上學(xué)期期末試卷（答題時間：90分鐘） 一、單選題（每題5分，共30分）1. 設(shè)集合，則的元素的個數(shù)為（    ）A. 3             B. 4               C. 5              D. 62. 函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，則下列關(guān)系式中正確的是（    ）A.   B.    C.   D. 3. 角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則tan 2θ＝（    ）A. 2　　　  B. －4    C. －    D. －4. 下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（    ）A. y＝sinB. y＝cosC. y＝sin 2x＋cos 2xD. y＝sin x＋cos x5. 函數(shù)的零點個數(shù)是（    ）A. 0           B. 1             C. 2            D. 36. 某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（    ）A. 15            B. 40              C. 30             D. 25 二、填空題（每題5分，共20分）7. 已知不等式的解集為，則_________。8. ＝________。9. 函數(shù)y＝的定義域為________。10. 已知，則的最小值為________。 三、解答題（共50分）11. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的零點；（2）求不等式的解集。 12. （本小題滿分12分）已知求的值。 13. （本小題滿分13分）將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象。（1）直接寫出f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）在上的值域；（2）求出f（x）在的單調(diào)區(qū)間。 14. （本小題滿分13分）設(shè)實數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍。 
1. C  【解析】∵，故的元素的個數(shù)有5個。2. C  【解析】∵函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，∴，即。又∵函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，∴。∴a<b。∵是減函數(shù)，∴，故選C。3. D  【解析】設(shè)P（a，2a）是角θ終邊上任意一點（a≠0），由任意角三角函數(shù)定義知tan θ＝＝＝2，故tan 2θ＝＝－。4. B  【解析】y＝sin＝cos2x是偶函數(shù)，不符合題意。y＝cos＝－sin 2x是T＝π的奇函數(shù)，符合題意，同理C，D均不是奇函數(shù)。5. D  【解析】函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，即函數(shù)的交點個數(shù)。在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，如下圖所示：因為指數(shù)函數(shù)的增長速度大于二次函數(shù)的增長速度，所以函數(shù)的圖象有三個交點，故選D。6. D  【解析】由題意可知y=60，當(dāng)時，令，解得x=15，不符合題意；當(dāng)時，令2x+10=60，解得x=25，符合題意；當(dāng)x>100時，令1.5x=60，解得x=40，不符合題意，綜上，故選D。7. 1  【解析】由題意可知：-3，2是方程的解，所以-p=-3+2=-1，所以p=1。8. 2  【解析】。9. ，k∈Z【解析】由題意得cos x≥，故2kπ－≤x≤＋2kπ（k∈Z）。10. 18  【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=12時取得最小值18。11. 解：（1）由得，或，解得或。所以，函數(shù)的零點是－1，1。（2）由得，或，解得或。所以，不等式的解集是{|或}。【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的零點問題，涉及的知識點包括指數(shù)方程（或不等式）與對數(shù)方程（或不等式）的解法，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。解決本題的關(guān)鍵是分段求解對應(yīng)的方程或不等式。12. 解：∵兩邊平方得，，故sinx>0，cosx<0，∴。而與聯(lián)立解得【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號，解決問題的關(guān)鍵是通過“平方法”求出sinxcosx的值，從而構(gòu)造sinx-cosx的等式，聯(lián)立方程組求解sinx與cosx的值。其中，忽略判斷sinx，cosx的符號是本題的易錯點。13. 解：（1），∵，當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，f（x）=1。（2）令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，同理單調(diào)遞減區(qū)間為。的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為【點睛】三角函數(shù)圖象變換：（1）振幅變換；（2）周期變換；（3）相位變換；（4）復(fù)合變換。14. 解：（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以。即，解得。   （2）由（1），得。因為是R上的奇函數(shù)，由，得，即。下面證明在是增函數(shù)。設(shè)且，則因為，所以，，而，所以，即，所以是上的增函數(shù)。當(dāng)時，由得，解得。所以，當(dāng)時，滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是。【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性定義，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的基本方法。解答本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”，即根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系得到自變量的大小關(guān)系。 

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