邊BC上的一點，E為AD上一點，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD⊥BC．
【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，且AF=CE，連接BE，DF，求證：BE∥DF．
【變式4-2】（2023春·江西宜春·八年級?？计谥校┤鐖D，已知AD平分∠BAC，且∠1=∠2．

(1)求證：BD=CD；
(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
【變式4-3】（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接CD，C、D、E三點在同一條直線上，連接BD，BE．
(1)求證：BD=CE；
(2)判斷BD與CE的位置關(guān)系并說明理由．
【題型5 運用全等三角形解決實際測量問題】
【例5】（2023春·八年級單元測試）如圖，某市新開發(fā)了一個旅游區(qū)，有一湖心島C，需測算景點A，B與C處的距離，請你設(shè)計一個方法，測量AC，BC的長度，并說明理由．

【變式5-1】（2023春·河南信陽·八年級統(tǒng)考期中）某建筑測量隊為了測量一棟居民樓ED的高度，在大樹AB與居民樓ED之間的地面上選了一點C，使B，C，D在一直線上，測得大樹頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°，若AB=CD=12米，BD=64米，請計算出該居民樓ED的高度．
【變式5-2】（2023春·八年級單元測試）如圖，某校學(xué)生為測量點B到河對面的目標A之間的距離，他們在點B同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M處立了標桿，使∠CBM=70°，為了測量A，B之間的距離，他們應(yīng)該（）

A．直接測量BM的長B．測量BC的長
C．測量∠A的度數(shù)D．先作∠BCN=40°，交BM于點N，再測量BN的長
【變式5-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）某同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識原理制作了如圖所示的一個測量工具----拐尺,其中O為AB的中點,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD,現(xiàn)要測量一透明隔離房間的深度,如何使用此測量工具,說明理由.
【題型6 作輔助線構(gòu)造全等三角形證明線段間的和差倍分關(guān)系】
【例6】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O，求證：AE+CD=AC．

【變式6-1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點E．試說明AD＝AB﹣BC的理由．
【變式6-2】（2023春·八年級單元測試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，小明發(fā)現(xiàn)，用已學(xué)過的“倍長中線”加倍構(gòu)造全等，就可以測量CD與AB數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)小明的思路，寫出CD與AB的數(shù)景關(guān)系，并證明這個結(jié)論．
【變式6-3】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形OACB中，CE⊥OA于E，∠1=∠2，CA=CB.求證：∠3+∠4=180°；OA+OB=2OE.
【題型7 與三角形全等有關(guān)的動點探究題】
【例7】（2023春·山東德州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形ABCD的邊長AB=20cm，BC=16cm，點E在邊AB上，AE=6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上向點C運動，同時，點Q在線段DC上從點D向點C運動，已知點P的運動速度是2cm/s，則經(jīng)過______s，△BPE與△CQP全等．
【變式7-1】（2023春·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=24cm，AC=12cm，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以3cm/s沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當點E經(jīng)過（）秒時，△DEB與△BCA全等．（注：點E與A不重合）
A．4B．4、12C．4、8、12D．4、12、16
【變式7-2】（2023春·甘肅定西·八年級?？计谀┤鐖D所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當AP+PQ的值最小時，∠APB的度數(shù)是（）
A．118°B．125°C．136°D．124°
【變式7-3】（2023春·八年級單元測試）如圖，在△ABC中，AD為高，AC=12．點E為AC上的一點，使CE=12AE，連接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．
備用圖
(1)求∠BEC的度數(shù)；
(2)有一動點Q從點A出發(fā)沿射線AC以每秒8個單位長度的速度運動，設(shè)點Q的運動時間為t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為24？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
(3)在（2）條件下，動點P從點O出發(fā)沿線段OB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，點F是直線BC上一點，且CF=AO．當△AOP與△FCQ全等時，求t的值．
【題型8 與三角形全等有關(guān)的線段或角之間的規(guī)律的探究題】
【例8】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．
已知：如圖，點E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．
求證：AB＝CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等，因此，要證AB＝CD，必須添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
（1）現(xiàn)給出如下兩種添加輔助線的方法，請任意選出其中一種，對原題進行證明．
①如圖1，延長DE到點F，使EF＝DE，連接BF；
②如圖2，分別過點B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分別為點F，G．
（2）請你在圖3中添加不同于上述的輔助線，并對原題進行證明．
【變式8-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知C為線段AB上一點，分別以線段AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，連接AE，BD，線段AE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；位置關(guān)系為_______．
拓展探究：如圖2，把Rt△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AE，BD交于點F，則AE與BD之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．
【變式8-2】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）(1)閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6．求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE=AD，再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是______；
(2)問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF>EF；
(3)問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【變式8-3】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級?？茧A段練習(xí)）在學(xué)習(xí)全等三角形知識時、教學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型” 興趣小組進行了如下探究：
（1）如圖1，兩個等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，連接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點，類似大手拉著小手，這個就是“手拉手模型”，在這個模型中，和△ADB全等的三角形是，此時BD和CE的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，兩線交于點P，請判斷線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，已知△ABC，請完成作圖：以AB、AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE（等邊三角形三條邊相等，三個角都等于60°），連接BE，CD，兩線交于點P，并直接寫出線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系及∠PBC+∠PCB的度數(shù)．
判定方法
解釋
圖形
邊邊邊
(SSS)
三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

邊角邊
(SAS)
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角邊角
(ASA)
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角角邊
(AAS)
兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊
(HL)
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

輪次
行動者
添加條件
1
甲
AB=A'B'=2cm
2
乙
∠A=∠A'=35°
3
甲
…

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