第8章 整式乘法與因式分解章末題型過關卷 【滬科版】 考試時間：60分鐘；滿分：100分 姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息： 本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！ 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．(3分)（2022秋?南崗區(qū)校級月考）計算(?54)2019×(0.8)2018=（　　） A．?54 B．﹣0.8 C．0.8 D．54 2．(3分)（2022?廣安）下列運算中，正確的是（　?。?A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b 3．(3分)（2022春?余杭區(qū)期中）已知9x＝25y＝15，那么代數(shù)式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（　?。?A．4 B．3 C．2 D．1 4．(3分)（2022春?焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的結(jié)果中不含x2項，則a的值為（　　） A．0 B．2 C．12 D．﹣2 5．(3分)（2022春?濟陽區(qū)校級期末）x2+ax+121是一個完全平方式，則a為（　?。?A．22 B．﹣22 C．±22 D．0 6．(3分)（2022秋?溫嶺市期末）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．(3分)（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．(3分)（2022秋?梁平區(qū)期末）觀察下列各式： （x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1， （x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1， （x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1， 根據(jù)上述規(guī)律計算2+22+23+…+262+263的值為（　?。?A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 9．(3分)（2022?梓潼縣模擬）已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c的取值不可能是（　?。?A．5 B．6 C．7 D．8 10．(3分)（2022?南通）已知實數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（　?。?A．24 B．443 C．163 D．﹣4 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．(3分)（2022春?嘉興期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝　 　． 12．(3分)（2022秋?淮陽區(qū)期末）已知25a?52b＝5b，4b÷4a＝4，則代數(shù)式a2+b2值是 　 ?。?13．(3分)（2022春?成都期中）已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 ?。?14．(3分)（2022春?新吳區(qū)校級期中）已知a+1a=?2，則a4+1a4=　 　，a4?1a4=　 ?。?15．(3分)（2022秋?張家港市期末）現(xiàn)規(guī)定一種運算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y為實數(shù)，則x⊕y+（y﹣x）⊕y＝　 ?。?16．(3分)（2022春?嘉興期末）一塊長方形鐵皮，長為（5a2+4b2）m，寬為6a4m，在它的四個角上都剪去一個長為32a3m的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，這個無蓋盒子的表面積是　 　m2． 三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．(6分)（2022春?任丘市期末）計算： （1）23x3y2?（32xy2）2?（23x）； （2）[（﹣a5）4÷a12]2?（﹣2a4）． 18．(6分)（2022春?邛崍市期中）利用完全平方公式或平方差公式計算 （1）20192﹣2018×2020 （2）（3+2a+b）（3﹣2a+b） 19．(8分)（2022秋?南召縣期末）先化簡，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0． 20．(8分)（2022春?達川區(qū)校級期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展開式中不含x3和x2項，求代數(shù)式（m﹣n）（m2+mn+n2）的值． 21．(8分)（2022春?全椒縣期末）數(shù)學課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題： （1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張； （3）如圖3，S1，S2分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，S1+S2＝20，p+q＝6．求圖中陰影部分的面積． 22．(8分)（2022春?邗江區(qū)期中）閱讀并解決問題． 對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）． 像這樣，先添﹣適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是實數(shù)，試比較x2﹣4x+5與﹣x2+4x﹣4的大小，說明理由． 23．(8分)（2022春?膠州市期中）（1）計算并觀察下列各式： 第1個：（a﹣b）（a+b）＝　 ??； 第2個：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 ??； 第3個：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　； …… 這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律． （2）猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　 ?。?（3）利用（2）的猜想計算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1＝　 ?。?（4）拓廣與應用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1＝　 　． 第8章 整式乘法與因式分解章末題型過關卷 【滬科版】 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．(3分)（2022秋?南崗區(qū)校級月考）計算(?54)2019×(0.8)2018=（　?。?A．?54 B．﹣0.8 C．0.8 D．54 【分析】根據(jù)積的乘方解決此題． 【解答】解：(?54)2019×(0.8)2018 =(?54)×(?54)2018×(45)2018 =?54×(?54×45)2018 =?54×(?1)2018 =?54×1 =?54． 故選：A． 2．(3分)（2022?廣安）下列運算中，正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可． 【解答】解：A、a2?a5＝a7，故選項錯誤； B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項錯誤； C、（﹣3a3）2＝9a6，故選項錯誤； D、﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，故選項正確； 故選：D． 3．(3分)（2022春?余杭區(qū)期中）已知9x＝25y＝15，那么代數(shù)式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（　?。?A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先關鍵已知條件得到x+y＝2xy，在整體代入到整理后的代數(shù)式即可． 【解答】解：∵9x＝25y＝15， ∴9xy＝15y，25xy＝15x， ∴15x+y＝（9×25）xy＝（3×5）2xy， ∴x+y＝2xy， （x﹣1）（y﹣1）+xy+3 ＝xy﹣（x+y）+1+xy+3 ＝2xy﹣（x+y）+4 ＝4． 故選：A． 4．(3分)（2022春?焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的結(jié)果中不含x2項，則a的值為（　?。?A．0 B．2 C．12 D．﹣2 【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，由題可得含x的平方的項的系數(shù)為0，求出a即可． 【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4） ＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8 ＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8， ∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的結(jié)果中不含x2項， ∴﹣4+2a＝0， 解得：a＝2． 故選：B． 5．(3分)（2022春?濟陽區(qū)校級期末）x2+ax+121是一個完全平方式，則a為（　?。?A．22 B．﹣22 C．±22 D．0 【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2這里首末兩項是x和11這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和11積的2倍，故a＝±22． 【解答】解：∵（x±11）2＝x2±22x+121， ∴在x2+ax+121中，a＝±22． 故選：C． 6．(3分)（2022秋?溫嶺市期末）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】設BC＝a，CG＝b，建立關于a，b的關系，最后求面積． 【解答】解：設BC＝a，CG＝b，則S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8． ∴a2+b2＝40． ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64， ∴2ab＝64﹣40＝24， ∴ab＝12， ∴陰影部分的面積等于12ab=12×12＝6． 故選：A． 7．(3分)（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（　?。?A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定n的值． 【解答】解：∵20222022﹣20222020 ＝20222020×(3分)（20222﹣1） ＝20222020×(3分)（2022+1）×(3分)（2022﹣1） ＝2023×20222020×2021， 又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021， ∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021． ∴n＝2020． 故選：A． 8．(3分)（2022秋?梁平區(qū)期末）觀察下列各式： （x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1， （x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1， （x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1， 根據(jù)上述規(guī)律計算2+22+23+…+262+263的值為（　?。?A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 【分析】先由規(guī)律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的結(jié)果，令x＝2得結(jié)論． 【解答】解：有上述規(guī)律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1） ＝x63+x62+…+x2+x+1 當x＝2時， 即（264﹣1）÷（2﹣1） ＝1+2+22+…+262+263 ∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2． 故選：B． 9．(3分)（2022?梓潼縣模擬）已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】將原方程化為2a+2c?3b＝26?3，得到a+2c＝6，b＝1，再根據(jù)a，b，c為自然數(shù)，求出a，c的值，進而求出答案． 【解答】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b＝26?3， ∴a+2c＝6，b＝1， ∵a，b，c為自然數(shù)， ∴當c＝0時，a＝6； 當c＝1時，a＝4； 當c＝2時，a＝2； 當c＝3時，a＝0， ∴a+b+c不可能為8． 故選：D． 10．(3分)（2022?南通）已知實數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（　?。?A．24 B．443 C．163 D．﹣4 【分析】方法1、先化簡（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判斷出?23≤mn≤2，即可求出答案． 方法2、設m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，進而得出mn=13k2?23，進而得出原式＝10﹣7mn=?73k2+443，即可求出答案． 【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn， ∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n） ＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2 ＝5m2+5n2﹣12mn ＝5（mn+2）﹣12mn ＝10﹣7mn， ∵m2+n2＝2+mn， ∴（m+n）2＝2+3mn≥0（當m+n＝0時，取等號）， ∴mn≥?23， ∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（當m﹣n＝0時，取等號）， ∴mn≤2， ∴?23≤mn≤2， ∴﹣14≤﹣7mn≤143， ∴﹣4≤10﹣7mn≤443， 即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為443， 故選：B． 方法2、設m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2， ∴mn+2+2mn＝k2， ∴mn=13k2?23， ∴原式＝10﹣7mn=?73k2+443≤443， 故選：B． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．(3分)（2022春?嘉興期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝　2x+1　． 【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式，把x＝2m+1變形為2m＝x﹣1，而2m+1＝2?2m，所以2m+1＝2（x﹣1），從而把y用含x的代數(shù)式表示出來． 【解答】解：∵x＝2m+1， ∴2m＝x﹣1． ∵2m+1＝2?2m， ∴2m+1＝2（x﹣1）． ∴y＝3+2m+1 ＝3+2（x﹣1） ＝2x+1． 故答案為：2x+1． 12．(3分)（2022秋?淮陽區(qū)期末）已知25a?52b＝5b，4b÷4a＝4，則代數(shù)式a2+b2值是 　59　． 【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對所給的條件進行整理，從而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可． 【解答】解：∵25a?52b＝5b，4b÷4a＝4， ∴52a?52b＝5b，4b÷4a＝4， 即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4， ∴2a+2b＝b，b﹣a＝1， 解得：a=?13，b=23， ∴a2+b2 ＝（?13）2+（23）2 =19+49 =59， 故答案為：59． 13．(3分)（2022春?成都期中）已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　3　． 【分析】已知等式整理變形后，利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008， ∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1， 則原式=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=12[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3． 故答案為：3． 14．(3分)（2022春?新吳區(qū)校級期中）已知a+1a=?2，則a4+1a4=　2　，a4?1a4=　0?。?【分析】已知a+1a=?2，兩邊分別平方可求得a2+1a2，再進行求解即可得出答案． 【解答】解：∵a+1a=?2，兩邊平方得：a2+1a2=2， ∴對其兩邊進行平方得；a4+1a4=2， ∵a4?1a4=（a2?1a2）（a2+1a2）＝（a+1a）（a?1a）×2， ∵(a?1a)2=a2+1a2?2＝2﹣2＝0， ∴a?1a=0， 故（a+1a）（a?1a）×2＝0． 故答案為：2，0． 15．(3分)（2022秋?張家港市期末）現(xiàn)規(guī)定一種運算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y為實數(shù)，則x⊕y+（y﹣x）⊕y＝　y2﹣y?。?【分析】根據(jù)規(guī)定運算的運算方法，運算符號前后兩數(shù)的積加上前面的數(shù)，再減去后面的數(shù)，列出算式，然后單項式乘多項式的法則計算即可． 【解答】解：x⊕y+（y﹣x）⊕y， ＝xy+x﹣y+（y﹣x）y+（y﹣x）﹣y， ＝y(tǒng)2﹣y； 故答案為：y2﹣y． 16．(3分)（2022春?嘉興期末）一塊長方形鐵皮，長為（5a2+4b2）m，寬為6a4m，在它的四個角上都剪去一個長為32a3m的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，這個無蓋盒子的表面積是　21a6+24a4b2　m2． 【分析】這塊鐵皮的面積減去4個角上的小正方形的面積，就是無蓋盒子的表面積． 【解答】解：（5a2+4b2）?6a4﹣4（32a3）2， ＝30a6+24a4b2﹣4×94a6， ＝30a6+24a4b2﹣9a6， ＝21a6+24a4b2m2． 三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．(6分)（2022春?任丘市期末）計算： （1）23x3y2?（32xy2）2?（23x）； （2）[（﹣a5）4÷a12]2?（﹣2a4）． 【分析】（1）運用單項式乘以單項式，冪的乘法運算法則運算即可， （2）運用單項式乘以單項式，冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則運算即可． 【解答】解：（1）原式=23x3y2.94x2y4.23x ＝x6y6； （2）原式＝[a20÷a12]2．（﹣2a4） ＝[a8]2．（﹣2a4） ＝a16．（﹣2a4） ＝﹣2a20． 18．(6分)（2022春?邛崍市期中）利用完全平方公式或平方差公式計算 （1）20192﹣2018×2020 （2）（3+2a+b）（3﹣2a+b） 【分析】（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題； （2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題． 【解答】解：（1）20192﹣2018×2020 ＝20192﹣(3分)（2022﹣1）×(3分)（2022+1） ＝20192﹣20192+1 ＝1； （2）（3+2a+b）（3﹣2a+b） ＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a] ＝（3+b）2﹣4a2 ＝9+6b+b2﹣4a2． 19．(8分)（2022秋?南召縣期末）先化簡，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0． 【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） ＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 ＝2m2+2m﹣2 ＝2（m2+m）﹣2， ∵m2+m﹣2＝0， ∴m2+m＝2， 當m2+m＝2時，原式＝2×2﹣2＝2． 20．(8分)（2022春?達川區(qū)校級期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展開式中不含x3和x2項，求代數(shù)式（m﹣n）（m2+mn+n2）的值． 【分析】先利用多項式乘多項式法則化簡已知代數(shù)式和要求代數(shù)式，根據(jù)開式中不含x3和x2項確定m、n的值． 【解答】解：（x3+mx+n）（x2+x﹣2） ＝x5+mx3+nx2+x4+mx2+nx﹣2x3﹣2mx﹣2n ＝x5+x4+（m﹣2）x3+（m+n）x2+（n﹣2m）x﹣2n． ∵展開式中不含x3和x2項， ∴m﹣2＝0，m+n＝0， ∴m＝2，n＝﹣2． ∴（m﹣n）（m2+mn+n2） ＝m3﹣n3 ＝23﹣（﹣2）3 ＝8﹣（﹣8） ＝16． 21．(8分)（2022春?全椒縣期末）數(shù)學課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題： （1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張； （3）如圖3，S1，S2分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，S1+S2＝20，p+q＝6．求圖中陰影部分的面積． 【分析】（1）圖形整體面積等于各部分面積之和． （2）根據(jù)多項式乘多項式的乘法解決此題． （3）根據(jù)多項式乘多項式的乘法解決此題． 【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2或a2+2ab+b2＝（a+b）2． （2）（2a+b）（a+2b） ＝2a2+4ab+ab+2b2 ＝2a2+5ab+2b2． ∴需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張． （3）由題意得，p2+q2＝20，p+q＝6． ∵（p+q）2＝p2+q2+2pq＝62， ∴2pq＝62﹣20＝16． ∴pq＝8． ∴S陰=12pq×2=pq=8． 22．(8分)（2022春?邗江區(qū)期中）閱讀并解決問題． 對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）． 像這樣，先添﹣適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是實數(shù)，試比較x2﹣4x+5與﹣x2+4x﹣4的大小，說明理由． 【分析】（1）加1再減1，可以組成完全平方式； （2）①加2ab再減2ab可以組成完全平方式；②在①得基礎上，加2a2b2再減2a2b2，可以組成完全平方式； （3）把所給的代數(shù)式進行配方，然后比較即可． 【解答】解：（1）a2﹣6a+8， ＝a2﹣6a+9﹣1， ＝（a﹣3）2﹣1， ＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1）， ＝（a﹣2）（a﹣4）； （2）a2+b2， ＝（a+b）2﹣2ab， ＝52﹣2×6， ＝13； a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝132﹣2×62 ＝169﹣2×36 ＝169﹣72 ＝97； （3）∵x2﹣4x+5， ＝x2﹣4x+4+1， ＝（x﹣2）2+1≥1＞0 ﹣x2+4x﹣4， ＝﹣（x2﹣4x+4）， ＝﹣（x﹣2）2≤0 ∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4． 23．(8分)（2022春?膠州市期中）（1）計算并觀察下列各式： 第1個：（a﹣b）（a+b）＝　a2﹣b2　； 第2個：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　； 第3個：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a4﹣b4??； …… 這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律． （2）猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　an﹣bn??； （3）利用（2）的猜想計算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1＝　2n﹣1?。?（4）拓廣與應用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1＝　3n?12　． 【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的乘法計算可得； （2）利用（1）中已知等式得出該等式的結(jié)果為a、b兩數(shù)n次冪的差； （3）將原式變形為2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1），再利用所得規(guī)律計算可得； （4）將原式變形為3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=12×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1），再利用所得規(guī)律計算可得． 【解答】解：（1）第1個：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； 第2個：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3； 第3個：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4； 故答案為：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4； （2）若n為大于1的正整數(shù)，則（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn， 故答案為：an﹣bn； （3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1 ＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1） ＝2n﹣1n ＝2n﹣1 ＝2n﹣1， 故答案為：2n﹣1． （4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1 =12×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1） =12×（3n﹣1n） =3n?12， 故答案為：3n?12．

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