高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊9.2 用樣本估計(jì)總體隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題
1．（2023?山東模擬）某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
A．7.6B．7.8C．8D．8.2
【答案】
【分析】首先分析數(shù)據(jù)的情況，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)一共有5個(gè)數(shù)，中位數(shù)為8，則從小到大排列8的前面有2個(gè)數(shù)，后面也有2個(gè)數(shù)，
又唯一的眾數(shù)為9，則有兩個(gè)9，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為9，
又極差為3，所以最小數(shù)字為6，
所以這組數(shù)據(jù)為6、7、8、9、9，
所以平均數(shù)為．
故選：．
2．（2022秋?鐵嶺期末）某籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數(shù)如下表：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為
A．48，4B．48.5，4C．48，49D．48.5，49
【答案】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為20個(gè)，
因此中位數(shù)是第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即，
眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)49（出現(xiàn)6次）．
故選：．
3．（2022秋?龍圩區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)6，7，8，，10的平均數(shù)為8，則為
A．7B．8C．8.5D．9
【答案】
【分析】利用平均數(shù)的定義列方程，求出．
【解答】解：由題意，，
解得，
故選：．
4．（2022春?西峰區(qū)期中）某中學(xué)高中學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人．現(xiàn)在從男生中隨機(jī)抽取30人，測得他們的平均身高為；從女生中隨機(jī)抽取20人，測得她們的平均身高為．則估計(jì)總體身高均值為
A．169B．167.5C．169.6D．168
【答案】
【分析】直接利用樣本的平均值求出總體的平均值．
【解答】解：，
故總體的平均值為．
故選：．
5．（2022秋?上月考）某同學(xué)擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)5次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是
A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2
C．方差是2.4，平均數(shù)是2D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2
【答案】
【分析】舉特例可說明，，的正誤，利用方差的計(jì)算公式可判斷．
【解答】解：對于，有可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，例如2，2，3，4，6；
對于，有可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，例如2，2，2，3，6；
對于，設(shè)這5次的點(diǎn)數(shù)為，，，，
則方差，
如果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，而，則方差大于或等于3.2，故不可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；
對于，有可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，例如2，2，2，3，6．
故選：．
6．（2022秋?七里河區(qū)期中）某地舉辦“喜迎二十大，奮進(jìn)新時(shí)代”主題攝影比賽，9名評委對某攝影作品的評分如下：97，90，，95，92，85，87，90，94．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，該攝影作品的平均分為91分，后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，以表示，則
A．84B．86C．89D．98
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，解得．
故選：．
7．（2022秋?越秀區(qū)期中）已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為
A．16B．15C．8D．7
【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，可得出數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為．
【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為4，所以，
所以數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為．
故選：．
8．（2022?三水區(qū)開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)2，1，，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
A．2B．2.5C．3D．5
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：一組數(shù)據(jù)2，1，，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，
則，
數(shù)據(jù)1，2，2，2，3，3，5，7的中位數(shù)為．
故選：．
二．多選題
9．（2023春?景德鎮(zhèn)期中）某市舉行高中英語演講比賽，已知12位評委對某位選手評分具體如下（滿分10分），7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說法正確的是
A．中位數(shù)為8.3
B．極差為3
C．的分位數(shù)為9.15
D．去掉最高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分
【答案】
【分析】求出百分位數(shù)，中位數(shù)，極差，平均數(shù)即可判斷．
【解答】解：對于，中位數(shù)為，故錯(cuò)誤；
對于，極差為，故正確；
對于，，第75百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)和第10個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為．故正確，
對于，，
，故正確．
故選：．
10．（2023?讓胡路區(qū)二模）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個(gè)班級在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評價(jià)得分對照圖（得分越高，說明該項(xiàng)教育越好）．下列說法錯(cuò)誤的是
A．高三（2）班五項(xiàng)評價(jià)得分的極差為1.5
B．除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評價(jià)得分均高于高三（2）班對應(yīng)的得分
C．高三（1）班五項(xiàng)評價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評價(jià)得分的平均數(shù)要高
D．各項(xiàng)評價(jià)得分中，這兩個(gè)班的體育得分相差最大
【答案】
【分析】估計(jì)統(tǒng)計(jì)圖逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：對于，高三（2）班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5，9，9.5，9，8.5，所以極差為，所以錯(cuò)誤；
對于，因?yàn)閮砂嗟牡掠窒嗟?，所以除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評價(jià)得分不都高于高三（2）班對應(yīng)的得分（德育分相等），所以錯(cuò)誤；
對于，高三（2）班五項(xiàng)評價(jià)得分的平均分為，
設(shè)高三（1）班的勞育評價(jià)得分為，則由圖可知，
所以高三（1）班五項(xiàng)評價(jià)得分的平均分為，故正確；
對于，兩班的德育分相等，智育分相差，體育分相差，美育分相差，勞育得分相差，
所以勞育得分相差最大，所以錯(cuò)誤．
故選：．
11．（2022秋?陽信縣期末）有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，其樣本平均數(shù)為．現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，且，組成新的樣本數(shù)據(jù)，，，，，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能
A．平均數(shù)不變B．眾數(shù)不變
C．極差變小D．第20百分位數(shù)變大
【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、眾數(shù)以及百分位數(shù)的定義判斷求解．
【解答】解：因?yàn)椋孕碌臉颖緮?shù)據(jù)平均數(shù)減小，故錯(cuò)誤；
加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，則眾數(shù)仍有可能為原數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故正確；
若加入一個(gè)新數(shù)據(jù)不是最大值也不是最小值，則新數(shù)據(jù)極差等于原數(shù)據(jù)極差，故錯(cuò)誤；
若為原數(shù)據(jù)從小到大排列的第20為后的數(shù)，因?yàn)闃颖緮?shù)增加，所以第20百分位數(shù)可能后移，則新數(shù)據(jù)第20百分位數(shù)可能變大，故正確，
故選：．
12．（2023?山西模擬）樹人中學(xué)2006班某科研小組，持續(xù)跟蹤調(diào)查了他們班全體同學(xué)一學(xué)期中16周鍛煉身體的時(shí)長，經(jīng)過整理得到男生、女生各周鍛煉身體的平均時(shí)長（單位：的數(shù)據(jù)如下：
男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；
女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4．
以下判斷中正確的是
A．女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長的平均值等于8
B．男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長的分位數(shù)是9.2
C．男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長大于的概率的估計(jì)值為0.3125
D．與男生相比，女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長波動(dòng)性比較大
【答案】
【分析】根據(jù)平均數(shù)公式可判斷選項(xiàng)；利用百分位數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)；利用頻率估計(jì)概率可判斷選項(xiàng)；利用極差與男生、女生鍛煉的平均時(shí)長的分布可判斷選項(xiàng)．
【解答】解：對于選項(xiàng)，由平均數(shù)公式可知，
女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長的平均值等于，錯(cuò)；
對于選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>因此，男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長的分位數(shù)是，對；
對于選項(xiàng)，男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長大于的有4周，
所求概率為，錯(cuò)；
對于選項(xiàng)，男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長分布在區(qū)間內(nèi)共有8個(gè)，女生有4個(gè)，
男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長分布在區(qū)間內(nèi)的共14個(gè)，女生為10個(gè)，
男生每周鍛煉身體的平均時(shí)長的極差為，女生為，
據(jù)此可知與男生相比，女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長波動(dòng)性比較大，
所以，與男生相比，女生每周鍛煉身體的平均時(shí)長波動(dòng)性比較大，對．
故選：．
三．填空題
13．（2023?忻州模擬）某蛋糕店新推出一款蛋糕，連續(xù)一周每天的銷量分別為18，22，25，29，21，20，19，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 22 ．
【答案】22．
【分析】由題意利用平均數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：因?yàn)槊刻斓匿N量分別為18，22，25，29，21，20，19，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
故答案為：22．
14．（2023?畢節(jié)市模擬）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，10天中，機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4，則該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為．
【答案】．
【分析】把給定數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，再求出中位數(shù)作答．
【解答】解：10天中的次品數(shù)由小到大排成一列為：0，0，0，1，1，2，2，2，3，4，
所以該機(jī)床的次品數(shù)的中位數(shù)為．
故答案為：．
15．（2022秋?羅湖區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是30，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是 61 ．
【答案】61．
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為30，
數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為．
故答案為：61．
16．（2022秋?長寧區(qū)月考）為了了解某水庫里大概有多少條魚，先打撈出了1000條魚，在魚身上標(biāo)記一個(gè)不會(huì)掉落的印記后放回水庫，過一段時(shí)間后再次捕撈了200條魚，發(fā)現(xiàn)其中5條魚有印記．則這個(gè)水庫里大概有 40000 條魚．
【答案】40000．
【分析】利用“捉放捉”原則即可求得這個(gè)水庫里大概有40000條魚．
【解答】解：設(shè)水庫里大概有條魚，則，解得．
故答案為：40000．
四．解答題
17．（2023?包頭二模）某學(xué)校為了解高一學(xué)生的學(xué)習(xí)成績變化情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到這些學(xué)生期末相對于期中學(xué)習(xí)成績增長率的頻數(shù)分布表．
（1）估計(jì)這個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生中，學(xué)習(xí)成績增長率不低于的學(xué)生比例；
（2）求這個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生學(xué)習(xí)成績增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．（精確到
附：．
【答案】（1）．
（2）0.25，0.146．
【分析】（1）根據(jù)學(xué)習(xí)成績增長率頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解．
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和方差公式，即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)學(xué)習(xí)成績增長率頻數(shù)分布表可得，所調(diào)查的100名學(xué)生中，
學(xué)習(xí)成績增長率不低于的學(xué)生頻率為，
故用樣本頻率分布估計(jì)總體分布可得，這個(gè)學(xué)校的高三學(xué)生中，學(xué)習(xí)成績增長率不低于的學(xué)生比例為；
（2）根據(jù)題意，；
則其方差
，
故．
18．（2022秋?金灣區(qū)月考）一家水果店店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量（單位：，結(jié)果如下：83，91，75，94，80，80，80，75，89，74，94，84，85，87，93，85，75，86，85，．
（1）請計(jì)算該水果店過去20天蘋果日銷售量的平均數(shù)；
（2）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變的不新鮮；進(jìn)貨太少，不能滿足顧客的需求．店長希望每天的蘋果盡量新鮮，第80百分位數(shù)是比較理想的進(jìn)貨需求，請問，每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？
【答案】（1）84；
（2）90．
【分析】（1）根據(jù)題意，利用平均數(shù)計(jì)算公式將20天蘋果的日銷售量求和再除以20即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)百分位數(shù)的概念可知，將這20個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，第80百分位數(shù)是第16個(gè)數(shù)和第17個(gè)數(shù)的平均值，計(jì)算可得結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)過去20天蘋果日銷售量的平均數(shù)為，
則，
計(jì)算得，
該水果店過去20天蘋果日銷售量的平均數(shù)為84．
（2）將過去20天蘋果的日銷售量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：
74，75，75，75，80，80，80，83，84，85，85，85，85，86，87，89，91，93，94，97；
因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)是第16位和第17位數(shù)的平均值；
即；
所以每天應(yīng)該進(jìn)90千克蘋果．
19．（2022秋?宜豐縣期末）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
（1）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定？如果不能，那么質(zhì)量指標(biāo)值應(yīng)該定為不低于多少？
【答案】（1）平均數(shù)約為100，眾數(shù)為100，中位數(shù)為99.7；
（2）不能，90.4．
【分析】（1）根據(jù)運(yùn)用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)計(jì)算即可；
（2）計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品的頻率，用樣本頻率進(jìn)行估計(jì)即可．
【解答】解：（1）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：
；
質(zhì)量指標(biāo)值的樣本眾數(shù)為；
所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)約為100，眾數(shù)為100，
由上可知中位數(shù)落在，內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，
則：，得到，
因此，中位數(shù)為99.7；
（2）質(zhì)量指標(biāo)不低于95的產(chǎn)品所占比例約為，
由于該估計(jì)值小于0.8，
故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的 “的規(guī)定；
離0.8還差0.12，故，
，故質(zhì)量指標(biāo)不低于．
20．（2022春?南關(guān)區(qū)期末）從某校高一年級新生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：，數(shù)據(jù)間無大小順序要求），155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171．，174，175．
（1）若為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)眾數(shù)，求的取值集合；
（2）若樣本數(shù)據(jù)按順序排列，第90百分位數(shù)是173，求的值；
（3）若，試估計(jì)該校高一年級新生的平均身高．
【答案】（1），168，165，．
（2）172．
（3）166.5．
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解．
（2）根據(jù)第90百分位數(shù)的定義求解．
（3）根據(jù)平均數(shù)的定義求解．
【解答】解：（1）若為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)眾數(shù)，則的可能取值為164，168，165，170，
即的取值集合為，168，165，．
（2）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173，即比173小的數(shù)據(jù)占，又，
所以的值為172．
（3）若，則該校高一年級新生的平均身高為．
【選做題】
一．選擇題
1．（2022秋?長沙縣月考）一學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績的名次由小到大分別是2，4，5，，11，14，15，39，41，50，已知該小組數(shù)學(xué)測試成績名次的分位數(shù)是9.5，則的值是
A．6B．7C．8D．9
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分位數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：，
該小組數(shù)學(xué)測試成績名次的分位數(shù)是9.5，
，解得．
故選：．
2．（2022秋?鐵嶺期末）某籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數(shù)如下表：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為
A．48，4B．48.5，4C．48，49D．48.5，49
【答案】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為20個(gè)，
因此中位數(shù)是第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即，
眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)49（出現(xiàn)6次）．
故選：．
3．（2022秋?焦作期中）某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射出了10支箭，命中的環(huán)數(shù)分別為：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則從這10支箭中任選一支，其命中的環(huán)數(shù)大于或等于的概率為
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
【答案】
【分析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【解答】解：，
其中命中的環(huán)數(shù)大于或等于的有7，7，7，8，9，9，10有7種情況，
故命中的環(huán)數(shù)大于或等于的概率為0.7．
故選：．
4．（2022春?西峰區(qū)期中）某中學(xué)高中學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人．現(xiàn)在從男生中隨機(jī)抽取30人，測得他們的平均身高為；從女生中隨機(jī)抽取20人，測得她們的平均身高為．則估計(jì)總體身高均值為
A．169B．167.5C．169.6D．168
【答案】
【分析】直接利用樣本的平均值求出總體的平均值．
【解答】解：，
故總體的平均值為．
故選：．
5．（2022秋?桂林期末）《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法．某研究學(xué)習(xí)小組共7人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間分別為83，84，80，69，82，81，81（單位：．則這組時(shí)間數(shù)據(jù)的
A．極差為14B．方差為22C．平均數(shù)為80D．中位數(shù)為80
【答案】
【分析】根據(jù)極差，平均數(shù)，方差公式計(jì)算即可判斷、、選項(xiàng)；
根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷選項(xiàng)．
【解答】解：極差為樣本最大值與最小值之差：，錯(cuò)誤；
平均數(shù)為：，正確；
方差為：，錯(cuò)誤；
樣本由大到小排列：69，80，81，81，82，83，84，中位數(shù)為81，錯(cuò)誤．
故選：．
6．（2022?贛州二模）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，，7，10，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的倍，則下列說法錯(cuò)誤的是
A．B．眾數(shù)為3C．中位數(shù)為4D．方差為
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義，即可求解．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的倍，
，解得，故正確，
眾數(shù)為3，故正確，
中位數(shù)為，故正確，
平均數(shù)為，
方差為，故錯(cuò)誤．
故選：．
7．（2022秋?沭陽縣期中）已知數(shù)據(jù)，，，的均值為2，那么數(shù)據(jù)，，，的均值為
A．2B．5C．7D．4
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的均值為，數(shù)據(jù)，，，的均值為，計(jì)算即可．
【解答】解：由數(shù)據(jù)，，，的均值為，
則數(shù)據(jù)，，，的均值為．
故選：．
8．（2023?凱里市模擬）“說文明話、辦文明事、做文明人，樹立城市新風(fēng)尚！創(chuàng)建文明城市，你我共同參與！”為宣傳創(chuàng)文精神，華強(qiáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（2）班組織了甲乙兩名志愿者，利用一周的時(shí)間在街道對市民進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下說法甲、乙志愿者宣傳次數(shù)的頻數(shù)分布折線圖，則以下說法不正確的為
A．甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)B．乙的極差小于甲的極差
C．甲的方差大于乙的方差D．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合眾數(shù)、極差的定義，以及方差和平均數(shù)公式，即可求解．
【解答】解：由圖可知，甲志愿者的宣傳次數(shù)分別為：4，5，6，3，4，3，3，
乙志愿者的宣傳次數(shù)分別為：5，4，4，5，4，3，3，
甲的平均數(shù)為，
乙的平均數(shù)為，
故錯(cuò)誤，
甲的眾數(shù)為3，乙的眾數(shù)為4，
故甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)，故正確；
甲的極差為3，乙的極差為2，
則乙的極差小于甲的極差，故正確；
甲的方差為，
乙的方差為，
故甲的方差大于乙的方差，故正確．
故選：．
二．多選題
9．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)滿足，則丟失的數(shù)據(jù)可能為
A．B．4C．12D．18
【答案】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)丟失的數(shù)據(jù)是，求出、、的值，分析情況討論，求出的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)丟失的數(shù)據(jù)是，則，眾數(shù)，
①若，則中位數(shù)為3，，，，，
②若，則中位數(shù)為，，，，
③若，則中位數(shù)為5，，，，
可能值為，4，18，其和為12，
故選：．
10．（2022春?沙坪壩區(qū)月考）空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，，，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕（中度污染”、“中度（重污染”、“重污染”五個(gè)等級，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法正確的是
A．這14天中有3天空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)”
B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好
C．這14天中空氣質(zhì)量的極差為195
D．這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103
【答案】
【分析】根據(jù)這14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，可看出指數(shù)值在區(qū)間，上的有3個(gè)，從而判斷正確；根據(jù)指數(shù)值越大污染越嚴(yán)重可判斷錯(cuò)誤；根據(jù)極差的計(jì)算方法可判斷的正誤；可將這14個(gè)指數(shù)值按從小到大排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而判斷的正誤．
【解答】解：這14天的空氣質(zhì)量指數(shù)，有3天在，內(nèi)，正確；
指數(shù)越大污染越嚴(yán)重，從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差，錯(cuò)誤；
極差為最大值減最小值：，正確；
這14個(gè)指數(shù)值，從小到大排列為：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，錯(cuò)誤．
故選：．
11．（2022秋?沈陽期末）秋季開學(xué)前，某學(xué)校要求學(xué)生提供由當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)醫(yī)療服務(wù)站或家長簽字認(rèn)可的返校前一周天）的體溫測試記錄，已知小明在一周內(nèi)每天自測的體溫（單位：依次為36.0，36.2，36.1，36.4，36.3，36.1，36.3，則該組數(shù)據(jù)的
A．極差為B．平均數(shù)為
C．中位數(shù)為D．第75百分位數(shù)為
【答案】
【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：體溫從低到高依次為36.0，36.1，36.1，36.2，36.3，36.3，36.4，
極差為，故正確；
平均數(shù)為，故正確；
中位數(shù)為，故錯(cuò)誤；
因?yàn)椋泽w溫的第75百分位數(shù)為從小到大排列的第6個(gè)數(shù)，是，故正確．
故選：．
12．（2023?山西模擬）有一組從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，，，，，若將第1個(gè)數(shù)據(jù)減1，最后一個(gè)數(shù)據(jù)加2，其余數(shù)據(jù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，，，，，則下列統(tǒng)計(jì)量中，相比原來的數(shù)據(jù)變大的有
A．極差B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【答案】
【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：極差比原數(shù)據(jù)大3，故正確；
中位數(shù)不變，故不正確；
，，
所以平均數(shù)變大，故正確；
因?yàn)樽钚〉臄?shù)據(jù)變小，最大的數(shù)據(jù)變大，其余數(shù)據(jù)不變，顯然新數(shù)據(jù)較原數(shù)據(jù)相對于各自的平均值波動(dòng)變大，
由方差的意義易知方差也變大了，故正確．
故選：．
三．填空題
13．（2022春?深州市期末）抽樣統(tǒng)計(jì)某位射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績分別為86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，則該運(yùn)動(dòng)員這10次成績的分位數(shù)為 89.5 ，中位數(shù)為．
【答案】89.5；87.5．
【分析】利用百分位數(shù)的定義及中位數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：該射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績從小到大分別為：85，85，86，86，87，88，88，89，90，92．
又，這10次成績的分位數(shù)為．
中位數(shù)為．
故答案為：89.5；87.5．
14．（2022秋?西昌市期末）張華和李明兩名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽的預(yù)選賽，他們分別同時(shí)進(jìn)行了5次模擬測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?br>如果希望在張華、李明兩人中選發(fā)揮比較穩(wěn)定的1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是張華．
【答案】張華．
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式，即可求解．
【解答】解：張華測試成績的平均數(shù)為，
李明測試成績的平均數(shù)為，
張華測試成績的方差為，
李明測試成績的方差為，
二者平均數(shù)相同，張華測試成績的方差小于李明測試成績的方差，
故入選的最佳人選應(yīng)是張華．
故答案為：張華．
15．某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：
估計(jì)這50個(gè)零件的直徑大約為 12.84 ．
【答案】12.84．
【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式求解即可．
【解答】解：估計(jì)這50個(gè)零件的直徑大約為，
故答案為：12.84．
16．（2022春?京口區(qū)期末）長時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力．據(jù)調(diào)查，該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為；大約的學(xué)生每天玩手機(jī)不超過，這些人的近視率約為．現(xiàn)從該校中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率約為．
【答案】．
【分析】根據(jù)概率的乘法公式即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意可得任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率約為：．
故答案為：．
四．解答題
17．對某學(xué)校高二學(xué)生某門功課的成績進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)頻率分布如下表：
（1）求頻率分布表中、、的值；
（2）估計(jì)學(xué)校高二學(xué)生的該門功課的平均成績及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間值代表，如，區(qū)間的中間值為．
【答案】（1），，；（2）估計(jì)學(xué)校高二學(xué)生的該門功課的平均成績?yōu)?06分，方差為364．
【分析】（1）根據(jù)頻率的性質(zhì)，頻率公式即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，方差的定義即可求解．
【解答】解：（1），，
設(shè)樣本容量為，則，，
，，
故，，；
（2），
．
估計(jì)學(xué)校高二學(xué)生的該門功課的平均成績?yōu)?06分，方差為364．
18．（2022?香坊區(qū)三模）某經(jīng)銷商采購了一批水果，根據(jù)某些評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20筐（每筐，得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定：得分在區(qū)間，，，，，，，內(nèi)的分別對應(yīng)四級、三級、二級、一級．
（Ⅰ）試求這20筐水果得分的平均數(shù)．
（Ⅱ）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：
方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級，按換算后的等級出售；
方案2：分等級出售．
不同等級水果的售價(jià)如下表所示：
請從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價(jià)分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由．
【答案】（Ⅰ）55.65；
（Ⅱ）采用方案1較好，理由見解析．
【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)公式求解即可；
（Ⅱ）先求個(gè)等級的占比，再結(jié)合平均數(shù)運(yùn)算公式求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）這20筐水果得分的平均數(shù)為．
（Ⅱ）方案1：由于得分的平均數(shù)，，
所以可以估計(jì)這批水果的銷售單價(jià)為1.8萬元噸．
方案2：設(shè)這批水果售價(jià)的平均值為萬元噸，由已知數(shù)據(jù)得，
得分在，內(nèi)的有17，23，共2個(gè)，所以估計(jì)四級水果所占比例為，
得分在，內(nèi)的有27，31，36，40，45，50，共6個(gè)，所以估計(jì)三級水果所占比例為，
得分在，內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，71，共7個(gè)，所以估計(jì)二級水果所占比例為，
得分在，內(nèi)的有78，79，80，85，95，共5個(gè)，所以估計(jì)一級水果所占比例為，
則（萬元噸）．
所以從經(jīng)銷商的角度考慮，采用方案1的售價(jià)較高，
所以采用方案1較好．
19．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）某校高二年級共有男生490人和女生510人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高二年級中抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)．
（1）男生和女生應(yīng)各抽取多少人？
（2）若樣本中男生和女生的平均身高分別為173.6、162.2厘米，請估計(jì)該校高二年級學(xué)生的平均身高．
【答案】（1）49，51．（2）167.786．
【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解．
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解．
【解答】解：（1）應(yīng)抽取男生人，女生應(yīng)抽取人．
（2）估計(jì)該校高二年級學(xué)生的平均身高為．
20．（2022春?運(yùn)城月考）某超市調(diào)查顧客的購買力，隨機(jī)查閱了10位使用現(xiàn)金的顧客的消費(fèi)額和12位使用銀行卡的顧客的消費(fèi)額，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：元）
現(xiàn)金消費(fèi)20.5 38.5 68.6 25.9 32.2 97.4 22.3 107.5 29.0 8.1
銀行卡消費(fèi)45.6 82.7 121.4 97.5 58.6 45.3 107.2 94.1 101.2 34.5 62.2 61.7
（1）分別估計(jì)該超市使用現(xiàn)金與使用銀行卡的顧客的平均消費(fèi)額；
（2）在所有購物的顧客中，如果有的顧客使用現(xiàn)金，估計(jì)該超市的顧客的平均消費(fèi)額．
【答案】（1）45，76；（2）64.22
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；
（2）使用現(xiàn)金的顧客比例為0.38，那使用銀行卡的比例為0.62，由此得出該超市的顧客的平均消費(fèi)額．
【解答】解：（1）由題意可得：
用現(xiàn)金的平均消費(fèi)額為：元；
用銀行卡平均消費(fèi)額為：元；
所以該超市使用現(xiàn)金的顧客平均消費(fèi)額為45元，使用銀行卡的顧客的平均消費(fèi)額為76元．
（2）由題意，使用現(xiàn)金的顧客比例為0.38，那使用銀行卡的比例為0.62，
所以估計(jì)該超市的顧客平均消費(fèi)額為：（元．命中球數(shù)
46
47
48
49
50
頻數(shù)
2
4
4
6
4
的分組
，
，
，
，
，
，
學(xué)生數(shù)
16
24
30
12
10
8
質(zhì)量指標(biāo)值分組
，
，
，
，
，
頻數(shù)
6
26
38
22
8
命中球數(shù)
46
47
48
49
50
頻數(shù)
2
4
4
6
4
張華
100
80
90
90
90
李明
100
100
70
90
90
直徑
12
13
14
頻數(shù)
12
34
4
分組
，
，
，
，
，
頻數(shù)
1
2
9
頻率
0.05
0.1
0.45
0.30
等級
一級
二級
三級
四級
售價(jià)（萬元噸）
2
1.8
1.5
1.2

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