初中浙教版1.3 解直角三角形精品教學(xué)課件ppt

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1．經(jīng)歷將有關(guān)圖形的計算問題化歸為解直角三角形問題來解決的探索過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題中的作用．2．會將有關(guān)圖形的計算問題化歸為解直角三角形問題來解決．
在修路、筑壩、開渠和挖河時，常會遇到修筑斜坡的問題.
修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要明斜坡的傾斜程度.
坡度通常寫成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i = tan a. 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
例1、水庫堤壩的橫斷面是梯形(如下圖).測得BC長為6m，CD長為60m，斜坡CD的坡比為1:2.5，斜坡AB的坡比為1:3.求:(1)斜坡CD的坡角∠D和壩底AD的寬(角度精確到1′，寬度精確到0.1m).(2)若堤壩長150m，則建造這個堤壩需用多少土石方(精確到1m3)？
解：(1)如圖，作BE⊥AD，CF⊥AD，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足.
DF=CD×csD=60×cs21°48′≈55.71(m).
有關(guān)坡度問題常過斜坡的頂點(diǎn)作垂線構(gòu)造以斜坡為斜邊的直角三角形.如本例題通過作出兩條高，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形和一個矩形來求解.
例2、體育項(xiàng)目400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為45m．在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)0.3m處的弧線（如圖中的虛線）的長度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程．已知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為36m，問在設(shè)定A欄架后，B欄架離A欄架的距離是多少（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m）？
利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：
1. 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；
2. 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形；
畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題
3. 得到數(shù)學(xué)問題的答案；
4. 得到實(shí)際問題的答案.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．如圖，為了測量山坡護(hù)坡石壩的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度)，把一根5 m的桿子AC斜靠在石壩旁，量出桿長1 m處的D點(diǎn)離地面的高度DE＝0.8 m，又量得桿底與壩腳的距離AB＝2 m，則石壩的坡度為(　　)A．1∶5　　B．4∶1　　C．1∶4　　D．1∶0.5
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4.為了防洪，計劃將長為1000m的一堤面加寬1.5m，背水坡坡度由原來的1:1 改為1:2，已知原背水坡坡長AD=8.0m，求完成這一工程所需的土方.
答：完成這一工程需24508m3的土方．
∴∠α=30°．答：新坡面的坡角α為30°；
∴文化墻PM不需要拆除．
用解直角三角形解決某些簡單的實(shí)際問題
1、 坡角、坡度(或坡比)：
2、 用解直角三角形解決某些簡單的實(shí)際問題：
一是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；
二是坡度問題常構(gòu)造以斜坡為斜邊的直角三角形來解決.