第8章　整式乘法與因式分解滬科版七年級下集訓(xùn)課堂第8章測素質(zhì)　因式分解答 案 呈 現(xiàn)習(xí)題鏈接ADDCDBAB習(xí)題鏈接一、選擇題(每題4分，共32分)1.[2022·濟(jì)寧]下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是 (　C　)C2.把多項式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解時，應(yīng)提取的公 因式是(　A　)A3.[2022·河池]多項式x2－4x＋4因式分解的結(jié)果是(　D　)D4.若多項式x2＋mx－28可因式分解為(x－4)·(x＋7)，則m的值 為(　D　)D5.下列因式分解正確的是(　A　)A6.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2＋b2＋ c2＝ab＋ac＋bc，則三角形ABC的形狀是(　D　)D【點撥】因為a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，所以a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0.因為(a－b)2≥0，(a－c)2≥0，(b－c)2≥0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，所以a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.?B8.[2023·揚州二模]設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝4，則代數(shù)式 xy＋2yz＋xz的最大值是(　B　)B【點撥】?所以X－4Y＝32，②??二、填空題(每題4分，共20分)9.[2023·紹興]因式分解：m2－3m＝ ?.m(m－3)　10.已知x2－2(m＋3)x＋9是一個完全平方式，則m＝ ? ?.0或－ 6　11.[2023·深圳]已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝6，ab＝7，則a2b＋ ab2的值為 ?.42　12.[2023·濟(jì)寧]已知實數(shù)m滿足m2－m－1＝0，則2m3－3m2－ m＋9＝ ?.8　13.甲、乙兩個農(nóng)戶各有2塊土地，如圖所示.今年，這兩個農(nóng) 戶決定共同投資飼養(yǎng)業(yè)，為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q 成1塊大的土地，所換的那塊土地的長為(a＋b)m，為了使 所換土地的面積與原來4塊土地的總面積相等，交換之后 的土地的寬應(yīng)該是 ?m.(a＋c)　三、解答題(共48分)14.(12分)把下列各式因式分解：(1)a2b－abc；　　　　(2)3x2－27；【解】原式＝ab(a－c).原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3).??15.(6分)利用因式分解計算：(1)2 0242－24×2 024； 【解】原式＝2 024×(2 024－24)＝2 024×2 000＝4 048 000.(2)2 023＋2 0232－2 022×2 023.【解】原式＝2 023×(1＋2 023－2 022)＝2 023×2＝4 046.16.(8分)若x＋y＝4，xy＝3，求：(1)x2y＋xy2的值；【解】 x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝3×4＝12；(2)(x－y)2的值.因為x＋y＝4，xy＝3，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－4×3＝16－12＝4.17.(10分)【觀察猜想】如圖，大長方形是由三個小長方形和一個正方形拼成的， 請根據(jù)此圖填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(　 　)(　 　).x＋p　x＋q　【說理驗證】事實上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq) ＝ ＝(　 　)(　 　).于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項式的因式分解.x(x＋p)＋q(x＋p)　x＋p　x＋q　【嘗試運用】例題：把x2＋3x＋2因式分解.解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1).請利用上述方法把下列多項式因式分解：(1)x2－7x＋12；【解】原式＝(x－3)(x－4)；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1).18.(12分)[2023·蘇州景城學(xué)校期中]我們定義：一個整數(shù)能表 示成a2＋b2(a，b是整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美 數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5＝22＋12，所以5是 “完美數(shù)”.(1)已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2＋b2(a，b是整數(shù)) 的形式： ?；(2)若x2－6x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n為常數(shù))，則mn ＝ ?；29＝22＋52?。?2　【解決問題】【點撥】根據(jù)題意得x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以m＝3，n＝－4，則mn＝－12.故答案為－12.【探究問題】(3)已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，則x＋y＝ ?；－1　【點撥】已知等式變形得(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，因為(x－1)2≥0，(y＋2)2≥0，所以x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，則x＋y＝1－2＝－1.故答案為－1.(4)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整數(shù)，k是常數(shù))，要 使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由.【解】因為x2＋4y2＋4x－12y＋k＝(x＋2)2＋(2y－3)2＋k－13，所以當(dāng)k＝13時，原式可化為(x＋2)2＋(2y－3)2，因為x，y是整數(shù)，所以x＋2，2y－3也是整數(shù)，所以S是一個“完美數(shù)”.

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版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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