考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強(qiáng)！
一．解答題（共50小題）
1．（2022?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）因式分解：
（1）8ab+2a；
（2）x2y+2xy﹣15y；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（4）a2+4ab﹣1+4b2．
2．（2022春?桂平市期中）將下列多項(xiàng)式因式分解
（1）8x2﹣4xy
（2）3x4+6x3y+3x2y2
（3）a2﹣ab+ac﹣bc
3．（2022春?高密市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解
（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）
（2）（x+y）2+4（x+y+1）
（3）m（m﹣1）+m﹣1
（4）x2﹣2xy+y2﹣1．
4．（2022春?紅旗區(qū)校級(jí)期中）因式分解：
（1）3ma2+18mab+27mb2
（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．
5．（2022春?玄武區(qū)校級(jí)期中）因式分解．
（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．
（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．
（3）a4b4﹣81．
（4）81x4﹣72x2y2+16y4．
6．（2022春?江永縣校級(jí)期中）因式分解．
（1）﹣4x3+16x2﹣20x
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
（4）x2+2x+1﹣y2
（5）x3+3x2﹣4 （拆開分解法）
7．（2022春?澧縣期中）把下列多項(xiàng)式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
8．（2022春?欽州期末）因式分解：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．
9．（2022春?句容市期末）因式分解：
（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
10．（2022秋?洪雅縣期末）利用因式分解的知識(shí)計(jì)算：
（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25
（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．
11．（2022秋?戚墅堰區(qū)校級(jí)月考）因式分解
①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
②4x2﹣4y2．
12．（2022秋?長葛市校級(jí)月考）因式分解：
（1）3x2﹣12
（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；
（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
13．（2022秋?泰山區(qū)期中）因式分解
（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；
（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．
14．（2022秋?射洪縣校級(jí)期中）將下列各式因式分解：
（1）x3﹣x
（2）﹣3ma2+12ma﹣9m
（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）
15．（2022秋?南開區(qū)期中）因式分解：
（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2
（2）（a2+4）2﹣16a2
（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c．
16．（2022春?商河縣校級(jí)期中）因式分解
（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）
（2）x4﹣18x2+81
（3）4b（1﹣b）3+2（b﹣1）2．
17．（2022春?高密市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解
（1）49m2+43mn+n2
（2）a3﹣4a2﹣12a
（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）
（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
18．（2022春?邵陽縣校級(jí)期中）因式分解：
（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；
（2）16x4﹣81y4．
19．（2022春?臨清市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab
（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2
（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．
20．（2022春?聊城校級(jí)月考）因式分解
（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
（2）4a2b2﹣（a2+b2）2
（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2．
21．（2022春?邵陽縣期中）因式分解：
（1）12x2+2xy2+2y4 （2）4b2c2﹣（b2+c2）2
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1 （4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
22．（2022春?忻城縣期中）把下列各式因式分解：
（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）；
（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．
23．（2022春?甘肅校級(jí)月考）把下列各式因式分解
（1）4a2+6ab+2a
（2）5a2﹣20b2
（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（4）a4﹣8a2b2+16b4．
24．（2022秋?武平縣校級(jí)月考）把下列各式因式分解：
（1）3x﹣12x3；
（2）9m2﹣4n2；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；
（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．
25．（2022春?白銀校級(jí)期中）把下列各式因式分解
（1）a5﹣a；
（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；
（3）m4﹣2m2n2+n4；
（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．
26．（2022秋?墾利縣校級(jí)月考）因式分解：
（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；
（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；
（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；
（4）（p﹣4）（p+1）+3p
（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．
27．（2022秋?西山區(qū)期中）因式分解
（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）
（2）3x2+9x+6
（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2
（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．
28．（2022秋?港閘區(qū)校級(jí)期中）因式分解
（1）x2﹣9；
（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
（3）b3﹣4b2+4b
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
（5）（m2+n2）2﹣4m2n2
（6）a2﹣2ab+b2﹣1．
29．（2022秋?龍口市校級(jí)期中）因式分解：
（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2
（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．
30．（2022秋?萬州區(qū)校級(jí)月考）因式分解：
（1）4ma2﹣8ma+4m
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
31．（2022春?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）因式分解：
（1）4x3﹣8x2+4x；
（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．
32．（2022春?泰興市校級(jí)期中）因式分解：
（1）（a+b）2+6（a+b）+9；
（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
33．（2022秋?東?？h校級(jí)月考）利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算：
（1）57×99+44×99﹣99；
（2）10012×9912．
34．（2022春?吳興區(qū)校級(jí)期末）利用因式分解計(jì)算：(1?122)(1?132)(1?142)?(1?192)(1?1102)．
35．（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）因式分解．
（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）
（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）
（3）20163?20162?201520163+20162?2017．
36．（2022秋?簡(jiǎn)陽市期中）因式分解
（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
（2）（m2+3m）2﹣8（m2+3m）﹣20．
37．（2022秋?東營期中）因式分解：
（1）﹣12x2y+x3+36xy2
（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）．
38．（2022秋?常寧市校級(jí)期中）因式分解
（1）x4﹣8x2+16
（2）a2b﹣2ab+b．
39．（2022秋?無棣縣校級(jí)月考）因式分解
（1）64m4﹣81n4
（2）﹣m4+m2n2
（3）a2﹣4ab+4b2
（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7．
40．（2022秋?武城縣校級(jí)月考）因式分解：
（1）1﹣4m+4m2
（2）7x3﹣7x
（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）
（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）
41．（2022秋?龍巖校級(jí)月考）因式分解
（1）3x﹣3x3
（2）2a3b﹣12a2b+18ab
（3）x2+2x﹣3．
42．（2022秋?晉江市校級(jí)期中）因式分解：
①m2﹣9m
②x（x﹣y）﹣（x﹣y）
③3a2﹣6a+3
④n2（m﹣2）+4（2﹣m）
43．（2022春?重慶校級(jí)期中）因式分解及簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3
（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．
44．（2022秋?晉江市校級(jí)期中）因式分解：
（1）9a3﹣6a2+3a
（2）x3﹣25x
（3）3ax2﹣6axy+3ay2
（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
45．（2022秋?南江縣校級(jí)期中）因式分解
①4x2y2﹣9
②2x3﹣4x2y+2xy2
③4a2b2﹣（a2+b2）2
④（x﹣y）2+4xy
⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）
⑥xm+1﹣xm﹣1．
46．（2022秋?丹棱縣期中）因式分解：
（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）
（2）2am2﹣8a
（3）x3z+4x2yz+4xy2z
（4）（2x+y）2﹣（x+2y）2
47．（2022春?安慶校級(jí)期中）把下列多項(xiàng)式因式分解
①ab2﹣2ab+a
②x2﹣y2﹣2y﹣1
48．（2022春?東臺(tái)市校級(jí)期中）因式分解
（1）4a2﹣16
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1
（3）x4﹣8x2y2+16y4
49．（2022秋?平昌縣校級(jí)期中）把下列各式因式分解：
（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2
（2）8x2﹣3（7x+3）
（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2
（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
50．（2022春?東臺(tái)市校級(jí)期中）因式分解：
（1）a2b﹣4ab2+3a2b2
（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2
（3）（x2y2）2﹣4x2y2
（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．
專題8.6 因式分解專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）
【滬科版】
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強(qiáng)！
一．解答題（共50小題）
1．（2022?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）因式分解：
（1）8ab+2a；
（2）x2y+2xy﹣15y；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（4）a2+4ab﹣1+4b2．
【分析】（1）運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解．
（2）先提公因式，再運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解．
（3）逆用平方差公式，再化簡(jiǎn)
（4）先分組，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解．
【解答】解：（1）8ab+2a＝2a（4b+1）．
（2）x2y+2xy﹣15y＝y(tǒng)（x2+2x﹣15）＝y(tǒng)（x+5）（x﹣3）．
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）
＝（5x+4y）（x+8y）．
（4）a2+4ab﹣1+4b2．
＝（a2+4ab+4b2）﹣1
＝（a+2b）2﹣1
＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
2．（2022春?桂平市期中）將下列多項(xiàng)式因式分解
（1）8x2﹣4xy
（2）3x4+6x3y+3x2y2
（3）a2﹣ab+ac﹣bc
【分析】（1）提取公因式4x即可得；
（2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得；
（3）利用分組分解法，將a2﹣ab、ac﹣bc分別作為一組提取公因式后，再分解可得．
【解答】解：（1）原式＝4x（2x﹣y）；

（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）
＝3x2（x+y）2；
（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+c）．
3．（2022春?高密市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解
（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）
（2）（x+y）2+4（x+y+1）
（3）m（m﹣1）+m﹣1
（4）x2﹣2xy+y2﹣1．
【分析】（1）提取公因式a﹣2即可得；
（2）將原式變形為（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得；
（3）提取公因式m﹣1可得；
（4）先利用完全平方公式變形為（x﹣y）2﹣1，再利用平方差公式分解可得．
【解答】解：（1）原式＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）；
（2）原式＝（x+y）2+4（x+y）+4＝（x+y+2）2；
（3）原式＝（m﹣1）（m+1）；
（4）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
4．（2022春?紅旗區(qū)校級(jí)期中）因式分解：
（1）3ma2+18mab+27mb2
（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．
【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式法分解因式即可；
【解答】解：（1）3ma2+18mab+27mb2＝3m（a2+6ab+9b2）＝3m（a+3b）2；
（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2＝7a（2x﹣3y）2（3ab﹣2）
5．（2022春?玄武區(qū)校級(jí)期中）因式分解．
（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．
（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．
（3）a4b4﹣81．
（4）81x4﹣72x2y2+16y4．
【分析】（1）根據(jù)提公因式﹣5yz因式分解即可求解；
（2）根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解；
（3）兩次根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；
（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解．
【解答】解：（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z＝﹣5y2z（5x+2z﹣7y）．
（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9＝（a﹣b+3）2．
（3）a4b4﹣81．
＝（a2b2﹣9）（a2b2+9）
＝（ab+3）（ab﹣3）（a2b2+9）．
（4）81x4﹣72x2y2+16y4
＝（9x2﹣4y2）2
＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．
6．（2022春?江永縣校級(jí)期中）因式分解．
（1）﹣4x3+16x2﹣20x
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
（4）x2+2x+1﹣y2
（5）x3+3x2﹣4 （拆開分解法）
【分析】（1）提取公因式﹣4x分解因式即可；
（2）提取公因式a（x﹣2a）2分解因式即可；
（3）根據(jù)完全平方公式分解因式即可；
（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（5）拆分為x3+2x2+x2﹣4，再根據(jù)提取公因式法和十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
＝a（x﹣2a）2（a+2x﹣4a）
＝a（x﹣2a）2（2x﹣3a）；
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
＝（x2+2x+1）2
＝（x+1）4；
（4）x2+2x+1﹣y2
＝（x+1）2﹣y2
＝（x+1+y）（x+1﹣y）；
（5）x3+3x2﹣4
＝x3+2x2+x2﹣4
＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）
＝（x+2）（x2+x﹣2）
＝（x+2）2（x﹣1）．
7．（2022春?澧縣期中）把下列多項(xiàng)式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
8．（2022春?欽州期末）因式分解：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；
（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．
【分析】（1）利用提公因式法即可分解；
（2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解．
【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；
（2）原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．
9．（2022春?句容市期末）因式分解：
（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
【分析】（1）首先提公因式a﹣b，再利用平方差進(jìn)行分解即可；
（2）首先利用平方差進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；
（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．
10．（2022秋?洪雅縣期末）利用因式分解的知識(shí)計(jì)算：
（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25
（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；
（2）兩個(gè)一組利用平方差公式計(jì)算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25
＝（35.6+67.4﹣23）×0.25
＝80×0.25
＝20；
（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12
＝（502﹣492）+（482﹣472）+（462﹣452）+…+（22﹣12）
＝（50+49）×（50﹣49）+（48+47）×（48﹣47）+（46+45）×（46﹣45）+…+（2+1）×（2﹣1）
＝99×1+95×1+91×1+…+3×1
＝99+95+91+…+3
＝（99+3）×25÷2
＝102×25÷2
＝1275．
11．（2022秋?戚墅堰區(qū)校級(jí)月考）因式分解
①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
②4x2﹣4y2．
【分析】①根據(jù)提公因式法，可得答案；
②根據(jù)提公因式法，平方差公式，可得答案．
【解答】解：①原式＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b）；
②原式＝4（x2﹣y2）＝4（x+y）（x﹣y）．
12．（2022秋?長葛市校級(jí)月考）因式分解：
（1）3x2﹣12
（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；
（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
【分析】（1）直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（a﹣b），進(jìn)而分解因式即可；
（3）直接提取公因式（1﹣q）2，進(jìn)而分解因式即可；
（4）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）；
（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）
＝（a﹣b）（3x﹣2y）；
（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2
＝（1﹣q）3+2（1﹣q）2
＝（1﹣q）2（1﹣q+2）；
（4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．
13．（2022秋?泰山區(qū)期中）因式分解
（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；
（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．
【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝4m（a﹣b）+6n（a﹣b）＝2（a﹣b）（2m+3n）；
（2）原式＝[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]＝（7m﹣n）（m﹣7n）．
14．（2022秋?射洪縣校級(jí)期中）將下列各式因式分解：
（1）x3﹣x
（2）﹣3ma2+12ma﹣9m
（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）
【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取﹣3m，再利用十字相乘法分解即可；
（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；
（3）原式＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；
（4）原式＝（x﹣3）[（x﹣3）2﹣2]＝（x﹣3）（x2﹣6x+7）．
15．（2022秋?南開區(qū)期中）因式分解：
（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2
（2）（a2+4）2﹣16a2
（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c．
【分析】（1）首先提取公因式﹣3a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）首先提取公因式c（a﹣b），進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2
＝﹣3a（﹣6xy+x2+9y2）
＝﹣3a（x﹣3y）2；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a﹣2）2（a+2）2；
（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c
＝c（a﹣b）[1﹣2（a﹣b）+（a﹣b）2]
＝c（a﹣b） （a﹣b﹣1）2．
16．（2022春?商河縣校級(jí)期中）因式分解
（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）
（2）x4﹣18x2+81
（3）4b（1﹣b）3+2（b﹣1）2．
【分析】（1）提取公因式2（x﹣3）即可求解；
（2）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算，再根據(jù)平方差公式計(jì)算．
（3）提取公因式2（1﹣b）2即可求解．
【解答】解：（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）＝2（x﹣3）（2a﹣b）；
（2）x4﹣18x2+81
＝（x2﹣9）2
＝（x+3）2（x﹣3）2；
（3）4b（1﹣b）3+2（b﹣1）2＝2（1﹣b）2（2b﹣2b2+1）．
17．（2022春?高密市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解
（1）49m2+43mn+n2
（2）a3﹣4a2﹣12a
（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）
（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用十字相乘法繼續(xù)分解因式；
（3）先提取公因式（x﹣y），再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式；
（3）將（a+b）看作一個(gè)整體，并整理，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．
【解答】解：（1）49m2+43mn+n2＝（23m+n）2；
（2）a3﹣4a2﹣12a，
＝a（a2﹣4a﹣12），
＝a（a+2）（a﹣6）；
（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y），
＝（x﹣y）（x2﹣y2），
＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y），
＝（x﹣y）2（x+y）；
（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1），
＝（a+b）2﹣4（a+b）+4，
＝（a+b﹣2）2．
18．（2022春?邵陽縣校級(jí)期中）因式分解：
（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；
（2）16x4﹣81y4．
【分析】（1）提取公因式（x+y）即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式即可．
【解答】（1）3a（x+y）﹣2（y+x）＝（x+y）（3a﹣2）；
（2）16x4﹣81y4，
＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2），
＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．
19．（2022春?臨清市期末）把下列各式進(jìn)行因式分解：
（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab
（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2
（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．
【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab，進(jìn)而分解因式即可；
（2）首先提取公因式（x﹣3）2，進(jìn)而分解因式；
（3）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式．
【解答】解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab
＝﹣2ab（2a2b﹣3a+1）；
（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2
＝（x﹣3）2（x﹣3﹣1）
＝（x﹣3）2（x﹣4）；
（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．
＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）
＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）
＝（x+1）3（x﹣1）．
20．（2022春?聊城校級(jí)月考）因式分解
（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
（2）4a2b2﹣（a2+b2）2
（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2．
【分析】（1）先用提取公因式法分解因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；
（2）先用平方差公式分解因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；
（3）運(yùn)用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣b2）
＝（a﹣b）2（a+b）；
（2）4a2b2﹣（a2+b2）2
＝（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）
＝﹣（a+b）2（a﹣b）2；
（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2
＝（x+y﹣7y）2
＝（x﹣6y）2．
21．（2022春?邵陽縣期中）因式分解：
（1）12x2+2xy2+2y4 （2）4b2c2﹣（b2+c2）2
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1 （4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
【分析】（1）首先提取公因式12，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；
（2）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；
（3）首先把后兩項(xiàng)看成整體，然后再提公因式a2﹣1，最后再次利用平方差進(jìn)行分解；
（4）首先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解．
【解答】解：（1）原式=12（x2+4xy2+4y4）=12（x+2y2）2；
（2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）＝﹣（2bc+b2+c2）（b2+c2﹣2cb）＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；
（3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a﹣1）＝（a+1）（a﹣1）2；
（4）原式＝a2﹣1﹣8＝a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）．
22．（2022春?忻城縣期中）把下列各式因式分解：
（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）；
（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．
【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）
＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）
＝（x﹣y）（x﹣y）2
＝（x﹣y）3；
（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2
＝（a+b+1﹣a+b﹣1）（a+b+1+a﹣b+1）
＝2b（2a+2）
＝4b（a+1）．
23．（2022春?甘肅校級(jí)月考）把下列各式因式分解
（1）4a2+6ab+2a
（2）5a2﹣20b2
（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（4）a4﹣8a2b2+16b4．
【分析】（1）直接提取公因式2a，進(jìn)而分解因式即可；
（2）直接提取公因式5，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式﹣8a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）4a2+6ab+2a＝2a（2a+3b+1）；
（2）5a2﹣20b2
＝5（a2﹣4b2）
＝5（a+2b）（a﹣2b）；
（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2
＝﹣8a（x2﹣2xy+4y2）
＝﹣8a（x﹣2y）2；
（4）a4﹣8a2b2+16b4
＝（a2﹣4b2）2
＝（a+2b）2（a﹣2b）2．
24．（2022秋?武平縣校級(jí)月考）把下列各式因式分解：
（1）3x﹣12x3；
（2）9m2﹣4n2；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；
（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．
【分析】（1）首先提取公因式3x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；
（3）首先提取公因式（x﹣y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；
（4）將前3項(xiàng)分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）3x﹣12x3
＝3x（1﹣4x2）
＝3x（1﹣2x）（1+2x）；
（2）9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（4）x2﹣4xy+4y2﹣1
＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
25．（2022春?白銀校級(jí)期中）把下列各式因式分解
（1）a5﹣a；
（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；
（3）m4﹣2m2n2+n4；
（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．
【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；
（2）方程變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；
（3）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（4）方程利用平方差公式分解即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝a（a4﹣1）＝a（a2+1）（a2﹣1）＝a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；
（2）原式＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；
（3）原式＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2；
（4）原式＝[3（m+n）﹣4（m﹣n）][3（m+n）+4（m﹣n）]＝（﹣m+7n）（7m﹣n）．
26．（2022秋?墾利縣校級(jí)月考）因式分解：
（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；
（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；
（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；
（4）（p﹣4）（p+1）+3p
（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．
【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行因式分解；
（2）利用提公因式法，進(jìn)行因式分解；
（3）利用平方差公式，進(jìn)行因式分解；
（4）利用平方差公式，進(jìn)行因式分解；
（5）利用提公因式法和完全平方公式，進(jìn)行因式分解；
（6）利用完全平方公式，進(jìn)行因式分解．
【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）
＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（m﹣2）
（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2
＝2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2
＝2（x﹣1）2（1+3a）
（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2
＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]
＝[3x+3y）][x﹣y）]
＝3（x+y）（x﹣y）
（4）（p﹣4）（p+1）+3p
＝p2﹣3p﹣4+3p
＝p2﹣4
＝（p+2）（p+2）．
（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；
＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2
（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．
＝（m+n）2﹣2?（m+n）?2m+（2m）2
＝[（m+n）﹣2m]2．
＝（n﹣m）2
27．（2022秋?西山區(qū)期中）因式分解
（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）
（2）3x2+9x+6
（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2
（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．
【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），進(jìn)而得出答案；
（2）首先提取公因式3，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）
＝2（m﹣n）（n﹣2）；
（2）3x2+9x+6＝3（x2+3x+2）＝3（x+1）（x+2）；
（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2
＝[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]
＝4（3a﹣b）（a﹣3b）；
（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16
＝（a2﹣4a+4）2
＝（a﹣2）4．
28．（2022秋?港閘區(qū)校級(jí)期中）因式分解
（1）x2﹣9；
（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
（3）b3﹣4b2+4b
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
（5）（m2+n2）2﹣4m2n2
（6）a2﹣2ab+b2﹣1．
【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；
（2）根據(jù)提公因式法，可得答案；
（3）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（5）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（6）根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；
（3）原式＝b（b2﹣4b+4）＝b（b﹣2）2；
（4）原式＝[（x+y）+1]2＝（x+y+1）2；
（5）原式＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝（m+n）2（m﹣n）2；
（6）原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
29．（2022秋?龍口市校級(jí)期中）因式分解：
（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2
（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2＝﹣4x（x2﹣10xy+25y2）＝﹣4x（x﹣5y）2；
（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2﹣z2+2xy）（x2+y2﹣z2﹣2xy）
＝[（x+y）2﹣z2][（x﹣y）2﹣z2]
＝（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）．
30．（2022秋?萬州區(qū)校級(jí)月考）因式分解：
（1）4ma2﹣8ma+4m
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝4m（a2﹣2a+1）＝4m（a﹣1）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
31．（2022春?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）因式分解：
（1）4x3﹣8x2+4x；
（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．
【分析】（1）首先提取公因式4x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x3﹣8x2+4x
＝4x（x2﹣2x+1）
＝4x（x﹣1）2；
（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2
＝[3（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）][3（x+y+z）+（x﹣y﹣z）]
＝（2x+4y+4z）（4x+2y+2z）
＝4（x+2y+2z）（2x+y+z）．
32．（2022春?泰興市校級(jí)期中）因式分解：
（1）（a+b）2+6（a+b）+9；
（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可，要把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體；
（2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可，分解因式要徹底；
（3）先進(jìn)行變形，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9
＝（a+b+3）2；
（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2
＝（x﹣y）2﹣[3（x+y）]2
＝（x﹣y+3x+3y）（x﹣y﹣3x﹣3y）
＝﹣4（2x+y）（x+2y）；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）．
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
33．（2022秋?東海縣校級(jí)月考）利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算：
（1）57×99+44×99﹣99；
（2）10012×9912．
【分析】（1）利用提取公因式法簡(jiǎn)算即可；
（2）利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝（57+44﹣1）×99
＝100×99
＝9900；
（2）原式＝（100+12）（100?12）
＝1002?14
＝10000?14
＝999934．
34．（2022春?吳興區(qū)校級(jí)期末）利用因式分解計(jì)算：(1?122)(1?132)(1?142)?(1?192)(1?1102)．
【分析】將原式中的每一個(gè)因式利用平方差公式因式分解后轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法，從而得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝（1?12）（1+12）（1?13）（1+13）（1?14）（1+14）…（1?19）（1+19）（1?110）（1+110）
=12×32×23×43×34×54?×89×109×910×1110
=12×1110
=1120
35．（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）因式分解．
（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）
（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）
（3）20163?20162?201520163+20162?2017．
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式；
（2）利用提公因式分解因式；
（3）把分子分母利用因式分解變形，然后約分即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+y）（a2﹣4b2）
＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）；
（2）原式＝（a﹣1）（p2﹣p）
＝p（a﹣1）（p﹣1）；
（3）原式=20162(2016?1)?201520162(2016+1)?2017
=2015×20162?20152017×20162?2017
=2015(20162?1)2017(20162?1)
=20152017．
36．（2022秋?簡(jiǎn)陽市期中）因式分解
（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
（2）（m2+3m）2﹣8（m2+3m）﹣20．
【分析】（1）先提公因式（a﹣b），然后利用平方差公式計(jì)算；
（2）把原式看作m2+3m的二次三項(xiàng)式，然后利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）
＝（a﹣b）（m2﹣n2）
＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；
（2）原式＝（m2+3m﹣10）（m2+3m+2）
＝（m+5）（m﹣2）（m+1）（m+2）．
37．（2022秋?東營期中）因式分解：
（1）﹣12x2y+x3+36xy2
（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）．
【分析】（1）首先提取公因式﹣x，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可．
（2）將x2y2看作一個(gè)整體，然后進(jìn)行因式分解．
【解答】解：原式＝x（﹣12xy+x2+36y2）＝x（x﹣6y）2；
（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25
＝（x2y2）2﹣4x2y2+4
＝（x2y2﹣2）2
＝（xy+2）2（xy?2）2．
38．（2022秋?常寧市校級(jí)期中）因式分解
（1）x4﹣8x2+16
（2）a2b﹣2ab+b．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．
（2）原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．
39．（2022秋?無棣縣校級(jí)月考）因式分解
（1）64m4﹣81n4
（2）﹣m4+m2n2
（3）a2﹣4ab+4b2
（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7．
【分析】（1）二次利用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式m2，再利用平方差公式分解因式；
（3）根據(jù)完全平方公式分解因式；
（4）先根據(jù)完全平方公式變形得到（x+1）2+6（x+1）﹣7，再根據(jù)十字相乘法分解因式．
【解答】解：（1）64m4﹣81n4
＝（8m2+9n2）（8m2﹣9n2）
＝（8m2+9n2）（22m+3n）（22m﹣3n）；
（2）﹣m4+m2n2
＝m2（n2﹣m2）
＝m2（n+m）（n﹣m）；
（3）a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2；
（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7
＝（x+1）2+6（x+1）﹣7
＝（x+1﹣1）（x+1+7）
＝x（x+8）．
40．（2022秋?武城縣校級(jí)月考）因式分解：
（1）1﹣4m+4m2
（2）7x3﹣7x
（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）
（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（2）根據(jù)提公因式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；
（3）根據(jù)提公因式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；
（4）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（1﹣2m）2；
（2）原式＝7x（x2﹣1）＝7x（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝5x2（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9x2]＝5x2（x﹣y）（4x﹣y）（﹣2x﹣y）＝﹣5x2（x﹣y）（4x﹣y）（2x+y）；
（4）原式＝x（x﹣m）（y﹣m）﹣m（x﹣m）（y﹣m）＝（x﹣m）（y﹣m）（x﹣m）＝（x﹣m）2（y﹣m）．
41．（2022秋?龍巖校級(jí)月考）因式分解
（1）3x﹣3x3
（2）2a3b﹣12a2b+18ab
（3）x2+2x﹣3．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：（1）原式＝3x（1﹣x2）＝3x（1+x）（1﹣x）；
（2）原式＝2ab（a2﹣6a+9）＝2ab（a﹣3）2；
（3）原式＝（x﹣1）（x+3）．
42．（2022秋?晉江市校級(jí)期中）因式分解：
①m2﹣9m
②x（x﹣y）﹣（x﹣y）
③3a2﹣6a+3
④n2（m﹣2）+4（2﹣m）
【分析】①原式提取公因式即可得到結(jié)果；
②原式提取公因式即可得到結(jié)果；
③原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；
④原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：①m2﹣9m＝m（m﹣9）；
②x（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣1）；
③3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；
④n2（m﹣2）+4（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
43．（2022春?重慶校級(jí)期中）因式分解及簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3
（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．
【分析】（1）首先提取公因式3xy，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3.14，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）原式＝3xy（x2﹣2xy+y2）＝3xy（x﹣y）2；
（2）原式＝3.14（5.52﹣4.52），
＝3.14×（5.5+4.5）（5.5﹣4.5），
＝31.4．
44．（2022秋?晉江市校級(jí)期中）因式分解：
（1）9a3﹣6a2+3a
（2）x3﹣25x
（3）3ax2﹣6axy+3ay2
（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
【分析】（1）直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出即可；
（2）直接提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）直接提取公因式3a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）直接提取公因式（x﹣y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）9a3﹣6a2+3a＝3a（3a2﹣2a+1）；
（2）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；
（3）3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
45．（2022秋?南江縣校級(jí)期中）因式分解
①4x2y2﹣9
②2x3﹣4x2y+2xy2
③4a2b2﹣（a2+b2）2
④（x﹣y）2+4xy
⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）
⑥xm+1﹣xm﹣1．
【分析】①原式利用平方差公式分解即可；
②原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
③原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
④原式利用完全平方公式分解即可；
⑤原式提取公因式即可得到結(jié)果；
⑥原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：①原式＝（2xy+3）（2xy﹣3）；
②原式＝2x（x2﹣2xy+y2）＝2x（x﹣y）2；
③原式＝（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）＝﹣（a+b）2（a﹣b）2；
④原式＝（x+y）2；
⑤原式＝（m﹣x）（m﹣y）（x﹣m）＝﹣（x﹣m）2（m﹣y）；
⑥原式＝xm﹣1（x2﹣1）＝xm﹣1（x+1）（x﹣1）．
46．（2022秋?丹棱縣期中）因式分解：
（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）
（2）2am2﹣8a
（3）x3z+4x2yz+4xy2z
（4）（2x+y）2﹣（x+2y）2
【分析】（1）提取公因式（a﹣b）進(jìn)行因式分解．（2）提取公因式2a，再用平方差公式因式分解．（3）提取公因式xz，再用完全平方公式因式分解．（4）用平方差根式因式分解．
【解答】解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）
＝3m（a﹣b）﹣5n（a﹣b）
＝（a﹣b）（3m﹣5n）．
（2）2am2﹣8a
＝2a（m2﹣4）
＝2a（m+2）（m﹣2）．
（3）原式＝xz（x2+4xy+4y2）
＝xz（x+2y）2．
（4）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y）（x﹣y）
47．（2022春?安慶校級(jí)期中）把下列多項(xiàng)式因式分解
①ab2﹣2ab+a
②x2﹣y2﹣2y﹣1
【分析】①先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解；
②后三項(xiàng)一組，添加帶負(fù)號(hào)的括號(hào)后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．
【解答】解：①ab2﹣2ab+a，
＝a（b2﹣2b+1），
＝a（b﹣1）2；
②x2﹣y2﹣2y﹣1，
＝x2﹣（y2+2y+1），
＝x2﹣（y+1）2，
＝（x﹣y﹣1）（x+y+1）．
48．（2022春?東臺(tái)市校級(jí)期中）因式分解
（1）4a2﹣16
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1
（3）x4﹣8x2y2+16y4
【分析】（1）提取公因式4后繼續(xù)采用平方差公式進(jìn)行分解；
（2）先進(jìn)行整式乘法后，再采用完全平方公式進(jìn)行分解；
（3）先用完全平方公式進(jìn)行分解，繼續(xù)用平方差公式進(jìn)行分解．
【解答】解：（1）4a2﹣16，
＝4（a2﹣4），
＝4（a+2）（a﹣2）；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1，
＝x2﹣6x+9，
＝（x﹣3）2；
（3）x4﹣8x2y2+16y4，
＝（x2﹣4y2）2，
＝[（x+2y）（x﹣2y）]2，
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
49．（2022秋?平昌縣校級(jí)期中）把下列各式因式分解：
（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2
（2）8x2﹣3（7x+3）
（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2
（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab即可．
（2）先去括號(hào)整理化簡(jiǎn)，然后利用十字相乘法因式分解即可．
（3）先對(duì)所給多項(xiàng)式變形，（a2+4b2）2﹣16a2b2＝（a2+4b2）2﹣（4ab）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再進(jìn)一步分解因式．
（4）先對(duì)所給多項(xiàng)式變形，x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2），然后提取公因式，
再套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），進(jìn)一步分解因式．
【解答】解：（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2，
＝﹣2ab（6ac2﹣3bc+4ab）；
（2）8x2﹣3（7x+3），
＝8x2﹣21x﹣9，
＝（8x+3）（x﹣3）；
（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2，
＝（a2+4b2）2﹣（4ab）2，
＝[（a2+4b2）﹣4ab][（a2+4b2）+4ab]，
＝（a﹣2b）2（a+2b）2；
（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m），
＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2），
＝（m﹣2）（x2﹣y2），
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
50．（2022春?東臺(tái)市校級(jí)期中）因式分解：
（1）a2b﹣4ab2+3a2b2
（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2
（3）（x2y2）2﹣4x2y2
（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．
【分析】（1）首先找到公因式，直接提取公因式ab即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（4）兩次利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2＝ab（a﹣4b+3ab）；
（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2可．＝（x2+2x+2x+4）（x2+2x﹣2x﹣4）＝（x+2）2（x+2）（x﹣2）．
（3）（x2y2）2﹣4x2y2＝x2y2（x2y2﹣4）＝x2y2（xy+2）（xy﹣2）；
（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．

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8.4 因式分解

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