2024-2025 學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修二專題9.1 抽樣的基本方法（4類必考點）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題9.1 抽樣的基本方法 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc121257991" 【考點1：簡單隨機抽樣】 PAGEREF _Toc121257991 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc121257992" 【考點2：分層隨機抽樣】 PAGEREF _Toc121257992 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc121257993" 【考點3：抽樣方法的選擇】 PAGEREF _Toc121257993 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc121257994" 【考點4：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計】 PAGEREF _Toc121257994 \h 13 【考點1：簡單隨機抽樣】【知識點：簡單隨機抽樣】 (1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． (2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法． ①抽簽法的步驟第一步，將總體中的N個個體編號；第二步，將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步，將號簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻；第四步，從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取k次；第五步，將總體中與抽取的號簽的編號一致的k個個體取出． ②隨機數(shù)法的步驟第一步，將個體編號；第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)開始；第三步，從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號碼． 1．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）關(guān)于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（????） ①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽??；③不做特殊說明時，它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣的定義和性質(zhì)即可得到答案. 【詳解】根據(jù)簡單隨機抽樣的定義和性質(zhì)知： ①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，正確； ②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，正確； ③不作特殊說明時它是一種不放回抽樣，正確； ④它是一種等可能性抽樣，正確；故選：A. 2．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）用隨機數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③用隨機數(shù)工具產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)，剔除重復(fù)編號．這些步驟的先后順序應(yīng)為（????） A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 【答案】B 【分析】由產(chǎn)生隨機數(shù)的方法即可求解. 【詳解】由隨機數(shù)法的步驟可知各步驟的先后順序為①③②．故選：B. 3．（21-22高一下·全國·開學(xué)考試）某公司利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的300支新冠疫苗第一針進(jìn)行抽樣測試，先將疫苗按000，001，，299進(jìn)行編號，從中抽取15個樣本，選定從第3行第4列的數(shù)開始向右讀取3個數(shù)字（下面摘取了隨機數(shù)表中的第3行至第5行），則選出來的第4個個體的編號為（????） A．135 B．141 C．101 D．290 【答案】A 【分析】根據(jù)隨機數(shù)表的抽樣方法求解即可. 【詳解】從表中第3行第4列開始向右讀取分別為662（舍），276，656（舍），502（舍），671（舍），073，290，797（舍），853（舍），135. 故選：A. 4．（23-24高一下·全國·課后作業(yè)）上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦隊的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的序號是． ①將這40名學(xué)生從1～40進(jìn)行編號，相應(yīng)地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學(xué)生幸運入選； ②將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊成員．【答案】① 【分析】根據(jù)抽簽法的定義，可得答案. 【詳解】①滿足抽簽法的特征，是抽簽法； ②不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而②中39個白球無法相互區(qū)分．故答案為：①. 5．（2024高一下·江蘇·專題練習(xí)）一個總體共有60個個體，其編號為00，01，02，…，59，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本，請從隨機數(shù)表的第8行第11列的數(shù)字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續(xù)向右讀，依次獲取樣本號碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號碼是 . 附表：（第8行～第10行） 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79（第8行） 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54（第9行） 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62 90 52 84 77 27　08 02 73 43 28（第10行）【答案】16，55，19，10，50，12，58，07，44，39 【分析】從第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼所要號碼，對于超出標(biāo)號的數(shù)字將其舍去，重復(fù)的數(shù)字也舍去，直到取滿樣本為止【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼，第一個號碼為16，可取出；第二個號碼為95＞59，舍去．按照這個規(guī)則抽取號碼，抽取的10個樣本號碼為16，55，19，10，50，12，58，07，44，39. 故答案為：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39. 6．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）判斷下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？ (1)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里； (2)從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗； (3)某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽； (4)環(huán)保人員在上游取河水進(jìn)行化驗，了解河流的污染狀況； (5)從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗（假設(shè)10個手機已編號）．【答案】(1)不是 (2)不是 (3)不是 (4)不是 (5)是【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根據(jù)簡單隨機抽樣的特征逐個分析即可. 【詳解】（1）不是，該抽樣是放回抽樣；（2）不是，因為題中是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；（3）不是，因為題中“指定個子最高的5名同學(xué)”不存在隨機性，不是等可能抽樣；（4）不是，因為題中“在上游”不具有代表性也沒有隨機性和等可能性；（5）是簡單隨機抽樣，符合簡單隨機抽樣特征. 7．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由． (1)某商品的市場調(diào)查員為了了解該商品在某日某超市的銷售情況，在超市出口處隨機向10個顧客詢問是否購買了該商品 (2)某班45名同學(xué)，指定個子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動； (3)從20個相同的零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢查【答案】(1)不是簡單隨機抽樣；理由見解析 (2)不是簡單隨機抽樣；理由見解析 (3)不是簡單隨機抽樣；理由見解析【分析】（1）由簡單隨機抽樣的定義判斷即可；（2）由簡單隨機抽樣的定義判斷即可；（3）由簡單隨機抽樣的定義判斷即可；【詳解】（1）不是簡單隨機抽樣；被抽取的樣本的總體個數(shù)不確定. （2）不是簡單隨機抽樣；因為指定個子最矮的5名同學(xué)，是在45名同學(xué)中特指的，不是等可能抽樣．（3）不是簡單隨機抽樣；因為一次性抽取3個不是逐個抽取，不符合簡單隨機抽樣的特征. 8．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗． (1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)如何操作？ (2)如果用隨機數(shù)法生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號． 162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【答案】(1)答案見解析 (2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 【分析】（1）根據(jù)隨機數(shù)法抽取樣本的原則操作即可；（2）根據(jù)隨機數(shù)與編號相對應(yīng)，一次寫出即可；【詳解】（1）第一步，將500袋牛奶編號為001，002，…，500. 第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生10個不同編號為止．（2）應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號為162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 【考點2：分層隨機抽樣】【知識點：分層隨機抽樣】在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層隨機抽樣．進(jìn)行分層隨機抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解： (1)eq \f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq \f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))； (2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比． [方法技巧] 分層隨機抽樣的解題策略 (1)分層隨機抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊． (2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同． (3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣的方法進(jìn)行抽樣． (4)抽樣比＝eq \f(樣本容量,總體容量)＝eq \f(各層樣本數(shù)量,各層個體數(shù)量).　　　 1．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶．某小學(xué)一年級隨機抽查100名學(xué)生并提問“二十四節(jié)氣歌”，只能說出兩句的有32人，能說出三句或三句以上的有45人，據(jù)此估計該校一年級的400名學(xué)生中對“二十四節(jié)氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)為（　　） A．23 B．92 C．128 D．180 【答案】B 【分析】本題屬于分層抽樣，根據(jù)樣本來估計總體，先計算樣本中只能說出一句或一句也說不出的人的抽樣比例，再乘以總體即可得出結(jié)果. 【詳解】由題意，100名學(xué)生中只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)為100－32－45＝23，在樣本中的頻率為，故該校一年級的400名學(xué)生中對“二十四節(jié)氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)約為×400＝92. 故選：B． 2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）下表為某地春節(jié)假期某日游客抽取的100人樣本的出行方式統(tǒng)計數(shù)據(jù) 某實驗點從這批游客中抽取25人，當(dāng)中選擇飛機出行的人數(shù)大約為（????） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】B 【分析】由題意可知：每人被抽到乘飛機的可能性均為，結(jié)合分層抽樣的性質(zhì)運算求解. 【詳解】由題意可知：每人被抽到乘飛機的可能性均為，所以選擇飛機出行的人數(shù)大約為. 故選：B. 3．（23-24高一下·江西贛州·期中）隨著老齡化時代的到來，某社區(qū)為了探討社區(qū)養(yǎng)老模式，在社區(qū)內(nèi)對2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分層抽樣方法隨機發(fā)放了調(diào)查問卷345份，則在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是（???） A．110 B．115 C．120 D．125 【答案】C 【分析】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為x，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)列方程求解. 【詳解】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為x，則，解得．所以在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是. 故選：C． 4．（2024·貴州·三模）在某學(xué)校的期中考試中，高一?高二?高三年級的參考人數(shù)分別為.現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個年級中抽取樣本，經(jīng)計算得高一?高二?高三年級數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)分別為，則全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總樣本平均數(shù)為（????） A．92 B．91 C．90 D．89 【答案】C 【分析】利用分層抽樣的特點及平均數(shù)公式即可求解. 【詳解】由題意，總樣本平均數(shù)為. 故選：C. 5．（23-24高二下·云南·階段練習(xí)）近日，云南人“打跳”的視頻頻頻沖上各大平臺熱搜．唱最樸素的歌，跳最熱情的舞，云南人的快樂就是這么簡單．某平臺為了解“打跳”視頻的受歡迎程度，對20-60歲的人群進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，其中喜歡“打跳”視頻的有100人，把這100人按照年齡分成4組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)從第二組和第四組的人中分層隨機抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，則應(yīng)從第2組抽取的人數(shù)為（????） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根據(jù)題意，利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合分層抽樣的方法，即可求解. 【詳解】由圖可知，第二組的頻率為0.2，頻數(shù)為20，第四組頻率為0.3，頻數(shù)為30，按分層隨機抽樣抽取10人，則應(yīng)從第二組抽取的人數(shù)為人. 故選：B． 6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊，為了解他們參加這項活動的感受，用分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團(tuán)隊中的男性人數(shù)為 . 【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念和計算方法，即可求解. 【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念及運算，可得愿團(tuán)隊中的男性人數(shù)為. 故答案為：. 7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）某區(qū)老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層隨機抽樣的方法調(diào)查教師的疫苗接種情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為．【答案】【分析】先求出老年教師的人數(shù)和抽樣比，進(jìn)而可得該樣本中老年教師人數(shù)．【詳解】由題意，抽樣比為，老年教師人數(shù)為，故樣本中的老年教師人數(shù)為故答案為： 8．（23-24高一下·湖南長沙·期中）某班興趣小組做了一次關(guān)于“電子產(chǎn)品對視力的影響”的問卷調(diào)查．他們從歲，7～12歲，13～15歲，16～18歲四個年齡段回收的問卷依次為120份、180份、240份、份．因調(diào)查需要，現(xiàn)從回收的問卷中按年齡段按比例分配分層隨機抽取一個容量為300的樣本．若在歲年齡段的問卷中抽取了60份，則應(yīng)在歲年齡段的問卷中抽取的份數(shù)為．【答案】120 【分析】根據(jù)分層抽樣的概念按比例求解．【詳解】因為歲年齡段回收了180份問卷，而樣本在歲年齡段的問卷中抽取了60份，所以抽樣比為．因為分層抽取的樣本的容量為300，故回收的問卷總數(shù)為（份），可得（份），所以在16～18歲年齡段中抽取的問卷為（份）．故答案為：120. 9．（2024高一下·江蘇·專題練習(xí)）一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？【答案】答案見解析【分析】根據(jù)分層隨機抽樣的步驟可得【詳解】用分層抽樣來抽取樣本，步驟如下：（1）分層，按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工. （2）確定每層抽取個體的數(shù)目.抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽?。ㄈ耍?；在35歲至49歲的職工中抽取（人）；在50歲及50歲以上的職工中抽?。ㄈ耍? （3）在各層分別用簡單隨機抽樣來抽取樣本. （4）匯總每層抽樣，組成樣本. 10．（2024高一·全國·專題練習(xí)）某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計算得男生樣本的均值為175，方差為20，女生樣本均值為165，方差為30 (1)如果已知男、女的樣本量按比例分配，請計算總樣本的均值為多少? (2)如果已知男、女的樣本量都是25，請計算總樣本均值為多少? 【答案】(1)cm (2)cm 【分析】（1）分析題意，得到分層比，再進(jìn)行計算均值即可（2）首先找出男、女的樣本量都是25，進(jìn)行總樣本均值計算即可. 【詳解】（1）男、女的樣本量按比例分配，總樣本的均值為cm. （2）男、女的樣本量都是25，總樣本的均值為cm. 【考點3：抽樣方法的選擇】【知識點：抽樣方法的對比】 1．（2024·全國·高一單元測試）某學(xué)校為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（????） A．抽簽法 B．按性別分層抽樣 C．按年級分層抽樣 D．隨機數(shù)法【答案】C 【分析】根據(jù)抽簽法，分層抽樣，隨機數(shù)法的特點做出選擇. 【詳解】由于是為了了解七年級、八年級、九年級這三個年級學(xué)生的閱讀時間是否存在顯著差異，故應(yīng)按年級分層抽樣．故選：C． 2．（2024·廣西·南寧十中高二期中）為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級10個班中某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的是（????） A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法 C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【答案】D 【分析】根據(jù)抽樣特點選擇抽樣方法即可. 【詳解】先從高一年級少數(shù)（10個）班級抽取兩個，宜用抽簽法，再從差異較大的男女生中按比例抽取學(xué)生，適合使用分層抽樣，所以先用抽簽法，再用分層抽樣. 故選：D. 【點睛】本題考查了抽樣方法的應(yīng)用，解題時應(yīng)該根據(jù)抽樣特點選擇抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題. 3．（2024·廣西·高三開學(xué)考試（理））為了解學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平，某市A?B?C?D四所初中分別有200，180，100，120名初三學(xué)生參加此次數(shù)學(xué)調(diào)研考試，現(xiàn)制定以下兩種卷面分析方案：方案①：C校參加調(diào)研考試的學(xué)生中有30名數(shù)學(xué)培優(yōu)生，從這些培優(yōu)生的試卷中抽取10份試卷進(jìn)行分析；方案②：從這600名學(xué)生的試卷中抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行分析.完成這兩種方案宜采用的抽樣方法依次是（????） A．分層抽樣法?系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法?簡單隨機抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法?分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法?分層抽樣法【答案】D 【分析】根據(jù)不同類型的抽樣的定義，即可判斷選項. 【詳解】方案①中的學(xué)生都是培優(yōu)生，差別不大，且人數(shù)不多，宜采用簡單隨機抽樣，方案②的學(xué)生比較多，且來自4所不同的學(xué)校，差別較大，宜采用分層抽樣，故選：D 4．（2024·廣東廣州·高一期末）現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有600戶家庭，其中高收入家庭180戶，中等收入家庭360戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查家庭購買力的某項指標(biāo)，擬抽取一個容量為30的樣本，則完成這兩項調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（????） A．①②都采用簡單隨機抽樣 B．①②都采用分層隨機抽樣 C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣 D．①采用分層隨機抽樣，②采，簡單隨機抽樣【答案】C 【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣和分層抽樣的特點，判斷選項. 【詳解】①的總體中的個體數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣， ②中600戶家庭中收入存在較大差異，層次比較明顯，宜采用分層抽樣. 故選：C 5．（2024·全國·高一課時練習(xí)）選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程. （1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個. 【答案】（1）抽簽法.見解析（2）分層隨機抽樣.見解析【解析】（1）總體容量較小，用抽簽法抽樣，根據(jù)抽簽法的抽樣過程得到答案. （2）總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層隨機抽樣，分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個得到答案. 【詳解】（1）總體容量較小，用抽簽法. ①將30個籃球編號，編號為00，01，…，29； ②將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號簽； ③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼； ⑤找出和所得號碼對應(yīng)的籃球即可得到樣本. （2）總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層隨機抽樣. ①確定抽取個數(shù).因為3010=3，所以甲廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取213=7（個），乙廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取93=3（個）； ②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本. 【點睛】本題考查了抽簽法和分層抽樣，意在考查學(xué)生對于抽樣方法的掌握情況. 6．（2024·全國·高一課時練習(xí)）下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本. 【答案】（1）抽簽法（2）分層隨機抽樣【解析】依次判斷：（1）總體容量較小，宜用抽簽法；（2）各類人員的看法可能差異較大，使用分層抽樣；得到答案. 【詳解】【點睛】本題考查了抽樣方法，意在考查學(xué)生對于抽樣方法的理解. 7．（2024·全國·高二課時練習(xí)）一單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本．按下述方法抽?。?①將160人從1至160編上號，再用白紙做成1~160號的簽160個放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽20個簽與簽號相同的20個人被選出． ②按20:160=1:8的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人． (1)上述兩種方法中，總體、個體、樣本分別是什么？ (2)上述兩種方法中各自采取何種抽取樣本的方法？ (3)你認(rèn)為哪種抽樣方法較為合理？并說明理由．【答案】(1)答案見解析 (2)①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法 (3)分層抽樣法較為合理，理由見解析【分析】（1）根據(jù)總體、個體、樣本的定義可得；（2）根據(jù)抽樣方法可直接判斷；（3）根據(jù)不同工種的員工的工資存在明顯差異可判斷. (1) 總體是該單位160名職工的收入，個體是該單位每名職工的收入，樣本是該單位抽取的20名職工的收入． (2) ①采用的是抽簽法，②采用的是分層抽樣法． (3) 分層抽樣法較為合理，理由如下：由于要了解職工收入情況，不同工種的員工的工資存在明顯差異，所以采用分層抽樣較為合理．【考點4：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計】【知識點：數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計】 1．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）某校舉辦晚會，共邀請20名同學(xué)演出，其中從30名高一學(xué)生中隨機挑選10人，從18名高二學(xué)生中隨機挑選6人，從10名高三學(xué)生中隨機挑選4人．試用抽簽法確定選中的同學(xué)，并確定他們的表演順序．【答案】答案見解析【分析】第一步，確定參演學(xué)生，做號簽，抽簽，第二步，確定演出順序，做號簽，抽簽. 【詳解】第一步，確定參演學(xué)生．（1）將30名高一學(xué)生從01到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上分別寫上編號，然后放入一個暗箱中攪勻，從中順次不放回地抽出10個號簽，相應(yīng)編號的學(xué)生參加演出；（2）運用相同的辦法分別從18名高二學(xué)生中抽取6人，從10名高三學(xué)生中抽取4人．第二步，確定演出順序．確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面分別寫上1~20這20個數(shù)字，代表演出順序，不放回地讓每名學(xué)生抽一張，各人抽到的號簽上的數(shù)就是這位學(xué)生表演的順序． 2．（22-23高一·全國·隨堂練習(xí)）某年級正準(zhǔn)備組織某項課外活動，同學(xué)們都積極地要求參加，因此需要從全年級300名同學(xué)中隨機抽取20名同學(xué)參加．請用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)的方法設(shè)計抽取方案．【答案】詳見解析；【分析】利用隨機數(shù)表法求解. 【詳解】解：第一步：先將300名學(xué)生編為000，001，002，…，299，第二步：從隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第行第5列的數(shù)9，第三步：從選定的數(shù)9開始向右讀，得到一個三位數(shù)924>299，去掉，繼續(xù)讀，再總體范圍內(nèi)的保留，大于299的去掉，重復(fù)的也去掉，直到樣本的20個號碼全部取出，依次得到：200，129，284，142，198，132，225，241，011，231，243，091，277，149，148，162，074，111，163. 3．（23-24高一下·全國·課后作業(yè)）某家具廠要為育才小學(xué)一年級新生制作新課桌椅，他們要事先了解全體一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度. 已知育才小學(xué)一年級有165名學(xué)生，如果通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查一年級學(xué)生的平均身高，需抽取16人，需怎樣抽取？【答案】答案見解析【分析】根據(jù)隨機數(shù)法抽樣的步驟即可得解. 【詳解】①先給165名學(xué)生編號，如編號為； ②準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，把它們放入一個不透明的袋中； ③從袋中有放回的摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成一個三位隨機數(shù)； ④如果這個三位數(shù)在范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，如果編號有重復(fù)就剔除編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù)． 4．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）（1）從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．（2）現(xiàn)有一批零件，其編號為600，601，602，…，999.利用原有的編號從中抽取一個容量為10的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用信息技術(shù)生成隨機數(shù)法，怎樣設(shè)計方案？【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，按抽簽法的基本步驟依次分析，可得答案；（2）根據(jù)題意，按隨機數(shù)法的基本步驟依次設(shè)計即可. 【詳解】（1）第一步，將20架鋼琴編號，號碼是1，2，…，20；第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍?第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號；第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要進(jìn)行質(zhì)量檢查的對象．（2）用計算器生成隨機數(shù)，第一步，進(jìn)入計算器的計算模式，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)；第二步，按“＝”鍵生成一個符合條件的隨機數(shù)，繼續(xù)重復(fù)按“＝”鍵，生成多個隨機數(shù)，如果生成的隨機數(shù)重復(fù)，則跳過去不讀，直到產(chǎn)生10個沒有重復(fù)的隨機數(shù)為止；第三步，以上10個號碼對應(yīng)的10個零件就是要抽取的對象．（答案不唯一） 5．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗． (1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)如何操作？ (2)如果用隨機數(shù)法生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號． 162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【答案】(1)答案見解析 (2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 【分析】（1）根據(jù)隨機數(shù)法抽取樣本的原則操作即可；（2）根據(jù)隨機數(shù)與編號相對應(yīng)，一次寫出即可；【詳解】（1）第一步，將500袋牛奶編號為001，002，…，500. 第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生10個不同編號為止．（2）應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號為162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030出行方式高鐵自駕飛機客車頻數(shù)27162829類別人數(shù)老年教師？中年教師1 800青年教師1 600合計4 300類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣均為不放回抽樣，且抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等從總體中逐個抽取是分層隨機方法的基礎(chǔ)總體中的個數(shù)較少分層隨機抽樣將總體分成幾層，分層按比例進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成題號判斷原因分析（1）抽簽法總體容量較小，宜用抽簽法（2）分層隨機抽樣由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，用分層隨機抽樣