浙教版九年級(jí)下冊(cè)第二章 直線與圓的位置關(guān)系2.1 直線和圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課教學(xué)ppt課件

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1.理解切線的性質(zhì)定理；2.經(jīng)歷探究切線性質(zhì)定理的過(guò)程；3.會(huì)應(yīng)用切線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題.
1.切線的定義：當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).2.切線的判定定理：過(guò)半徑的外端并且垂直半徑的直線是圓的切線.
你能說(shuō)出切線的判定定理的逆命題嗎？該命題是真命題嗎？
逆命題是“經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線”，為真命題.
如圖，直線AT與⊙O相切于點(diǎn)A，連結(jié)OA，P是AT上一點(diǎn)．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些點(diǎn)，過(guò)各點(diǎn)作⊙O的切線（根據(jù)圓的切線的定義，畫(huà)出大致圖形），連結(jié)圓心與切點(diǎn)．半徑與切線所成的角為多少度？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？你的發(fā)現(xiàn)與你的同伴的發(fā)現(xiàn)相同嗎？
∠OAP＝90°．半徑與切線所成的角是90°．
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線.
∵AT與⊙O相切于點(diǎn)A，OA為⊙O的半徑，∴ AT⊥OA.
1.定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.
2.推論1：過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心
3.推論2：經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).
一般地,圓的切線有如下的性質(zhì):
一條直線滿足：（1）過(guò)圓心 （2）垂直于切線 切線性質(zhì)（3）過(guò)切點(diǎn)
例1 木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖，用角尺的較短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C，記角尺的直角頂點(diǎn)為B，量得AB=8cm ， BC=16cm.求⊙O的半徑.
解：連結(jié)OA，OC ，作AD⊥OC ，垂足為D，設(shè)⊙O的半徑為r， ∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC(經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線) ，
∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，DC=AB，OD=OC-CD=OC-AB，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=（r-8）2+162，解得r=20.∴⊙O的半徑為20cm.
切線的判定定理與性質(zhì)定理有什么不同呢？
①過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑.
①圓的切線；②過(guò)切點(diǎn)的半徑.
1.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（ ）A．40° B．35° C．30° D．45°2.如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若∠A=32°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。〢.29°B.30°C.31°D.32°
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
3.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠ABN=30°，則∠AOB= .4.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠DAC=30°， 若⊙O的半徑長(zhǎng)1cm，則CD= cm.
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖, ⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？
解：連接OB，則∠OBP=90°.
設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
6．如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BD.(1)求證：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．
解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH.∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH.
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.
常用的輔助線是連接半徑．
綜合性較強(qiáng)，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)．
(1) 切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2) 圓心到切線的距離等于圓的半徑；(3) 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4) 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；(5) 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心.
1．如圖所示，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，若∠ABC＝70°，則∠A等于 ( )A．15° B．20° C．30° D．70°
2．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO＝26 cm，PA＝24 cm，則⊙O的周長(zhǎng)為 ( )A．18π cm B．16π cmC．20π cm D．24π cm
4．如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是____度．
5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E. (1)求證：∠A=∠ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的長(zhǎng).
（1）證明：連結(jié)OD，∵DE是⊙O的切線， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠ADE=∠A.