專(zhuān)題：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用、基本初等函數(shù)綜合提高函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用  重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)最值問(wèn)題的綜合討論難點(diǎn)綜合問(wèn)題的思路分析與運(yùn)用，解題策略的確定考試要求考試?         題型  選擇題、填空題、解答題?         難度  中等  典例一：奇偶性、值域交匯問(wèn)題例題1  已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)的值域。思路分析：己知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的其它性質(zhì)，很顯然要確定這個(gè)函數(shù)的解析式和定義域，然后才能求。解：因?yàn)?/span>是整式函數(shù)，是偶函數(shù)，則；又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以求得。故原函數(shù)為，定義域?yàn)?/span>，利用圖象容易求得的值域?yàn)?/span>。總結(jié)提升：在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，如果函數(shù)解析式中有參數(shù)，一般情況下要先求出參數(shù)，再研究函數(shù)所要求的性質(zhì)。 典例二：利用函數(shù)基本性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題例題2  已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；解：（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以=0，即又由f（1）= -f（-1）知（2）由（1）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：   等價(jià)于，因為減函數(shù)，由上式推得：。即對(duì)一切有：，從而判別式。總結(jié)提升：對(duì)于恒成立問(wèn)題，若能轉(zhuǎn)化為a>f（x）（或a<f（x））恒成立，則a必須大于f（x）的最大值（或小于f（x）的最小值）。因此恒成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為我們較為熟悉的求最值的問(wèn)題進(jìn)行求解。若不能分離參數(shù)，可以將參數(shù)看成常數(shù)直接求解。 單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性是函數(shù)性質(zhì)的核心內(nèi)容。深刻體會(huì)單調(diào)性與奇偶性的概念，熟練運(yùn)用單調(diào)性和奇偶性定義去證明或判斷單調(diào)性，注意函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D和函數(shù)在區(qū)間D上遞增是不同的概念，其中“單調(diào)遞增區(qū)間是D”反映了函數(shù)本身的屬性，而“函數(shù)在區(qū)間D上遞增”反映函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性在定義域上，要對(duì)照著二者關(guān)系，融合貫通求解問(wèn)題。 （答題時(shí)間：30分鐘）1. 若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（    ）A. >      B. <  C.      D. 2. 奇函數(shù)在區(qū)間[－3，－1]上單調(diào)遞減且＞0，那么||在區(qū)間[1，3]上（    ）。A. 單調(diào)遞減         B. 單調(diào)遞增      C. 不增也不減       D. 無(wú)法判斷3. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根之和為（    ）A. 4  　　　　   B. 2 　　　　　 C. 1 　　　　　　  D. 04. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是         。5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且同時(shí)滿足下列條件：①是奇函數(shù)；②在定義域上單調(diào)遞減；③。求的取值范圍  6. 已知函數(shù)。（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。  
1. 答案：C解析：，2. 答案：B解析：因為奇函數(shù)，在區(qū)間[－3，－1]上單調(diào)遞減且＞0，所以在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，且＜0，從而||在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，故選B。 3. 答案：D  解析：∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴與軸的四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)。4. 答案： 解析：,則的遞減區(qū)間為。5. 解：，則,6. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。（Ⅱ）設(shè)，則。要使在是增函數(shù)，則必須在上恒成立，又，所以即要在上恒成立，因?yàn)?/span>，所以，故。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。 
基本初等函數(shù)綜合提高重點(diǎn)1. 掌握冪、指、對(duì)運(yùn)算的概念和性質(zhì)及應(yīng)用. 2. 能夠運(yùn)用冪、指、對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題難點(diǎn)靈活解決冪、指、對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合問(wèn)題考試要求考試?         題型   選擇題、填空題、解答題?         難度   中等 典例一：冪、指、對(duì)運(yùn)算例題1  計(jì)算：（1）2log32－log3＋log38－5；（2） ×＋80. 25×＋（×）6。解：（1）原式＝log3－3＝2－3＝－1。（2）原式＝＋×＋22×33－＝21＋4×27＝110。 總結(jié)提升：指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡(jiǎn)順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的。對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式，換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧。 典例二：基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用例題2　若函數(shù)y＝logax（a>0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象的畫(huà)法正確的是（　　）A　　　　　 B　　 　　　C　　　　　     D答案：B解析：由已知函數(shù)圖象可得，loga3＝1，所以a＝3. A項(xiàng)，函數(shù)解析式為y＝3－x，在R上單調(diào)遞減，與圖象不符；C項(xiàng)中函數(shù)的解析式為y＝（－x）3＝－x3，當(dāng)x>0時(shí)，y<0，這與圖象不符；D項(xiàng)中函數(shù)解析式為y＝log3（－x），在（－∞，0）上為單調(diào)遞減函數(shù)，與圖象不符；B項(xiàng)中對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y＝x3，與圖象相符。故選B。 總結(jié)提升：1. 識(shí)別函數(shù)的圖象從以下幾個(gè)方面入手：（1）單調(diào)性：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；（2）奇偶性：函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；（3）特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。2. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是a0＝1，loga1＝0。 典例三：應(yīng)用單調(diào)性比較大小例題3  若0<x<y<1，則（　　）A. 3y<3xB. logx3<logy3C. log4x<log4yD. <答案：C解析：因?yàn)?/span>0<x<y<1，則對(duì)于A，函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，故3x<3y，A錯(cuò)誤。對(duì)于B，根據(jù)底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的影響：當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈（1，＋∞）上“底小圖高”。因?yàn)?/span>0<x<y<1，所以logx3>logy3，B錯(cuò)誤。對(duì)于C，函數(shù)y＝log4x在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故log4x<log4y，C正確。對(duì)于D，函數(shù)y＝在R上單調(diào)遞減，故>，D錯(cuò)誤。 總結(jié)提升：1. 比較兩數(shù)大小常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間值法等。2. 當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較。3. 比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”“1”作為分界點(diǎn)，然后在各部分內(nèi)再利用函數(shù)性質(zhì)比較大小。4. 含參數(shù)的問(wèn)題，要根據(jù)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論。 典例四：基本初等函數(shù)的性質(zhì)例題4  （1）設(shè)函數(shù)f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），則f（x）是（　　）A. 奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B. 奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)（2）已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f（x）＝logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1。①求a的值；②若1≤x≤3，求函數(shù)y＝（logax）2－loga＋2的值域。答案：（1）A（2）①3  ②解析：（1）由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>（－1，1），且f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），故f（x）為奇函數(shù)。又f（x）＝ln＝ln，易知y＝－1在（0，1）上為增函數(shù)，故f（x）在（0，1）上為增函數(shù)。（2）①因?yàn)?/span>loga3>loga2，所以f（x）＝logax在[a，3a]上為增函數(shù)。又f（x）在[a，3a]上的最大值與最小值之差為1，所以loga（3a）－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3. ②函數(shù)y＝（log3x）2－log3＋2＝（log3x）2－log3x＋2＝＋。令t＝log3x，因?yàn)?/span>1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1。所以y＝＋∈，所以所求函數(shù)的值域?yàn)?/span>。總結(jié)提升：1. 研究函數(shù)的性質(zhì)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則。2. 換元法的作用是利用整體代換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)問(wèn)題。該類(lèi)問(wèn)題中，常設(shè)u＝logax或u＝ax，轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問(wèn)題。要注意換元后u的取值范圍。 1. 冪、指、對(duì)運(yùn)算的概念和性質(zhì)；2. 冪、指、對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3. 歸納出函數(shù)的常設(shè)考點(diǎn)的解題技巧和方法. （答題時(shí)間：30分鐘）1. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）A. （0，＋∞）      B. [0，＋∞）C. （－∞，＋∞）     D. （－∞，0）2. 函數(shù)的圖象大致是（    ）A.    B. C.     D. 3. 已知，，，則（    ）A.      B. C.      D. 4. 已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________。（用“”號(hào)連接）5. （1） ______；（2） _______。6. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，那么在上的最大值為___________。  
1. 答案：D解析：設(shè)f（x）＝xα，則2α＝，α＝－2，即f（x）＝x－2，它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0）。故選D。2. 答案：A解析：由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，再由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，應(yīng)選A選項(xiàng)，故選A。3. 答案：C解析：因?yàn)?/span>，，，所以，∴，故選：C。4. 答案：解析：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由圖象可知a>1，c>1，0<b<1，∵時(shí)，  ∴；時(shí)，  ∴∴。5. 答案：2  10    解析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式，可得6. 答案：解析：設(shè)，因?yàn)?/span>的圖象過(guò)，，解得，在上是單調(diào)遞增的在上的最大值為，故答案為。 

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