仰角，俯角的定義：如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做________，視線在水平線下方的叫做________．





2．方位角．


3．在實(shí)際測(cè)量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知識(shí)構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形的知識(shí)來解決問題．常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：


(1)如圖1，不同地點(diǎn)看同一點(diǎn)；(2)如圖2，同一地點(diǎn)看不同點(diǎn)．








A組 基礎(chǔ)訓(xùn)練


1．如圖，某飛機(jī)在空中A點(diǎn)處測(cè)得飛行高度h＝1000m，從飛機(jī)上看到地面指揮站B的俯角α＝30°，則地面指揮站與飛機(jī)的水平距離BC為( )


A．500m B．2000m C．1000m D．1000eq \r(3)m





第1題圖


如圖，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地( )





第2題圖


A．50eq \r(3)m B．100m C．150m D．100eq \r(3)m


3．(衢州中考)如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα＝eq \f(5,2)，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是( )


A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm


4.(蘇州中考)如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為( )





第4題圖


A．4km B．2eq \r(3)km C．2eq \r(2)km D．(eq \r(3)＋1)km


在一次夏令營活動(dòng)中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C(如圖所示)，由此可知，B，C兩地相距________m.





第5題圖


6．如圖，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD＝______米(結(jié)果可保留根號(hào))．





第6題圖


7．(菏澤中考)南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20(1＋eq \r(3))海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．











第7題圖

















8．(紹興、義烏中考)如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB＝30m.


(1)求∠BCD的度數(shù)；


(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)





第8題圖




















B組 自主提高


9.(益陽中考)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)( )





第9題圖


A.eq \f(h,sinα) B.eq \f(h,csα) C.eq \f(h,tanα) D．h·csα


10．如圖所示，兩條寬度都為2cm的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為________．





第10題圖


11．(海南中考)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．


(1)求斜坡CD的高度DE；


(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))．





第11題圖


























C組 綜合運(yùn)用


12．如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5km處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10km處是村莊N.(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cs36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)


(1)求M，N兩村之間的距離；


(2)要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離．





第12題圖









































1．3 解直角三角形(第3課時(shí))


【課堂筆記】


1．仰角 俯角


【課時(shí)訓(xùn)練】


1－4.DDBC


5.200


(7eq \r(3)＋21)


如圖，作AD⊥BC，垂足為D，





第7題圖





由題意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.設(shè)CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝eq \r(3)x，又∵BC＝20(1＋eq \r(3))，CD＋BD＝BC，即x＋eq \r(3)x＝20(1＋eq \r(3))，解得：x＝20，∴AC＝eq \r(2)x＝20eq \r(2)(海里)．答：A、C之間的距離為20eq \r(2)海里．





第8題圖





(1)過點(diǎn)C作CE⊥BD，則有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°； (2)由題意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，∴教學(xué)樓的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，則教學(xué)樓的高約為20.4m.


B


eq \f(4,sinα)cm2


(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝eq \f(1,2)DC＝2米； (2)過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF＝DF＝x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，





第11題圖





∴BC＝eq \f(AB,cs30°)＝eq \f(x＋2,\f(\r(3),2))＝eq \f(2x＋4,\r(3))＝eq \f(\r(3)（2x＋4）,3)米，BD＝eq \r(2)BF＝eq \r(2)x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2＝eq \f(（2x＋4）2,3)＋16，解得：x＝4＋4eq \r(3)(負(fù)值舍去)，則AB＝(6＋4eq \r(3))米．


12．(1)過點(diǎn)M作CD∥AB，過點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，如圖．





第12題圖





在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝eq \f(CM,5)≈0.6，∴CM＝3(km)，AC＝eq \r(AM2－CM2)＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°＝eq \f(NE,10)≈0.6，∴NE＝6(km)，AE＝eq \r(AN2－NE2)＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE－DE＝NE－AC＝2(km)，在Rt△MND中，MN＝eq \r(MD2＋ND2)＝eq \r(29)(km)； (2)作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連結(jié)MG交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為站點(diǎn)，此時(shí)PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝eq \r(52＋102)＝eq \r(125)＝5eq \r(5)(km)．答：最短距離為5eq \r(5)km.

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

1.3 解直角三角形

版本： 浙教版（2024）

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