專題8.5 立體幾何初步（基礎(chǔ)鞏固卷） 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 考卷信息： 本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！ 選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2023高二下·天津·學(xué)業(yè)考試）已知圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個(gè)圓錐的體積為（????） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·吉林·期中）如圖所示，是的直觀圖，其中，那么的面積是（????） A． B．7 C． D． 3．（23-24高一下·甘肅白銀·期末）如圖，扇形的圓心角的弧度數(shù)為，OA＝2，以直線OB為旋轉(zhuǎn)軸，將該扇形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（????） ?? A． B． C． D． 4．（2024高三·全國(guó)·階段練習(xí)）《九章算術(shù)（卷第五）·商功》中有如下問(wèn)題：“今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺，問(wèn)積幾何”.譯文為：“今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的墓坑，上底寬2丈，長(zhǎng)7丈；下底寬8尺，長(zhǎng)4丈，深6丈5尺，問(wèn)它的容積量是多少？”則該幾何體的容積為（????）（注：1丈尺.） A．45000立方尺 B．52000立方尺 C．63000立方尺 D．72000立方尺 5．（2024高二上·重慶銅梁·階段練習(xí)）已知正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）底面邊長(zhǎng)為1且側(cè)棱長(zhǎng)為4,為的中點(diǎn),從拉一條繩子繞過(guò)側(cè)棱到達(dá)點(diǎn)的最短繩長(zhǎng)為（????） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·天津西青·期末）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面的距離為（????） A． B． C． D． 7．（2024高一下·福建寧德·期中）正四面體ABCD的外接球的半徑為2，過(guò)棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（????） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·浙江·期末）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為菱形，且為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（????） A． B． C． D． 多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 9．（23-24高一下·河南南陽(yáng)·期末）設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（????） A．若，，，則 B．若，，，則 C．若，，，則 D．若，，，則 10．（2024高二·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑，園林建筑．下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐．已知此正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值近似為，側(cè)棱長(zhǎng)近似為米，則下列結(jié)論正確的是（????） ?? A．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)近似為3米 B．正四棱錐的高近似為米 C．正四棱錐的側(cè)面積近似為平方米 D．正四棱錐的體積近似為立方米 11．（23-24高一下·河北邢臺(tái)·期末）在正方體中，，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（????） A．，為異面直線 B．平面截正方體所得截面的面積為 C．平面 D． 12．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝校?996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測(cè)量一個(gè)的屋頂，得到圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心），母線的長(zhǎng)為，是母線的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．從點(diǎn)到點(diǎn)繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，燈光帶的最小長(zhǎng)度為．下面說(shuō)法正確的是（????） A．圓錐的側(cè)面積為 B．過(guò)點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積最大值為 C．圓錐的外接球的表面積為 D．棱長(zhǎng)為的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng) 填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．（2024高二上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為1和2，其側(cè)面積恰等于兩底面積之和，則該正四棱臺(tái)的高為 ． 14．（2024高二上·上海松江·期中）如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了3周，則圓錐的母線長(zhǎng)為 . 15．（2024·福建莆田·二模）“敕勒川，陰山下．天似穹廬，籠蓋四野．”的特征，詩(shī)中的“穹廬”即“氈帳”，屋頂近似圓錐，為了烘托節(jié)日氣氛，計(jì)劃在屋頂安裝燈光帶．某個(gè)屋頂?shù)膱A錐底面直徑長(zhǎng)8米，母線長(zhǎng)6米，其中一條燈光帶從該圓錐一條母線的下端點(diǎn)開始，沿側(cè)面經(jīng)過(guò)與該母線在同一軸截面的另一母線的中點(diǎn)，環(huán)繞一圈回到起點(diǎn)，則這條燈光帶的最短長(zhǎng)度是 米． 16．（2024高一下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）如圖所示,在正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論: ①直線與是相交直線； ②直線與是平行直線； ③直線與是異面直線； ④直線與所成的角為. 其中正確的結(jié)論為 (注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)填在橫線上). 解答題（共6小題，滿分70分） 17．（2024高一·湖南·課后作業(yè)）如圖，在正方體中，M，O分別是，AC的中點(diǎn)．求證：平面． 18．（2024高三下·江蘇·階段練習(xí)）在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，且，平面平面. （1）證明：平面； （2）證明：. 19．（2024高一下·黑龍江鶴崗·期末）已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)． (1)求證：∥平面； (2)求證：平面⊥平面； 20．（2024高二上·浙江溫州·期中）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），且平面 (1)求證：平面； (2)求證：平面 21．（2024高二上·四川巴中·階段練習(xí)）如圖，平面平面，且四邊形與四邊形是正方形． (1)求證：平面平面； (2)若，求三棱錐的體積． 22．（2024高三下·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是棱，，的中點(diǎn). (1)證明：平面； (2)若，求三棱錐的體積.

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