專(zhuān)題：三角恒等變換的綜合應(yīng)用、三角函數(shù)最值的求法三角恒等變換的綜合應(yīng)用  重點(diǎn)1. 會(huì)利用已有的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。2. 能根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，體會(huì)在變形過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)方法。難點(diǎn)利用公式解決三角函數(shù)綜合題考試要求考試題型  選擇題、填空題、解答題難度  中等  核心知識(shí)點(diǎn)一：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1. 常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。2. 化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)。 核心知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)的求值類(lèi)型有三類(lèi)（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀(guān)察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。 核心知識(shí)點(diǎn)三：三角等式的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。 典例一：三角函數(shù)與三角恒等變形的綜合例題1  已知函數(shù)f（x）＝，x∈R。（1）求的值；（2）設(shè)α，β∈，f＝，f（3β＋2π）＝，求cos（α＋β）的值。解：（1）∵f（x）＝，∴＝2sin＝2sin＝。（2）∵α，β∈，f ＝，f（3β＋2π）＝，∴2sin α＝，2sin＝。即sin α＝，cos β＝。∴cos α＝，sin β＝。∴cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝。 總結(jié)提升：角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α、β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的。 典例二：三角函數(shù)公式的逆用與變形應(yīng)用例題2　已知函數(shù)f（x）＝2cos2－sin x。（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）若α為第二象限角，且f＝，求的值。解：（1）∵f（x）＝2cos2－sin x＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos，∴周期T＝2π，f（x）的值域?yàn)?/span>[－1，3]。（2）∵f＝，∴1＋2cos α＝，即cos α＝－。∵α為第二象限角，∴sin α＝。∴＝＝＝＝。 總結(jié)提升：運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan α＋tan β＝tan（α＋β）·（1－tan αtan β）和二倍角的余弦公式的多種變形等。 典例三：三角函數(shù)求值例題3  （1）＝（　　）A. －　　　　　　　　  B. －C.          D. （2）已知α、β為銳角，sin α＝，cos＝－，則2α＋β＝________。答案：（1）C　（2）π解析：（1）原式＝＝＝＝sin 30°＝。（2）∵sin α＝，α∈，∴cos α＝，∵cos（α＋β）＝－，α＋β∈（0，π），∴sin（α＋β）＝，∴sin（2α＋β）＝sin[α＋（α＋β）]＝sin αcos（α＋β）＋cos αsin（α＋β）＝×＋×＝0。又2α＋β∈。∴2α＋β＝π。 總結(jié)提升：三角函數(shù)求值有三類(lèi)（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀(guān)察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀(guān)察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解。（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系。（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角。 三角變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為y＝Asin（ωx＋φ）的形式再研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀(guān)察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問(wèn)題。 （答題時(shí)間：30分鐘）1. 已知sin α＝，則cos（π＋2α）＝（　　）A.        B. －C.       D. －2. cos 15°－4sin215°·cos 15°＝（　　）A.         B. C. 1       D. 3. 已知sin＝，則sin 2θ＝（　　）A. －　　　　　　　　  B. －C.       D. 4. 已知 α，β都是銳角，且sin αcos β ＝cos α（1＋sin β），則（　　）A. 3α－β＝     B. 2α－β＝C. 3α＋β＝     D. 2α＋β＝5. 已知tan（α＋β）＝4，tan（α－β）＝2，則tan 2α的值為________。6. 函數(shù)f（x）＝sin－2sin2x的最小正周期是__________。 
1. 答案：D解析：法一：因?yàn)?/span>sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝，所以cos（π＋2α）＝－cos 2α＝－，故選D。法二：因?yàn)?/span>sin α＝，所以cos2α＝1－sin2α＝，所以cos（π＋2α）＝－cos 2α＝1－2cos2α＝－，故選D。2. 答案：D解析：cos 15°－4sin215°cos 15°＝cos 15°－2sin 15°·2sin 15°cos 15°＝cos 15°－2sin 15°·sin 30°＝cos 15°－sin 15°＝2cos（15°＋30°）＝2cos 45°＝。故選D。3. 答案：A解析：因?yàn)?/span>sin＝，所以（sinθ＋cosθ）＝，兩邊平方得（1＋sin2θ）＝，解得sin 2θ＝－。4. 答案：B解析：因?yàn)?/span>sin αcos β＝cos α（1＋sin β），所以sin（α－β）＝cos α＝sin，所以α－β＝－α，即2α－β＝。5. 答案：－解析：tan 2α＝tan[（α＋β）＋（α－β）]＝＝－。6. 答案：π解析：∵f（x）＝sin 2x－cos 2x－（1－cos 2x）＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴f（x）的最小正周期T＝＝π。
三角函數(shù)最值的求法 重點(diǎn)掌握求三角函數(shù)最值的常見(jiàn)方法難點(diǎn)三角函數(shù)最值中的轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透考試要求考試?         題型   選擇題、填空題、解答題?         難度   中等  典例一：利用這一有界性求最值例題1  求函數(shù)（）的最值。解法1：，∴函數(shù)的最大值為，最小值為。 解法2：   ∴函數(shù)的最大值為，最小值為。 解法3：（運(yùn)用和差化積公式 ）  ∴函數(shù)的最大值為，最小值為。 總結(jié)提升：型此類(lèi)型通?？梢钥苫癁?/span>求其最值（或值域）。 典例二：應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)求最值例題2  求函數(shù)的最大值并指出當(dāng)x為何值時(shí)，取得最大值。解法1：，當(dāng)sin2x = 1，且，即，解得，解法2：設(shè)t=sinx+cosx，則 ∴ ∴∴∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)y是減函數(shù) ∴∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)y是增函數(shù) ∴∴即當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴時(shí)，。 總結(jié)提升：含有的最值問(wèn)題。解此類(lèi)型最值問(wèn)題通常令，，，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題。 典例三：抓住結(jié)構(gòu)特征，巧用均值不等式例題3  若的最小值。解：由得：xsinx>0，根據(jù)均值不等式：當(dāng)，即時(shí)，  總結(jié)提升：形如型函數(shù)最值問(wèn)題。構(gòu)造條件并利用均值不等式求解。 典例四：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值例題4  已知，求的取值范圍。解：∵，∴ ∵∴。∵，  ∵。∴sinα=0時(shí)，； 時(shí)，。∴。 總結(jié)提升：用函數(shù)的思想分析問(wèn)題，這是已知關(guān)于sinα，sinβ的二元條件等式求二元二次函數(shù)的值域問(wèn)題，應(yīng)消元，把二元變一元，注意自變量的范圍。 有關(guān)三角函數(shù)的值域（最值）的問(wèn)題是各級(jí)各類(lèi)考試考察的熱點(diǎn)之一，這類(lèi)問(wèn)題的解決涉及到化歸、轉(zhuǎn)換、類(lèi)比等重要的數(shù)學(xué)思想，采取的數(shù)學(xué)方法包括易元變換、問(wèn)題轉(zhuǎn)換、等價(jià)化歸等常用方法。掌握這類(lèi)問(wèn)題的解法，不僅能加強(qiáng)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還能提高數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力。 （答題時(shí)間：30分鐘）1. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（    ）A. 1    B.        C.          D. 1+2. 已知函數(shù)f（x）＝sin2x，g（x）＝cos（2x+），直線(xiàn)x＝t（t∈R）與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)（1）當(dāng)t＝時(shí)，求|MN|的值；（2）求|MN|在t∈[0，]時(shí)的最大值。3. 設(shè)函數(shù)（其中），且f（x）的圖象在y軸的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是。（1）求的值；（2）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求a的值。  
1. 答案：C解析：由，。2. 解：（1）。（2），，∴|MN|的最大值為。3. 解：（1）依題意得。（2）由（1）知，。又當(dāng)時(shí)，，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故。 

相關(guān)學(xué)案

【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-專(zhuān)題強(qiáng)化2《與圓有關(guān)的最值問(wèn)題》講學(xué)案（必修1）：

這是一份【暑假提升】(人教A版2019)數(shù)學(xué)高一（升高二）暑假-專(zhuān)題強(qiáng)化2《與圓有關(guān)的最值問(wèn)題》講學(xué)案（必修1），文件包含專(zhuān)題強(qiáng)化2與圓有關(guān)的的最值問(wèn)題解析版docx、專(zhuān)題強(qiáng)化2與圓有關(guān)的的最值問(wèn)題原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共15頁(yè)， 歡迎下載使用。

高中5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案及答案：

這是一份高中5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案及答案，共8頁(yè)。

人教A版人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)專(zhuān)題：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用、基本初等函數(shù)綜合提高學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)全冊(cè)綜合優(yōu)質(zhì)學(xué)案，共11頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

全冊(cè)綜合

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專(zhuān)輯27份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部