1.3 解直角三角形（1） 課題  1.3 解直角三角形（1）單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識解決在直角三角形中， 由已知的一些邊、角，求出另一些邊角的問題的過程．了解解直角三角形的概念．2．會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識解直角三角形，以及解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題．重點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形的方法．難點(diǎn)解直角三角形的過程中，由已知條件求某條邊或某個(gè)角的方法，以及求這些邊、角的順序往往不唯一，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇較優(yōu)的方法和求解順序，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【引入思考】在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，通過添加條件，你能說出其他的邊、角么？新知講解提煉概念   典例精講  【例1】如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝3．求∠B和a，b（邊長精確到0.1）． 【例2】如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計(jì)，已知平頂屋面的寬度BC為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度AD為3.5m，請求斜面鋼條AB的長度和坡角的度數(shù)．（長度精確到0.1m，角度精確到1°）      課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，               ,                ，則∠A=（       ） A．90°       B．60°    C．45°  D．30°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，a＝3，解這個(gè)直角三角形．3.問題;臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為40°，你知道這棵大樹有多高嗎？（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）4.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,      , 求BC的值. 答案引入思考解：∠B＝60°，b＝，c＝2．【概念】在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形．提煉概念【歸納】解直角三角形，已知元素可分為下面兩種情況：1．已知兩條邊；2．已知一條邊和一個(gè)銳角（或銳角的某個(gè)三角函數(shù)）．    典例精講  例1 解：在Rt△ACB中，∠B＝90°－50°＝40°．∵sinA＝，∴a＝AB×sinA＝3×sin50°≈2.3．∵cosA＝，∴b＝AB×cosA＝3×cos50°≈1.9． 例2 解：由題意得AB＝AC，AD⊥BC，則BD＝BC＝×10＝5m．在Rt△ABD中，AB＝＝≈6.1（m）tanB＝＝＝0.7，則∠B≈35°．答：斜面鋼條的長度約為6.1米，坡角約為35度．鞏固訓(xùn)練 1.B2.解：在Rt△ABC中，c＝             a＝3，∴∵∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.3.: 4.解;第一種情況;過A點(diǎn)作 BC邊上的高AD,交BC延長線于D,∵AC=4,∴在RtΔADC中，根據(jù)勾股定理得：第二種情況; 過A點(diǎn)作 BC邊上的高AD, 交BC于D,∵AC=4,∴在RtΔADC中，根據(jù)勾股定理得：   

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級下冊電子課本

1.3 解直角三角形

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級下冊

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