1.3 解直角三角形（2） 課題  1.3 解直角三角形（2）單元第一單元學科數(shù)學年級九年級下冊學習目標1.  “坡比”與“坡角”的名詞術語的理解；2．利用解直角三角形解決與坡度有關的問題． 重點有關坡度的計算．難點例題4彎道處兩欄的路程是指弧長，用皮尺尺測量弧長比較困難，所以確定B欄架的位置，要將弧長的測量轉化為測量弦長．由于學生缺乏這方面的實踐經(jīng)驗，難以想到這一轉化，因此例題4是本節(jié)教學的難點．教學過程導入新課【引入思考】1復習回顧：在直角三角形中共有五個元素：邊a,b,c, 銳角∠A,∠B.這五個元素之間有什么關系？ 2. 問題1.填表(一式多變,適當選用): 已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊       3.在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度，怎么描述傾斜程度呢？新知講解提煉概念  修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要標明斜坡的傾斜程度．坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）．記作i，即i＝．坡度通常寫成1∶m的形式，如i＝1∶6．坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有i＝tanα．顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．   典例精講     【例3】庫堤壩的橫斷面是梯形（如圖）．測得BC長為6m，CD長為60m，斜坡CD的坡比為1︰2.5，斜坡AB的坡比為1︰3．求：（1）斜坡CD的坡角∠D和壩底AD的寬（角度精確到1?，寬度精確到0.1m）；（2）若堤壩長150m，問建造這個堤壩需用多少土石方（精確到1m3）？    【例4】體育項目400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為45m．在彎道處，以跑道離內側0.3m處的弧線（如圖中的虛線）的長度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程．已知跑道的內側線半徑為36m，問在設定A欄架后，B欄架離A欄架的距離是多少（π取3.14，結果精確到0.1m）？     課堂練習鞏固訓練 1．小明沿著坡比為1∶2的山坡向上走了1 000 m，則他升高了                   (　   　)   2.一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關系或說法正確的是（　?。?/span>A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米3．如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角為α，則tan α的值為                   (　   　)4．如圖，一段河壩的橫斷面是梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD.5.如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點C，D，OF⊥AC于點F.(1)試說明△ABC∽△DBE；6.一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AB＝2m.已知木箱高BE＝1m，斜面坡角為 32°求木箱端點E距地面AC的高度（精確到 0.01m）.     答案引入思考在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形. 提煉概念       典例精講  例3 解：（1）如圖，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．在Rt△CDF中，tanD＝＝＝0.4，∴∠D≈21°48'．∴CF＝CD×sinD＝60×sin21°48'≈22.28（m）DF＝CD×cosD＝60×cos21°48'≈55.71（m）∵＝，∴AE＝3BE＝3CF＝66.84（m），∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6（m）．（2）設橫斷面面積為Sm2．則S＝(BC＋AD)×CF＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9（m2），∴需用土石方V＝S?l＝1498.9×150＝224835（m3）答：斜坡CD的坡角約為21°48'，坡底寬約為128.6m，建造這個堤壩需用土石方224835m3．例4 解：如圖，連結AB，由題意，得＝45m，OB＝36.3m．設∠AOB＝n°，由弧長公式l＝，可以得到n＝＝≈71.03．作OC⊥AB于點C．∵OA＝OB，∴AC＝BC，∠AOC＝∠AOB＝35.52°．∴AB＝2AC＝2OA×sin∠AOC＝2×36.3×sin35.52°≈42.2（m）．答：設定A欄架的位置后，B欄架離A欄架的距離約為42.2m． 鞏固訓練1.A2.B3.D4.解： 過B作BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝CE＝8.∴AF＝6.在Rt△CDE中，tan α＝＝i＝.∴α＝30°且DE＝8，∴AD＝AF＋FE＋ED＝6＋9＋8＝15＋8.答：坡角α等于30°，壩底寬AD為15＋8.  5.解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ACB＝∠DEB.又∵∠A＝∠D，∴△ACB∽△DEB.(2)連結OC，則OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠AOC＝120°.∵OF⊥AC，∴∠AFO＝90°.在Rt△AFO中，cos 30°＝＝，∴AO＝2.∴的長為 π·2＝π. 課堂小結  1.坡度與坡角2.應用解直角三角形知識解決實際問題的一般步驟：（1）弄清題目中名詞、術語的意義，然后根據(jù)題意畫出正確的幾何圖形，建立數(shù)學模型；（2）將實際問題中的數(shù)量關系轉化成直角三角形各元素之間的關系，當三角形不是直角三角形時，可適當添國輔助線，得到直角三角形；（3）解直角三角形. 

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初中數(shù)學浙教版（2024）九年級下冊電子課本

1.3 解直角三角形

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級下冊

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