目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29700" 【典型例題】 PAGEREF _Tc29700 \h 1
\l "_Tc16568" 【題型一 逆用冪的相關(guān)公式求值】 PAGEREF _Tc16568 \h 1
\l "_Tc9686" 【題型二 先化為同底數(shù)，再靈活運(yùn)用冪的公式計算】 PAGEREF _Tc9686 \h 4
\l "_Tc509" 【題型三 利用冪的運(yùn)算比較大小】 PAGEREF _Tc509 \h 8
【典型例題】
【題型一 逆用冪的相關(guān)公式求值】
例題：（2023春·浙江·七年級校聯(lián)考期中）已知則=．
【答案】18
【分析】根據(jù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，，則的值為．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則及冪的乘方的運(yùn)算法則即可解答．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）計算
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和積的乘方的逆運(yùn)算法則把原式變形為，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和積的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，，分別求值：(用、表示)
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解；
（2）逆用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·八年級課時練習(xí)）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）320；（2）5400．
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；
（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【詳解】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法逆用以及冪的乘方與積的乘方的逆用，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知：，
(1)求的值；
(2)求 的值．
【答案】(1)6
(2)108
【分析】（1）將代入計算可得；
（2）將代入計算可得．
【詳解】（1）當(dāng)時，
；
（2）當(dāng)時，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則是把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解答此題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·八年級課時練習(xí)）（1）已知，，用，表示的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）5．
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，逆用法則可得．再將，，代入，即可解決此題．
（2）先根據(jù)冪的乘方得到，再將，代入，即可解決此題．
【詳解】解：（1），，
.
（2），，
原式.
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
【題型二 先化為同底數(shù)，再靈活運(yùn)用冪的公式計算】
例題：（2023春·江蘇常州·七年級常州市第二十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若 ，求的值．
【答案】5
【分析】先根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橐?為底的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程求解即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，以及解一元一次方程，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知為正整數(shù)，且，求的值．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法．
2．（2023春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期中）計算：
(1)已知，求的值；
(2)已知n為正整數(shù)，且，求的值．
【答案】(1)8；
(2)0．
【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算，最后代入求出即可；
（2）先根據(jù)冪的乘方法則將原式化為的冪的形式，然后代入進(jìn)行計算即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
原式
．
（2）∵，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及其逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法．運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期中）根據(jù)題意，解答下列各題：
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
【答案】(1)20
(2)2
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，即可求解．
【詳解】（1）解：，，
（2）解：
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2023春·江蘇鹽城·七年級景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計算：
(1)已知，求的值；
(2)若為正整數(shù)，且，求的值．
【答案】(1)
(2)20
【分析】（1）已知等式左邊利用同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方變形，得到關(guān)于的一元一次方程，即可求出的值；
（2）首先計算積的乘方可得，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，把底數(shù)變?yōu)?，然后代入求值即可?br>【詳解】（1）解：，
，
，
解得：；
（2）解：
，
當(dāng)時，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·江蘇·七年級期中）求值：
(1)已知，求的值．
(2)已知，，求的值．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算．正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【題型三 利用冪的運(yùn)算比較大小】
例題：（2023春·江蘇無錫·七年級無錫市太湖格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）比較下列各題中冪的大?。?br>(1)比較，，，這4個數(shù)的大小關(guān)系；
(2)已知，，，比較a、b、c的大小關(guān)系；
(3)已知，，比較P，Q的大小關(guān)系；
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用進(jìn)行轉(zhuǎn)換得、、，，比較即可；
（2）根據(jù)冪的乘方的逆用進(jìn)行轉(zhuǎn)換得、、，比較即可；
（3）依據(jù)積的乘方公式及同底數(shù)的冪的除法化簡可得即可得結(jié)果．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3）
．
【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的逆用，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法；解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)公式將底數(shù)或指數(shù)統(tǒng)一．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）已知，則的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）
【答案】
【分析】根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪比較即可.
【詳解】解：，
，
，
∵a、b、c的底數(shù)相同，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
2．（2023春·江蘇·七年級期中）閱讀：已知正整數(shù)顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪和，當(dāng)時，則有，根據(jù)上述材料，回答下列問題．
(1)比較大?。?20 420（填寫＞、＜或＝）．
(2)比較與的大小（寫出具體過程）．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)603979776
【分析】（1）根據(jù)同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪和，當(dāng)時，則有，即可進(jìn)行解答；
（2）將根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，將與轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪，再比較大小即可；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，整理為含有和的形式，進(jìn)行計算即可．
【詳解】（1）解：
，
故答案為：．
（2）
（3）
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則和逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算法則．
3．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀下列材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法．
①比較，的大小；當(dāng)時，，當(dāng)同底數(shù)相同時，指數(shù)越大值越大；
②比較和的大小，，，，．可以將其先化為同指數(shù)，再比較大小，指數(shù)相同時，底數(shù)越大值越大；
根據(jù)上述材料，回答下列問題．
(1)比較大小____________（填寫>、

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