如圖，在物理學中，一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G，其作用體現(xiàn)在兩個方向：與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向，故在解決問題時，常常要把重力分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2．在實際應用中，常常需要把一個力、速度、位移等分解為不同方向的分量的和．
知識點1 平面向量坐標的相關概念
知識點2 平面向量加、減運算的坐標表示
設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有下表：
向量坐標與點的坐標的區(qū)別是什么？
[提示] 意義不同．點A(x，y)的坐標(x，y)表示點A在平面直角坐標系中的位置，向量a＝(x，y)的坐標(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．
1．設i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，則a＋b與a－b的坐標分別為________．
[答案] (2，5)，(4，3)
2．已知點A(1，－2)，點B(4，0)，則向量AB＝________．
[答案] (3，2)
類型1 平面向量的坐標表示
【例1】 已知O是坐標原點，點A在第一象限，|OA|＝43，∠xOA＝60°，
(1)求向量OA的坐標；
(2)若B(3，－1)，求BA的坐標．
[解] (1)設點A(x，y)，則x＝|OA|cs 60°＝43cs 60°＝23，y＝|OA|sin 60°＝43sin 60°＝6，即A(23，6)，所以OA＝(23，6)．
(2)BA＝(23，6)－(3，－1)＝(3，7)．
求點、向量坐標的常用方法
(1)求一個點的坐標：可利用已知條件，先求出該點相對應坐標原點的位置向量的坐標，該坐標就等于相應點的坐標．
(2)求一個向量的坐標：首先求出這個向量的始點、終點坐標，再運用終點坐標減去始點坐標即得該向量的坐標．
[跟進訓練]
1．如圖，取與x軸、y軸同向的兩個單位向量i，j，{i，j}作為基底，分別用i，j表示OA，OB，AB，并求出它們的坐標．
[解] 由題圖可知，OA＝6i＋2j，OB＝2i＋4j，AB＝－4i＋2j，它們的坐標表示為OA＝(6，2)，OB＝(2，4)，AB＝(－4，2)．
類型2 平面向量的坐標運算
【例2】 (1)已知點A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，則向量BC＝( )
A．(－7，－4) B．(7，4)
C．(－1，4) D．(1，4)
(2)已知向量a，b的坐標分別是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b的坐標．
(1)A [法一：設C(x，y)，則AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
所以x=-4，y=-2，從而BC＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．故選A．
法二：AB＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，
BC＝AC-AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．
故選A．]
(2)[解] a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，
a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)．
平面向量坐標(線性)運算的方法
(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則必須先求出向量的坐標，再進行向量的坐標運算．
(3)向量的坐標(線性)運算可類比數(shù)的運算進行．
[跟進訓練]
2．若A，B，C三點的坐標分別為(2，－4)，(0，6)，(－8，10)，求AB+BC，BC-AC的坐標．
[解] 法一：∵AB＝(－2，10)，BC＝(－8，4)，
AC＝(－10，14)，
∴AB+BC＝(－2，10)＋(－8，4)＝(－10，14)，
BC-AC＝(－8，4)－(－10，14)＝(2，－10)．
法二：∵AB＝(－2，10)，BC＝(－8，4)，AC＝(－10，14)，
∴AB+BC＝AC＝(－10，14)，BC-AC＝BA＝－AB＝(2，－10)．
類型3 平面向量坐標運算的應用
【例3】 已知點O(0，0)，A(1，2)．
(1)若點B(3t，3t)，OP＝OA+OB，則t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第二象限？
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，則四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求t值；若不能，說明理由．
[解] (1)OP＝OA+OB＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，
若點P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－23．
若點P在y軸上，則1＋3t＝0，∴t＝－13．
若點P在第二象限，則1+3t0，
∴－23

相關學案

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示學案及答案：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示學案及答案，文件包含632平面向量的正交分解及坐標表示解析版docx、632平面向量的正交分解及坐標表示原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共18頁， 歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示導學案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示導學案，共6頁。

人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示學案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示學案，文件包含632平面向量的正交分解及坐標表示解析版docx、632平面向量的正交分解及坐標表示原卷版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共20頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關學案 更多

數(shù)學必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示精品學案

數(shù)學必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示精品學案
數(shù)學第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐標表示優(yōu)質(zhì)學案

數(shù)學第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐標表示優(yōu)質(zhì)學案
高中數(shù)學人教版新課標A必修42.3 平面向量的基本定理及坐標表示優(yōu)秀學案

高中數(shù)學人教版新課標A必修42.3 平面向量的基本定理及坐標表示優(yōu)秀學案
高中數(shù)學人教版新課標A必修42.3 平面向量的基本定理及坐標表示導學案

高中數(shù)學人教版新課標A必修42.3 平面向量的基本定理及坐標表示導學案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部