浙教版九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)課件ppt

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1.理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.知道判定切線的常用的三種方法，初步掌握方法的選擇.3.掌握在解決切線的問(wèn)題中常用的輔助線的作法.
下雨天，你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，雨水飛出的情景你看見(jiàn)過(guò)嗎？工人師傅用砂輪打磨工件飛出火星的情景見(jiàn)過(guò)嗎？
思考下雨點(diǎn)和火星運(yùn)動(dòng)的軌跡與轉(zhuǎn)動(dòng)的“圓” 有怎樣的關(guān)系？
按照下述步驟作圖：如圖，在⊙O上任取一點(diǎn)A．連結(jié)OA．過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA．思考以下問(wèn)題（可與你的同伴交流）：（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系？（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)什么？
解：（1）圓心O到直線l的距離等于圓的半徑長(zhǎng)．（2）直線l與⊙O相切，根據(jù)d＝r?直線與⊙O相切．（3）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.
∵AT⊥OA，且OA為⊙O的半徑，∴AT是⊙O的切線.
判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三種方法：
定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線是圓的切線;
數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；
判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
例1 已知：如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC，∠A=30°.求證：直線AB是⊙O的切線.
證明：連結(jié)OB.∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°，∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∵OB是半徑∴AB是⊙O的切線
1.有交點(diǎn)，連半徑，證垂直
變式1 直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.
證明：連接OC，如圖，∵ OA=OB，CA=CB，∴OC丄AB，∴直線AB是⊙O的切線
變式2 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC 的角平分線.以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF丄AB于點(diǎn)F，∵ AO 平分 ∠CAB,OC 丄 AC，OF 丄 AB，∴OC=OF,∴AB是⊙O的切線；
2.無(wú)交點(diǎn)，作垂線，證半徑
(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到輔助半徑，再證所作半徑與這直線垂直. 簡(jiǎn)記為：連半徑，證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線，再證垂線長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：作垂直，證半徑.
例2、如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30°的方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，哪些不受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？
解：如圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以點(diǎn)P（100,200）為圓心，以200為半徑的⊙P，再在點(diǎn)P處畫(huà)出北偏東30°方向的方向線，作垂直于方向線的⊙P的直徑HK，分別過(guò)點(diǎn)H，K作⊙O的切線l1，l2，則l1∥l2.又因?yàn)榕_(tái)風(fēng)圈在兩條平行線l1，l2之間移動(dòng)，點(diǎn)A，D落在切線l1，l2之間，所以受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；而點(diǎn)B，C不在切線l1，l2之間，所以不受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C畫(huà)圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的是（　?。〢.(5,2)B.(2,4) C.(1,4)D.(6,2)2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過(guò)點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A的條件是(　　)A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．以上答案均可以
3.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，該圓的半徑為3，PO=5，則PA的長(zhǎng)等于______.
4.如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B＝70°，則∠BAC＝________.
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
5.如圖，OP是⊙O的半徑，∠POT＝60°，OT交⊙O于點(diǎn)S．（1）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線．（2）過(guò)點(diǎn)P的切線交OT于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)S是不是線段OQ的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（2）點(diǎn)S是OQ的中點(diǎn)．∵PQ為⊙O的切線，∴∠OPQ＝90°．∵∠POQ＝60°，∴∠OQP＝30°，∴OQ＝2PO．∵PO＝SO，∴OQ＝2SO，即點(diǎn)S是OQ的中點(diǎn)．
6.如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M.求證：CD與⊙O相切．
證明：連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD于點(diǎn)N，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
證切線時(shí)常用輔助線添加方法： ①有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；②無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑.
3．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為_(kāi)________________________.4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點(diǎn)．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝________.
∠ABC＝90°(或AB⊥BC)　
5．如圖，AC是⊙O的直徑，AC＝10 cm，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D，連結(jié)AB，BC．(1)求證：△ABC∽△ADB；(2)若切線AP的長(zhǎng)為12 cm，求弦AB的長(zhǎng)．
(1)證明：連結(jié)OB．∵PB是⊙O的切線，∴OB⊥BP.又∵AD⊥BP，∴OB∥AD，∴∠OBA＝∠BAD．∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠CAB＝∠BAD．又∵∠CBA＝∠BDA＝90°，∴△ABC∽△ADB．