專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)　函數(shù)的概念與性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/span>(　　)A．[－1,2]　B．(－1,2]　C．[2，＋∞)　D．[1，＋∞)B　[由得－1<x≤2，故選B.]2．設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，則g(x)＝(　　)A．2x＋1  B．2x－1  C．2x－3   D．2x＋7B　[∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故選B.]3．下列函數(shù)f(x)中，滿足對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)的是(　　)A．f(x)＝x2　　 B．f(x)＝C．f(x)＝|x|   D．f(x)＝2x＋1B　[由題意可知f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，故選B.]4．函數(shù)y＝x在[－1,1]上是(　　)A．增函數(shù)且是奇函數(shù)   B．增函數(shù)且是偶函數(shù)C．減函數(shù)且是奇函數(shù)   D．減函數(shù)且是偶函數(shù)A　[由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)α＞0時(shí)，y＝xα在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以y＝x在(0,1]上是增函數(shù)．令y＝f(x)＝x，x∈[－1,1]，則f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函數(shù)．因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，y＝x也是增函數(shù)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，又當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＞0，所以y＝x在[－1,1]上是增函數(shù)．故y＝x在[－1,1]上是增函數(shù)且是奇函數(shù)．]5．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列命題：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，則f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)；④若x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則x<0時(shí)，f(x)＝－x2－2x.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．1　　　　B．2           C．3　　　　 D．4C　[f(x)為R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，①正確；其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，所以②正確，③不正確；對(duì)于④，x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正確．]二、填空題6．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是________．(－∞，－1)和(－1，＋∞)　[因?yàn)?/span>y＝可由y＝向左平移1個(gè)單位得到，畫出函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]7．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上的最小值是f(2)，則a的取值范圍是________．[2，＋∞)　[由題意可知f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞減，故a≥2.]8．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.3　[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝1，從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.]三、解答題9．已知函數(shù)f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5,5]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求a的值，使f(x)在區(qū)間[－5,5]上的最小值為－1.[解]　令x－1＝t，則x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at＋2，所以f(x)＝x2＋2ax＋2.(1)因?yàn)?/span>f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝－a，由題意知－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)當(dāng)a>5時(shí)，f(x)min＝f(－5)＝27－10a＝－1，解得a＝(舍去)；當(dāng)－5≤a≤5時(shí)，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1，解得a＝±；當(dāng)a<－5時(shí)，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1，解得a＝－(舍去)．綜上，a＝±.10．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在y軸左方(含原點(diǎn))的圖象如圖所示，且解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≤0)．(1)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；(2)求出函數(shù)f(x)的解析式；(3)討論方程f(x)＝d的根的個(gè)數(shù)；(4)作出y＝|f(x)|的圖象．[解]　(1)f(x)的圖象如圖1所示．圖1(2)由圖象得，即解之得a＝－1，b＝－1，c＝0.所以當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－x2－x.當(dāng)x>0時(shí)，－x<0.所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x.又f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x2＋x.所以f(x)的解析式為f(x)＝也可以寫成f(x)＝－x2＋|x|.(3)由y＝d的圖象(圖略)，y＝f(x)的圖象知(如圖1)，當(dāng)d>時(shí)，方程f(x)＝d無實(shí)根；當(dāng)d＝或d<0時(shí)，方程f(x)＝d有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)d＝0時(shí)，方程f(x)＝d有三個(gè)實(shí)根；當(dāng)0<d<時(shí)，方程f(x)＝d有四個(gè)實(shí)根．(4)y＝|f(x)|的圖象如圖2所示．圖2[等級(jí)過關(guān)練]1．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝(　　)A．－4　　　B．－2　　　C．－1　　　D．－3A　[∵f(x)＝x＋－1，∴f(a)＝a＋－1＝2，∴a＋＝3，∴f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.]2．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(　　)A．(－∞，2)   B．(－2,2)C．(2，＋∞)   D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B　[由題意知f(－2)＝f(2)＝0，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)<f(－2)＝0，由對(duì)稱性知，x∈[0,2)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f(x)<f(2)＝0，故x∈(－2,2)時(shí)，f(x)<0，因此選B.]3．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，它在[0,1]上的圖象如圖．則它在[－1,0]上的解析式為________．f(x)＝x＋2　[由題意知f(x)在[－1,0]上為一條線段，且過(－1,1)，(0,2)，設(shè)f(x)＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2.所以f(x)＝x＋2.]4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－2,3]上的最大值為6，則a的值為________．或－5　[f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，對(duì)稱軸x＝－1，當(dāng)a>0時(shí)，圖象開口向上，在[－2,3]上的最大值為f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝；當(dāng)a<0時(shí)，圖象開口向下，在[－2,3]上的最大值為f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.綜上，a的值為或－5.]5．已知奇函數(shù)f(x)＝px＋＋r(p，q，r為常數(shù))，且滿足f(1)＝，f(2)＝.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；(3)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥2－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]　(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴r＝0.又即解得∴f(x)＝2x＋.(2)f(x)＝2x＋在區(qū)間上單調(diào)遞減．證明如下：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且滿足0<x1<x2≤，則f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋－＝2(x1－x2)＋＝.∵0<x1<x2≤，∴x2－x1>0,0<x1x2<，1－4x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)＝2x＋在區(qū)間上單調(diào)遞減．(3)由(2)知f(x)＝2x＋在區(qū)間上的最小值是f＝2.要使當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥2－m恒成立，只需當(dāng)x∈時(shí)，f(x)min≥2－m，即2≥2－m，解得m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)． 

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