第8章　整式乘法與因式分解滬科版七年級(jí)下全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用第8章答 案 呈 現(xiàn)習(xí)題鏈接C答 案 呈 現(xiàn)習(xí)題鏈接B　　本章的主要內(nèi)容是冪的運(yùn)算、整式的乘(除)法運(yùn)算、乘 法公式，以及因式分解.本章的重點(diǎn)：整式的乘(除)法法則、 乘法公式和因式分解.本章的難點(diǎn)：乘法公式的靈活運(yùn)用、添 括號(hào)法則及運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.本章的熱 門(mén)考點(diǎn)可概括為：兩個(gè)概念、兩個(gè)運(yùn)算、兩個(gè)公式、兩個(gè)應(yīng) 用、四個(gè)技巧和三種思想. 兩個(gè)概念概念1零次冪與負(fù)整數(shù)次冪1.若(x＋2)0＝1，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 ?.x≠－2　2.計(jì)算：(π－1)0＋(－2)－1＝ ?.?3.[2023·蘇州]因式分解：a2＋ab＝ ?.a(a＋b)　概念2因式分解 兩個(gè)運(yùn)算運(yùn)算1冪的運(yùn)算法則及其逆用4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值.【解】103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.?? 兩個(gè)公式??(2)[2023·無(wú)錫宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]已知a＋b＝1，ab＝－ 12，求下列各式的值：①a2＋b2；②(a－2)(b－2)；③(a－b)2.【解】a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－12)＝1＋24＝25；(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4＝－12－2×1＋4＝－10；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝12－4×(－12)＝49.公式2平方差公式7.下列運(yùn)算正確的是(　C　)C8.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：(1)3.14×512－3.14×492；【解】原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49) ＝3.14×100×2＝628.?? 兩個(gè)應(yīng)用應(yīng)用1應(yīng)用因式分解解整除問(wèn)題9.對(duì)于任意自然數(shù)n，(n＋7)2－(n－3)2是否能被20整除？【解】(n＋7)2－(n－3)2＝[(n＋7)＋(n－3)]·[(n＋7)－(n－ 3)]＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2).因?yàn)閚為自然數(shù)，20(n＋2)中含有20這個(gè)因數(shù)，所以(n＋7)2 －(n－3)2能被20整除.?? 四個(gè)技巧技巧1巧用乘法公式計(jì)算11.(母題：教材P86復(fù)習(xí)題B組T1(5))已知m，n滿(mǎn)足(m＋n)2＝ 169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值.【解】因?yàn)?m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn ＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因?yàn)?m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝ 4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.技巧2分組后用提公因式法12.分解因式：a2－ab＋ac－bc.【解】原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c).技巧3拆項(xiàng)后用公式法13.閱讀下面的材料：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法、運(yùn)用公式 法、分組分解法，其實(shí)分解因式的方法還有拆項(xiàng)法，即將 一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后可提公因式或運(yùn)用公式繼 續(xù)分解的方法.如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－ 22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).請(qǐng)你仿照以上方法分解因式：(1)x2－6x－7；　　　　(2)a2＋4ab－5b2.【解】x2－6x－7＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3 ＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7).a2＋4ab－5b2＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝ (a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b).技巧4換元法14.分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.【解】令m2－2m＝y(tǒng)，則原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y(tǒng)2＋2y －3＋4＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2.將y＝m2－2m代入上式，則原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.15.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；【解】因?yàn)?m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.因?yàn)閤2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所 以原式＝72＋2×10＝69. 三種思想思想1整體思想思想2方程思想16.若2×8m×16m＝229，則m的值是(　B　)B思想3分類(lèi)討論思想17.(榮德原創(chuàng)題)閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②－1的奇數(shù)次冪都等于－1；③－1的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.試根據(jù)以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值.【解】當(dāng)2x＋3＝1時(shí)，x＝－1；當(dāng)2x＋3＝－1時(shí)，x＝－2，但是指數(shù)x＋2 023＝2 021為奇數(shù)，故舍去；當(dāng)x＋2 023＝0時(shí)，x＝－2 023，且2×(－2 023)＋3≠0，所以符合題意.綜上所述，x的值為－1或－2 023.

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年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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