1．坡度，坡角的定義：如圖，通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫________，用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做________，記做α，于是i＝________＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．


2．三角形面積S＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(1,2)bcsinA.





A組 基礎訓練


1．如圖，斜坡AB與水平面的夾角為α，下列命題中，不正確的是( )





第1題圖


A．斜坡AB的坡角為α


B．斜坡AB的坡度為eq \f(BC,AB)


C．斜坡AB的坡度為tanα


D．斜坡AB的坡度為eq \f(BC,AC)


2．如圖，C、D是以AB為直徑的半圓上兩個點(不與A、B重合)．連DC、AC、DB，AC與BD交于點P.若∠APD＝α，則eq \f(CD,AB)＝( )


A．sinα B．csα C．tanα D.eq \f(1,tanα)





第2題圖


如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，則sin∠ABD的值為( )





第3題圖


A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


4．如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i＝2∶1，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是( )





第4題圖


A．7米 B．9米 C．12米 D．15米


5．如圖，B，C是河岸兩點，A是河岸岸邊一點，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，則點A到岸邊BC的距離是________米．





第5題圖


(寧波中考)如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)





第6題圖


7．等腰三角形的周長為2＋eq \r(3)，腰長為1，則頂角為________．


8．若三角形兩邊長為6和8，這兩邊的夾角為60°，則其面積為________．


9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E, AB＝20，CD＝16.


(1)求sin∠OCE與sin∠CAD的值；


(2)求弧CD的長．(結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8)





第9題圖











10．如圖，有一段斜坡BC長10米，坡角∠CBD＝12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準備把坡角降為5°.


(1)求坡高CD；


(2)求斜坡新起點A到原起點B的距離(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cs12°≈0.98，tan5°≈0.09)





第10題圖














B組 自主提高


11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD的長分別為m、n，當AC與BD所夾的銳角為θ時，則四邊形ABCD的面積S＝____________．(用含m，n，θ的式子表示)





第11題圖











12．如圖，一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB＝3m.已知木箱高BE＝eq \r(3)m，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF.





第12題圖


























13．如圖，一棵樹AB的頂端A的影子落在教學樓前的坪地C處，小明分別測得坪地、臺階和地面上的三段影長CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE與地面的夾角α＝30°.在同一時刻，已知一根1m長的直立竹竿在地面上的影長恰好為2m，請你幫助小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樹AB的高．(結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)





第13題圖























C組 綜合運用


14．為了緩解停車難的問題，某單位擬建地下停車庫，建筑設計師提供的該地下停車庫的設計示意圖如圖所示．按照規(guī)定，地下停車庫坡道上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，為標明限高，請你根據(jù)該圖計算CE的長度(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan18°≈0.3249，cs18°≈0.9511)．





第14題圖









































參考答案


1．3 解直角三角形(第2課時)


【課堂筆記】


1．坡度 坡角 eq \f(h,l)


【課時訓練】


1－4.BBDA


5.100


6.280


7.120°


8.12eq \r(3)


(1)sin∠OCE＝0.6，sin∠CAD＝sin∠COE＝0.8； (2)弧CD的長＝eq \f(106×3.14×10,180)≈18.5cm.


(1)在Rt△BCD中，CD＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米； (2)在Rt△BCD中，BD＝BCcs12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt△ACD中，AD＝eq \f(CD,tan5°)≈eq \f(2.1,0.09)≈23.33(米)，∴AB＝AD－BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起點與原起點的距離為13.5米．


11.eq \f(1,2)mnsinθ





第12題圖





12設EF與AB交點為G，在Rt△BEG中，∵∠EGB＝∠AGF＝60°，∴EG＝eq \f(BE,sin60°)＝2，GB＝eq \f(1,2)EG＝1，在Rt△AGF中，GF＝AG·sin30°＝2×eq \f(1,2)＝1，∴EF＝EG＋GF＝2＋1＝3(m)．


13.如圖，延長CE交AB于F，∵α＝30°，DE＝2m，BD＝8m，∴EF＝BD＋DEcs30°＝8＋2×eq \f(\r(3),2)＝(8＋eq \r(3))m，點E到底面的距離＝DEsin30°＝2×eq \f(1,2)＝1m，即BF＝1m，∴CF＝EF＋CE＝8＋eq \r(3)＋1＝(9＋eq \r(3))m，根據(jù)同時同地物高與影長成正比得，eq \f(AF,CF)＝eq \f(1,2)，∴AF＝eq \f(1,2)CF＝eq \f(1,2)(9＋eq \r(3))＝eq \f(1,2)×10.73≈5.4m，∴樹AB的高為5.4＋1＝6.4m.





第13題圖





14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，eq \f(BD,AB)＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．∵BC＝0.5m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴eq \f(CE,CD)＝cs18°.∴CE＝CD·cs18°＝2.4×cs18°≈2.3(m)．答：CE長約為2.3m.


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1.3 解直角三角形

版本： 浙教版（2024）

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