總體集中趨勢的估計　總體離散程度的估計(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分)1.已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是????????????? (　　)A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)【解析】選D.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是50.2.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)绫硭?/span>：甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555 乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446 丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 (　　)A.s3>s1>s2　　　　　　 B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3     D.s2>s3>s1【解析】選B.因為s2=(++…+)-，所以=(5×72+5×82+5×92+5×102)-8.52=，所以s1=.同理s2=，s3=，所以s2>s1>s3.3.樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則這個樣本的方差是????????????? (　　)A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6【解析】選C.x2-5x+4=0的兩根是1，4.當(dāng)a=1時，a，3，5，7的平均數(shù)是4；當(dāng)a=4時，a，3，5，7的平均數(shù)不是1.所以a=1，b=4.則方差s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.4.(2019·中山高二檢測)某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元，則9時至14時的銷售總額為????????????? (　　)A.10萬元   B.12萬元C.15萬元   D.30萬元【解析】選D.由圖知，9時至10時的銷售額頻率為0.1，所以9時至14時的銷售總額為=30(萬元).二、填空題(每小題4分，共8分)5.(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 【解析】=×(6+7+8+8+9+10)=8，所以方差為×[(6-8)2+(7-8)2+0+0+(9-8)2+(10-8)2]=.答案：6.某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如表：等待時間/分鐘[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值=________. 【解析】=(2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1)=9.5.答案：9.5三、解答題(共26分)7.(12分)如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次.(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來.(2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較.【解析】(1)列表如下：環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)  222乙命中次數(shù) 1 32(2)=9環(huán)，=9環(huán)，=，=1.因為=， <，所以甲與乙的平均成績相同，但甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定.8.(14分)今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：(月均用水量的單位：噸)用水量分組頻數(shù)頻率[0.5，2.5)12 [2.5，4.5)  [4.5，6.5)40 [6.5，8.5) 0.18[8.5，10.5]6 合計1001.00(1)請完成該頻率分布表，并畫出相對應(yīng)的頻率分布直方圖.(2)估計樣本的中位數(shù)是多少.(3)已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1 200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？【解析】(1)頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖如下：用水量分組頻數(shù)頻率[0.5，2.5)120.12[2.5，4.5)240.24[4.5，6.5)400.40[6.5，8.5)180.18[8.5，10.5]60.06合計1001.00(2)設(shè)中位數(shù)為x，因為月均用水量在[0.5，4.5)內(nèi)的頻率是0.12+0.24=0.36，月均用水量在[0.5，6.5)內(nèi)的頻率是0.12+0.24+0.40=0.76，所以x∈[4.5，6.5)，則(x-4.5)×0.2=0.5-0.36，解得x=5.2.所以中位數(shù)是5.2.(3)該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計為1.5×0.12+3.5×0.24+5.5×0.40+7.5×0.18+9.5×0.06=5.14，由5.14×1 200=6 168，知上級支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6 168噸.(15分鐘·30分)1.(4分)如圖是1951～2016年我國的年平均氣溫變化的折線圖.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是????????????? (　　)A.1951年以來，我國的年平均氣溫逐年升高B.1951年以來，我國的年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C.2000年以來，我國每年的年平均氣溫都高于1981～2010年的平均值D.2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值【解析】選D.由圖可知，1951年以來，我國的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項A錯誤；1951年以來，我國的年平均氣溫最高的不是2016年，所以選項B錯誤；2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以選項C錯誤；2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值，所以選項D正確.2.(4分)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則????????????? (　　)A.me=mo=    B.me=mo<C.me<mo<    D.mo<me<【解析】選D.由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分.中位數(shù)為第15，16個數(shù)(分別為5，6)的平均數(shù)，即me=5.5，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo=5，=×[2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10]≈5.97.于是得mo<me<.3.(4分)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)為________.?????????????  【解析】由x1，x2，…，xn的平均數(shù)=5，得2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)為2+1=2×5+1=11.答案：11【加練·固】　　 若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為________. 【解析】由已知，x1，x2，x3，…，x10的方差s2=64.則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差為22s2=22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為=2×8=16.答案：164.(4分)某人5次上班途中所花時間(單位：min)分別為x，y，10，11，9若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|=________.?????????????  【解析】==10，所以x+y=20.方差為2，則=2，(x-10)2+(10-x)2=8，(x-10)2=4，x=8或x=12，則y=12或y=8，所以|x-y|=4.答案：4【加練·固】　　 已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=________. 【解析】由平均數(shù)得9+10+11+x+y=50，所以x+y=20，又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()2×5=10，得x2+y2-20(x+y)=-192，(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192，xy=96.答案：965.(14分)為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如表：????????????? 天數(shù)/天151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390燈管數(shù)/只1111820251672(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命.(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？【解析】(1)各組的組中值分別為165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天).(2)× [1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2 128.60.故標(biāo)準(zhǔn)差為≈46.估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故在222～314天之間統(tǒng)一更換較合適.1.某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進(jìn)價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是????????????? (　　) A.    B.   C.    D.【解析】選B.由已知y=即y=當(dāng)日銷量不少于20個時，日利潤不少于96元.當(dāng)日銷量為20個時，日利潤為96元.當(dāng)日銷量為21個時，日利潤為97元.日利潤為96元的有3天，記為a，b，c，日利潤為97元的有2天，記為A，B，從中任選2天有(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10種情況，其中選出的這2天日利潤都是97元的有(A，B)1種情況，所以所求概率為.2.已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2=(+++-16)，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為________.?????????????  【解析】設(shè)正數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，則s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]，得s2=(+++)-，又已知s2=(+++-16)=(+++)-4，所以=4，所以=2，所以[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.答案：43.某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式.(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值.(3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？????????????? 【解析】(1)當(dāng)x≤19時，y=3 800；當(dāng)x>19時，y=3 800+500(x-19)=500x-5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y=(x∈N*).(2)由題圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800元，20臺的費用為4 300元，10臺的費用為4 800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000元，10臺的費用為4 500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.

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