一．選擇題
1．（2023?唐山二模）某校高三年級一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績不小于103分的人數(shù)至少為
A．220B．240C．250D．300
【答案】
【分析】因?yàn)榈?0百分位數(shù)是103分，所以小于103分的學(xué)生占總數(shù)最多為，即成績不小于103分的人數(shù)至少為總數(shù)的．
【解答】解：由人，所以小于103分學(xué)生最多有960人，
所以大于或等于103分的學(xué)生有人．
故選：．
2．（2023?山東模擬）為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）
高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：，
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（單位：
若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則為
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
【答案】
【分析】根據(jù)題意利用百分位數(shù)的定義求出、，再求．
【解答】解：高三一班的第25百分位數(shù)是，第90百分位數(shù)是；
高三二班的第25百分位數(shù)是36.3，第90百分位數(shù)是；
所以，，解得，
所以．
故選：．
3．（2022秋?舟山期末）一組數(shù)據(jù)如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是
A．12B．12.5C．13D．13.5
【答案】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，直接計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意得，該組數(shù)據(jù)有11個(gè)數(shù)，且已經(jīng)從小到大排列，
則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是，所以取第4個(gè)數(shù)13．
故選：．
4．（2022秋?遼陽期末）學(xué)校組織知識競賽，某班8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的分位數(shù)是
A．88分B．86分C．85分D．90分
【答案】
【分析】先對這8名學(xué)生的成績按從小到大排列，然后用百分位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：8名學(xué)生的成績從小到大排列為：60，65，75，78，84，86，90，94，
因?yàn)?，所以分位?shù)為第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
即（分．
故選：．
5．（2023?廣陵區(qū)模擬）下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)：
則進(jìn)球總數(shù)的第40百分位數(shù)是
A．147B．154C．161D．165
【答案】
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算，根據(jù)第40百分位數(shù)的含義，即可確定答案．
【解答】解：將連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)從小到大排列為：141，145，147，161，169，171，171，172，
由于，故進(jìn)球總數(shù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)161．
故選：．
6．（2022秋?北海期末）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間，內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是
A．7B．7.5C．8D．9
【答案】
【分析】把該組數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算，從而找出對應(yīng)的第75百分位數(shù)．
【解答】解：依題意可得這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4、5、5、6、7、8、9，
，
所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8．
故選：．
7．（2022秋?丹東期末）有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有10個(gè)數(shù)據(jù)如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為
A．92B．95C．95.5D．96
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：，
則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第8個(gè)，即為96．
故選：．
8．（2023?臨沂一模）某工廠隨機(jī)抽取20名工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是
A．8.5B．9C．9.5D．10
【答案】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的求法求解即可．
【解答】解；抽取的工人總數(shù)為20，，
那么第75百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第15項(xiàng)與第16項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
第15項(xiàng)與第16項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為9，10，
所以第75百分位數(shù)是．
故選：．
二．多選題
9．（2023?張家口二模）中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目、亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新、美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對2023年春晚節(jié)目的滿意度評分情況，得到如下數(shù)據(jù)：，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則的值可能為
A．83B．84C．85D．87
【答案】
【分析】先求出18個(gè)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第14個(gè)數(shù)．將剩余17個(gè)數(shù)，從小到大排列，結(jié)合已知即可得出．
【解答】解：由于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，于是，
將這些數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，第14個(gè)數(shù)為上四分位數(shù)，
所以應(yīng)該是18個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第14個(gè)數(shù)，顯然不是最小的數(shù)．
而除去后，從小到大排列得到的第13個(gè)數(shù)為83，第14個(gè)數(shù)為85，
所以．
故選：．
10．（2022秋?臥龍區(qū)月考）某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，則關(guān)于該地區(qū)的月降水量，以下說法正確的是
A．分位數(shù)為51B．分位數(shù)為61
C．中位數(shù)為56D．平均數(shù)為57
【答案】
【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)分位數(shù)的概率來判斷、選項(xiàng)的正誤，根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的概念判斷、選項(xiàng)的正誤．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71共12個(gè)數(shù)據(jù)，
因?yàn)椋苑治粩?shù)為第三個(gè)數(shù)據(jù)，即為51，故選項(xiàng)正確；
因?yàn)椋苑治粩?shù)為，故選項(xiàng)正確；
該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選項(xiàng)正確；
該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
11．（2022秋?廣東期末）為了養(yǎng)成良好的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣，某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：分鐘），分別為53，57，45，61，79，49，，若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3，則的值可能為
A．58B．59C．62D．64
【答案】
【分析】先對數(shù)據(jù)從小到大排序，分，，三種情況，舍去不合要求的情況，列出方程，即可求解．
【解答】解：將已知的6個(gè)數(shù)從小到大排序?yàn)?5，49，53，57，61，79，
若，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為61和57，
他們的差為4，不符合條件，
若，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為79和61，
它們的差為18，不符合條件，
若，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為和61（或61和，
則，解得或，符合條件．
故選：．
12．（2022春?萊西市期末）給出以下24個(gè)數(shù)據(jù)：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
對于以上給出的數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的為
A．極差為24.0B．第75百分位數(shù)為164.0
C．第25百分位數(shù)為155.2D．分位數(shù)為164.1
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合極差和百分位數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：對于，由題意可得，極差為，故正確，
對，，，，
樣本數(shù)據(jù)的第25，75，80百分位數(shù)為第6，7為的平均數(shù)，第18，19的平均數(shù)，第20項(xiàng)數(shù)據(jù)，即分別為，，164.1，故錯(cuò)誤，正確．
故選：．
三．填空題
13．（2023?徐匯區(qū)二模）抽取某校高一年級10名女生，測得她們的身高（單位：數(shù)據(jù)如下：163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，據(jù)此估計(jì)該校高一年級女生身高的第25百分位數(shù)是 158 ．
【答案】158．
【分析】計(jì)算，確定從小到大第3個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：，第25百分位數(shù)是從小到大第3個(gè)數(shù)為158．
故答案為：158．
14．（2023?呼和浩特模擬）一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來說，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)分位數(shù)年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是 6 ．
【答案】6．
【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得．
【解答】解：依題意這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為4、5、6、7、8、8、9、9、10、10，
又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)6．
故答案為：6．
15．（2023春?沙坪壩區(qū)期中）棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，在一批棉花中隨機(jī)抽到50根棉花的纖維長度（單位：，按從小到大排序結(jié)果如下：
28 33 50 52 58 60 61 62 82 86 113 140 143 146 170 175
202 206 233 236 238 260 263 264 265 293 294 296 301 302 303
305 306 321 323 325 328 340 343 346 348 352 355 357 35
358 370 380 383 385．
請你估算這批棉花的第90百分位數(shù)是 357.5 ．
【答案】357.5．
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：，
第90百分位數(shù)為第45個(gè)數(shù)和第46個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為，
故這批棉花的第90百分位數(shù)是357.5．
故答案為：357.5．
16．（2023?常州學(xué)業(yè)考試）數(shù)據(jù)23，76，45，37，58，16，28，15，53，24，42，36的第25百分位數(shù)是 23.5 ．
【答案】23.5．
【分析】先按照從小到大，排序，計(jì)算第三和第四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為所求．
【解答】解：先按照從小到大排序：15，16，23，24，28，36，37，42，45，53，58，76，共12個(gè)數(shù)據(jù)，．
第3，4個(gè)數(shù)據(jù)分別為23，24，則第25百分位數(shù)為．
故答案為：23.5．
四．解答題
17．（2022春?大同期末）某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成，，，，，，，，，五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中的值；
（2）估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；
（3）估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的第75百分位數(shù)．
【分析】（1）由頻率分布直方圖列出方程，由此能求出．
（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．
（3）頻率分布直方圖能求出第75百分位數(shù)．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：
，
解得．
（2）估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：
（分．
（3）第75百分位數(shù)為：
（分．
18．（2022秋?瑞安市月考）如圖為30位學(xué)生參加語文競賽的成績，并由小到大排列．
（1）求第一、二四分位數(shù)；
（2）求第95百分位數(shù)．
【答案】（1）第一四分位數(shù)為65，第二四分位數(shù)為75.5，（2）99．
【分析】（1）由百分位數(shù)的定義，求解第一四分位數(shù)是從小到大排序后的第8個(gè)數(shù)．第二四分位數(shù)是從小到大排序后的第15與16兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
（2）由百分位數(shù)的定義，求解第95百分位數(shù)是從小到大排序后的第29個(gè)數(shù)．
【解答】解：（1），
位學(xué)生參加語文競賽的成績的第一四分位數(shù)是從小到大排序后的第8個(gè)數(shù)，是65．
，
位學(xué)生參加語文競賽的成績的第二四分位數(shù)是從小到大排序后的第15與16兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：75.5，
（2），
位學(xué)生參加語文競賽的成績的第一四分位數(shù)是從小到大排序后的第29個(gè)數(shù)，是99．
19．（2022春?運(yùn)城期末）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并按照質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表：
現(xiàn)在從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了200件作為樣本，檢驗(yàn)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖所示（每組只含最小值，不含最大值）．
（1）求第75百分位數(shù)（精確到；
（2）在樣本中，按照產(chǎn)品等級用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8件產(chǎn)品，則這8件產(chǎn)品中，一等品的件數(shù)是多少；
（3）將頻率視為概率，已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品中每件一等品的利潤是10元，每件二等品和三等品的利潤都是
6元，試估計(jì)該企業(yè)銷售600件這種產(chǎn)品，所獲利潤是多少元．
【答案】（1）109.8；
（2）3件．
（3）4500（元．
【分析】（1）利用頻率之和為1．列式求出的值，然后由百分位數(shù)的定義求解即可；
（2）分別求出樣本中三等品、二等品、一等品的頻率，由此得到三等品、二等品、一等品的件數(shù)，再利用分層抽樣的按比例抽取求解即可；
（3）分別求出從該企業(yè)的這種產(chǎn)品中任取一件是一等品的概率，是二等品或三等品的概率，由此求解利潤即可．
【解答】解：（1）由題意可得，，解得，
所以，的頻率為0.625，，的頻率為0.26，
則第75百分位數(shù)在，內(nèi)，
所以第75百分位數(shù)為．
（2）由頻率分布直方圖以及等級劃分規(guī)則可知，樣本中三等品、二等品、一等品的頻率分別為：
，，，
所以在樣本中，三等品、二等品、一等品的件數(shù)分別為25，100，75，
所以按照產(chǎn)品等級用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8件產(chǎn)品，則應(yīng)抽取的一等品的件數(shù)為3件．
（3）由（2）知，從該企業(yè)的這種產(chǎn)品中任取一件是一等品的概率為0.375，是二等品或三等品的概率為0.625，
故該企業(yè)銷售600件這種產(chǎn)品，所獲利潤約為（元．
20．（2022春?鄂州期末）某校對2021年春高一期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，，，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的均值；
（2）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的第80百分位數(shù)．
【答案】（1）均值約為93分；（2）第80百分位數(shù)約為115分．
【分析】（1）利用均值公式列式求解；（2）先估計(jì)分位數(shù)位于，內(nèi)，再列式求解．
【解答】解：（1）數(shù)學(xué)成績在：，頻率，，頻率，
，頻率，，頻率，
，頻率，，頻率
樣本均值為：，
據(jù)此可以估計(jì)該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績的均值為93分；
（2）由（1）知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績在110分以下所占比例為，
在130分以下所占比例為，
因此，分位數(shù)位于，內(nèi)，由，
可以估計(jì)該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績第80百分位數(shù)約為115分；
【選做題】
一．選擇題
1．（2022秋?阿勒泰地區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)為7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是
A．8B．9C．10D．11
【答案】
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，再結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20個(gè)，
，
則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是．
故選：．
2．（2022秋?上城區(qū)期末）為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我校堅(jiān)持每日測溫報(bào)告，以下是某班8名同學(xué)的體溫記錄：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7（單位：，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為
A．36.3B．36.4C．36.45D．36.5
【答案】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：將8組數(shù)據(jù)從小到大排列：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7，
，
所有這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第五個(gè)數(shù)據(jù)，即36.4．
故選：．
3．（2022秋?銅仁市期末）為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進(jìn)科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對科學(xué)、法律、健康等知識的了解，某學(xué)校組織高一10個(gè)班級的學(xué)生開展“紅色百年路科普萬里行”知識競賽．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，10個(gè)班級的平均成績恰好成等差數(shù)列，最低平均成績?yōu)?0，公差為2，則這10個(gè)班級的平均成績的第40百分位數(shù)為
A．76B．77C．78D．80
【答案】
【分析】記構(gòu)成的等差數(shù)列為，由知這10個(gè)班級的平均成績的第40百分位數(shù)為第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的平均數(shù)，從而解得．
【解答】解：記構(gòu)成的等差數(shù)列為，
則，
，
這10個(gè)班級的平均成績的第40百分位數(shù)為，
故選：．
4．（2022秋?鐵嶺期末）據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：
分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為
A．27B．26.5C．25.5D．25
【答案】
【分析】根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)從小到大排列，利用百分位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)從小到大排列為：23，24，24，25，26，26，26，27，29，31；
而，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，
故選：．
5．（2023?江門開學(xué)）某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為10的身高樣本，數(shù)據(jù)（單位：從小到大排序下：158，165，165，167，168，169，，172，173，175．若樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是170，則
A．169B．170C．171D．172
【答案】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義建立方程即可求解．
【解答】解：因?yàn)椋?br>則第60百分位數(shù)為，解得，
故選：．
6．（2023?白山一模）某學(xué)習(xí)小組共有20人，在一次數(shù)學(xué)測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是
A．82.5B．85C．90D．92.5
【答案】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，計(jì)算求解可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，，
故這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第14項(xiàng)為90，第15項(xiàng)為95，
故第70百分位數(shù)為：，
故這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是92.5．
故選：．
7．（2022秋?房山區(qū)期末）以下是某中學(xué)12名學(xué)生的一次政治考試成績．
則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是
A．87.5B．88C．88.5D．89
【答案】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得答案．
【解答】解：因?yàn)椋?br>所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是．
故選：．
8．（2022秋?豐臺(tái)區(qū)期末）記錄并整理某車間10名工人一天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）如表所示：
那么這10名工人一天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的第30百分位數(shù)為
A．49.5B．51C．52D．53
【答案】
【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后由百分位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：將10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：
46，48，51，53，53，56，56，56，58，71，
，
所給數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)與第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，等于．
故選：．
二．多選題
9．（2023?張家口二模）中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目、亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新、美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對2023年春晚節(jié)目的滿意度評分情況，得到如下數(shù)據(jù)：，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則的值可能為
A．83B．84C．85D．87
【答案】
【分析】先求出18個(gè)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第14個(gè)數(shù)．將剩余17個(gè)數(shù)，從小到大排列，結(jié)合已知即可得出．
【解答】解：由于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，于是，
將這些數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，第14個(gè)數(shù)為上四分位數(shù)，
所以應(yīng)該是18個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第14個(gè)數(shù)，顯然不是最小的數(shù)．
而除去后，從小到大排列得到的第13個(gè)數(shù)為83，第14個(gè)數(shù)為85，
所以．
故選：．
10．（2022春?萊西市期末）給出以下24個(gè)數(shù)據(jù)：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
對于以上給出的數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的為
A．極差為24.0B．第75百分位數(shù)為164.0
C．第25百分位數(shù)為155.2D．分位數(shù)為164.1
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合極差和百分位數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：對于，由題意可得，極差為，故正確，
對，，，，
樣本數(shù)據(jù)的第25，75，80百分位數(shù)為第6，7為的平均數(shù)，第18，19的平均數(shù)，第20項(xiàng)數(shù)據(jù)，即分別為，，164.1，故錯(cuò)誤，正確．
故選：．
11．（2022?浙江開學(xué)）已知100個(gè)數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是
A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中可能有25個(gè)數(shù)小于或等于9.3
B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)
C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第25個(gè)數(shù)據(jù)和第24個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
【答案】
【分析】由是整數(shù)知100個(gè)數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是從小到大排列后的第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而依次判斷選項(xiàng)．
【解答】解：是整數(shù)，
個(gè)數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是從小到大排列后的第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，前25個(gè)數(shù)據(jù)可能不大于9.3，
100個(gè)數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是從小到大排列后的第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)9.3，
故、正確；、不正確；
故選：．
12．對于考試成績的統(tǒng)計(jì)，如果你的成績處在95百分位數(shù)上，以下說法不正確的是
A．你得了95分
B．你答對了的試題
C．的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分?jǐn)?shù)
D．你排名在第95名
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：第95的百分位數(shù)是指數(shù)據(jù)從小到大排序，有至少數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)數(shù)，至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值，故錯(cuò)誤，正確．
故選：．
三．填空題
13．（2023?哈爾濱二模）一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是 157 ．
【答案】157．
【分析】根據(jù)題意，由百分位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)共12個(gè)，，
則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是．
故答案為：157．
14．（2023?崇明區(qū)二模）以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績（單位：分），分?jǐn)?shù)從低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，則這15人成績的第80百分位數(shù)是 90.5 ．
【答案】90.5．
【分析】計(jì)算，即可確定這15人成績的第80百分位數(shù)為第12和第13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此可得答案．
【解答】解：因?yàn)椋?br>故這15人成績的第80百分位數(shù)為．
故答案為：90.5．
15．（2022秋?中山市期末）在我市今年高三年級期中聯(lián)合考試中，某校數(shù)學(xué)單科前10名的學(xué)生成績依次是：143，140，144，142，142，145，148，147，147，150，這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的分位數(shù)是 146 ．
【答案】146．
【分析】根據(jù)計(jì)算分位數(shù)的步驟，計(jì)算求解即可．
【解答】解：對10名同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列：140，142，142，143，144，145，147，147，148，150，
根據(jù)，故取第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的數(shù)據(jù)分別為：145，147；
10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的分位數(shù)為：．
故答案為：146．
16．（2023?松江區(qū)模擬）某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的第40百分位數(shù)是 8.5 ．
【答案】8.5．
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求出結(jié)果．
【解答】解：黨員人數(shù)一共有，，那么第40百分位數(shù)是第16和17個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
第16和17個(gè)數(shù)分別為8，9，
所以第40百分位數(shù)是．
故答案為：8.5．
四．解答題
17．（2022春?泉州期末）新時(shí)期黨史學(xué)習(xí)教育，是黨中央立足黨的百年歷史新起點(diǎn)、統(tǒng)籌中華民族偉大復(fù)興戰(zhàn)略全局和世界百年未有之大變局，為動(dòng)員全黨全國滿懷信心投身全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家而作出的重大決策．某企業(yè)成立的黨史學(xué)習(xí)教育督查組為調(diào)研本單位的黨史學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣方法從該企業(yè)人員中抽取一個(gè)容量為100的樣本，經(jīng)數(shù)據(jù)搜集與處理，得到如下頻數(shù)分布表：
（1）已知該企業(yè)的中、高層管理人員共有120人，求該企業(yè)普通員工的人數(shù)；
（2）為激勵(lì)先進(jìn)、鞭策后進(jìn)，督查組擬公布企業(yè)全體人員的周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）、第一四分位數(shù)（即第25百分位數(shù)）及上四分位數(shù)（即第75百分位數(shù)），試求，，的估計(jì)值（精確到．
【答案】（1）880
（2），，．
【分析】（1）設(shè)該企業(yè)普通員工的數(shù)量人，根據(jù)所給條件得到樣本中高管人員和中層管理人員共有12人，進(jìn)而得到的值；
（2）根據(jù)頻率分布表結(jié)合平均數(shù)即百分位數(shù)求法公式即可進(jìn)行求解．
【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)普通員工的數(shù)量人，因?yàn)闃颖救萘繛?00，樣本中普通員工88人，
所以樣本中高管人員和中層管理人員共有12人，
則，解得，
所以該企業(yè)普通員工的數(shù)量為880人．
（2）根據(jù)題意可得樣本中各區(qū)間的頻數(shù)分布表如下：
所以，企業(yè)全體員工（含管理人員）周學(xué)習(xí)黨史平均時(shí)間（分鐘）．
因?yàn)椋?br>所以第25百分位數(shù)在區(qū)間，中，
所以第25百分位數(shù)為（分鐘）．
因?yàn)椋?br>所以第75百分位數(shù)在區(qū)間，中，
所以第75百分位數(shù)為（分鐘），
用樣本估計(jì)總體，企業(yè)全體人員工周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的平均數(shù)分鐘，第一四分位數(shù)（即第25百分位）分鐘，上四分位數(shù)（即第75百分位數(shù)）分鐘
18．（2022春?鄂州期末）某校對2021年春高一期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，，，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的均值；
（2）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的第80百分位數(shù)．
【答案】（1）均值約為93分；（2）第80百分位數(shù)約為115分．
【分析】（1）利用均值公式列式求解；（2）先估計(jì)分位數(shù)位于，內(nèi)，再列式求解．
【解答】解：（1）數(shù)學(xué)成績在：，頻率，，頻率，
，頻率，，頻率，
，頻率，，頻率
樣本均值為：，
據(jù)此可以估計(jì)該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績的均值為93分；
（2）由（1）知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績在110分以下所占比例為，
在130分以下所占比例為，
因此，分位數(shù)位于，內(nèi)，由，
可以估計(jì)該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績第80百分位數(shù)約為115分；
19．（2022春?汕頭期末）2020年，面對突如其來的新冠肺炎疫情，在黨中央領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和分配醫(yī)療救護(hù)資源，指揮各醫(yī)院妥善收治發(fā)熱病人．某市醫(yī)院為了解病人對醫(yī)院防疫舉措的滿意度情況，從當(dāng)日收治的3000名病人中，隨機(jī)訪問了100名病人，根據(jù)其對醫(yī)院滿意度的評分，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中的值及該樣本的第50百分位數(shù)；
（2）規(guī)定：病人對醫(yī)院滿意度的評分高于80分為“滿意”，試估計(jì)該醫(yī)院當(dāng)日3000名病人中“滿意”的人數(shù)．
【答案】（1），85．
（2）2100人．
【分析】（1）利用頻率分布直方圖列出方程組，列出方程能求出，進(jìn)而能求出第50百分位數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖得樣本中“滿意”的頻率為0.7，由樣本估計(jì)總體，能求出3000名病人中“滿意”的人數(shù)．
【解答】解：（1），
．
前3組頻率之和為，
前4組頻率之和為，
第50百分位數(shù)為：．
（2）由頻率分布直方圖得樣本中“滿意”的頻率為：
，
由樣本估計(jì)總體，3000名病人中“滿意”的人數(shù)大約為：
人．
20．（2022春?錫山區(qū)期末）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過的部分按0.5元收費(fèi)，超過但不超過的部分按0.8元收費(fèi)，超過的部分按1.0元收費(fèi)．
（1）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率直方圖．若這100戶居民中，今年1月份電費(fèi)不超過260元的占，求，的值；
（3）在（2）的條件下，計(jì)算月用電量的75百分位數(shù)．
【答案】（1），
（2），；
（3）375千瓦時(shí)．
【分析】（1）由題目條件分別表示各段上的即可表示出分段函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到，所滿足的條件，求解即可；
（3）由圖計(jì)算得到分位數(shù)在，內(nèi)，列出方程即可得到答案．
【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
所以，
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，即用電量低于400千瓦時(shí)的占，
結(jié)合頻率分布直方圖可知，
解得，；
（3）設(shè)分位數(shù)為，
因?yàn)橛秒娏康陀?00千瓦時(shí)的所占比例為，
用電量低于400千瓦時(shí)的占，所以分位數(shù)在，內(nèi)，
所以，解得，
即用電量的分位數(shù)為375千瓦時(shí)．年份
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
進(jìn)球總數(shù)
141
171
161
147
145
171
169
172
件數(shù)
7
8
9
10
11
人數(shù)
3
7
5
4
1
質(zhì)量指標(biāo)值
等級
三等品
二等品
一等品
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成績
67
72
76
78
81
83
85
87
88
89
90
91
工人
趙甲
錢乙
孫丙
李丁
周戊
吳己
鄭庚
王辛
馮壬
陳癸
產(chǎn)品數(shù)量個(gè)
46
48
51
53
53
56
56
56
58
71
黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）
7
8
9
10
11
黨員人數(shù)
6
10
9
8
7
周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間（單位：分鐘）
，
，
，
，
，
高管人員
0
0
1
0
2
中層管理人員
1
0
2
2
4
普通員工
9
12
45
20
2
周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間
，
，
，
，
，
企業(yè)人員
10
12
48
22
8

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

9.2 用樣本估計(jì)總體

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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