1.梳理本章的知識(shí)要點(diǎn)，回顧與復(fù)習(xí)本章知識(shí).2.進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題.（重點(diǎn)）3.能應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系解決函數(shù)與方程的問題，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.4.熟練應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)其中的建模思想.（難點(diǎn)）
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式，a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)； （3）一般情況下，自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.
當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.
當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0.
2.二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)：
3.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)：
4.二次函數(shù) y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)：
5.二次函數(shù) y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)：
一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.
6.二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：
7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)：
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系：
9.二次函數(shù)解析式的類型及適用情況：
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
10.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
(1)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法
1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).
11.利用二次函數(shù)解決典型實(shí)際問題：
(2)求解最大利潤問題的一般步驟
1.建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”
2.結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；
3.在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.
(3)在“拱橋類”問題中，一般知道拱高和拱長，這時(shí)可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性建立以對(duì)稱軸為y軸的坐標(biāo)系，然后根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，確定拋物線上一些點(diǎn)的坐標(biāo).若頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，一般設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2；若頂點(diǎn)不在原點(diǎn)上，一般設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+k.步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題.
例1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是__________．① y=ax2+bx+c ；② ；③ y=4x2-3x+1；④ y=(m-1)x2-bx+c ；⑤ y=(x-3)2-x2
解：①y=ax2+bx+c，必須滿足a≠0才為二次函數(shù)，故①不一定是二次函數(shù)；②等號(hào)右邊為分式，故②不是二次函數(shù)；③y=4x2-3x+1是二次函數(shù)，故③是二次函數(shù)；④y=(m-1)x2-bx+c，m=1時(shí)，該式不是二次函數(shù)；⑤y=(x-3)2-x2=x2-6x+9-x2=-6x+9，該式不是二次函數(shù)；
【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
解：(1)∵這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，∴m≠0且m≠1.(2)∵這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，∴ ∴m＝0.
例2.已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍．(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值．(3)這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？
(3)不可能．∵當(dāng)m＝0時(shí)，y＝－x＋2，∴不可能是正比例函數(shù)．
【1-2】已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（　?。〢．-2 B．2 C．±2 D．0
【1-1】已知函數(shù)：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3-2x2；④y=2x2-x-1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4
【1-3】把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
【分析】∵二次函數(shù)的解析式為： ，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線x=2，∴點(diǎn) 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) 為(0,y3)，∵點(diǎn)A,B, 都在對(duì)稱軸左側(cè)，對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大∴ y1＜y3＜y2
例4.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(　　)
【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.
例5.已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
【2-1】下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2的說法正確的是（ ）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－2）B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y有最大值為8，最小值為0
【2-2】已知二次函數(shù) ，下列說法正確的是（???????）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)C．圖象的對(duì)稱軸是直線x=-3 D．有最大值，為－3
【2-3】已知二次函數(shù)y=2(x-3)2+1，下列說法:①其圖象開口向下;②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3;③當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值1;④當(dāng)x

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