TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6012" 【題型1 全等圖形的識(shí)別】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【題型2 將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】 PAGEREF _Tc15996 \h 2
\l "_Tc27957" 【題型3 全等三角形對(duì)應(yīng)元素的判斷】 PAGEREF _Tc27957 \h 3
\l "_Tc15955" 【題型4 利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】 PAGEREF _Tc15955 \h 4
\l "_Tc6601" 【題型5 利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】 PAGEREF _Tc6601 \h 5
\l "_Tc9952" 【題型6 利用全等三角形的性質(zhì)求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 6
\l "_Tc15711" 【題型7 利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】 PAGEREF _Tc15711 \h 7
\l "_Tc11270" 【題型8 利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問(wèn)題】 PAGEREF _Tc11270 \h 8
【知識(shí)點(diǎn)1 全等圖形】
能完全重合的圖形叫做全等圖形.
兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.
【題型1 全等圖形的識(shí)別】
【例1】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④
【變式1-1】（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形B．兩個(gè)圓是全等圖形
C．全等圖形的形狀、大小都相同D．面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形
【變式1-2】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（ ）
A．等腰梯形B．正方形
C．正六邊形D．正五角星
【變式1-3】（2023春·黑龍江雞西·八年級(jí)雞西市第四中學(xué)?？计谥校┱?qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號(hào)）；
【題型2 將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】
【例2】（2023春·北京西城·八年級(jí)校考期中）作圖題
將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．
【變式2-1】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式2-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．

【變式2-3】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫兩條直線，把這個(gè)“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法) ．

【知識(shí)點(diǎn)2 全等三角形的性質(zhì)】
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（另外全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、
高線均相等）
【題型3 全等三角形對(duì)應(yīng)元素的判斷】
【例3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90°C．BE=ECD．∠D=∠A
【變式3-1】（2023·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
【變式3-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩個(gè)三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊DE的對(duì)應(yīng)邊為（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
【變式3-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對(duì)于以下結(jié)論：
①AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；②AC與CA是對(duì)應(yīng)邊；③點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；④點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；⑤∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角，
其中正確的是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【題型4 利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】
【例4】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長(zhǎng)度為（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，△DEF三邊的長(zhǎng)分別為3，7，2x-1，若這兩個(gè)三角形全等，則x= ______．
【變式4-2】（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長(zhǎng)為____________．
【變式4-3】（2023春·四川瀘州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長(zhǎng)為12，AC的長(zhǎng)為5，則BC的長(zhǎng)為( )
A．8B．7C．6D．5
【題型5 利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】
【例5】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說(shuō)明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE．
【變式5-1】（2023春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（ ）．
A．∠B=∠CB．AD=AEC．AB=2BDD．BD=CE
【變式5-2】（2023春·河北唐山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．
（1）求證：AE∥DF；
（2）求AD的長(zhǎng)度．
【變式5-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）試說(shuō)明AB=CD．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．
【題型6 利用全等三角形的性質(zhì)求角度】
【例6】（2023春·安徽安慶·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數(shù)是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【變式6-1】（2023春·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【變式6-2】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)校考期中）如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數(shù)是_____°．
【變式6-3】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠A1B1C=45°，∠ACB1=65°，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．15°B．25°C．20°D．10°
【題型7 利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】
【例7】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌△BDO．證明：
(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；
(2)AC∥BD．
【變式7-1】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求線段BF的長(zhǎng)；
（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【變式7-2】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．
【變式7-3】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點(diǎn)D、M．證明：CE⊥BF．
【題型8 利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問(wèn)題】
【例8】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?如圖，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，則陰影部分的面積S△ACE=______．
【變式8-1】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面積是20cm2，那么ΔDEF中EF邊上的高是_ _cm．
【變式8-2】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期中）如圖，D、A、E三點(diǎn)在同一條直線上，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度數(shù)；
(2)求△ABC的面積．
【變式8-3】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距離為5，則陰影部分(即四邊形DOCF)面積為______．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2 全等三角形

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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