人教版八年級下冊第十八章平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形完美版?zhèn)湔n作業(yè)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 18.2.2 矩形的判定同步練習(xí) 夯實基礎(chǔ)篇一、單選題： 1．下列給出的判定中不能判定一個四邊形是矩形的是（　??） A．有三個角是直角 B．對角線互相平分且相等 C．對角線互相垂直且相等 D．一組對邊平行且相等，一個角是直角【答案】C 【分析】利用矩形的判定方法即可對各選項進(jìn)行判斷，得到符合題意的選項．【詳解】解：A、有三個角是直角的四邊形是矩形，該選項說法正確，不合題意； B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，該選項說法正確，不合題意； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，該選項原說法錯誤，符合題意； D、一組對邊平行且相等，一個角是直角的四邊形是矩形，該選項說法正確，不合題意；故選：C．【點睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 2．如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個四邊形是矩形的是（????） A． B． C． D．【答案】A 【分析】由矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，故選項A符合題意； B、四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，選項B不能判定這個平行四邊形為矩形，故選項B不符合題意； C、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意； D、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作交AD于E，若，則AE的長為（????） A．3 B．4 C．5 D．【答案】C 【分析】根據(jù)矩形ABCD，得到AD=BC=8，∠ADC=90°，OA=OC，從而得證△AOE≌△COE，AE=CE，設(shè)AE=x，則EC=x，DE=8-x，利用勾股定理計算即可．【詳解】如圖，連接EC， ∵ 矩形ABCD，，， ∴AD=BC=8，AB=CD=4，∠ADC=90°，OA=OC， ∵，∴∠AOE=∠COE=90°， ∵OE=OE， ∴△AOE≌△COE，AE=CE，設(shè)AE=x，則EC=x，DE=8-x，在Rt△DEC中，， ∴， ∴x=5， ∴AE=5，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，三角形全等，勾股定理是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AOB是等邊三角形，OEBD交BC于點E，CD＝2，則CE的長為（????） A．1 B． C． D．【答案】D 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定證出平行四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，，最后根據(jù)線段和差即可得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，平行四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，，故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 5．如圖，在四邊形中，對角線，垂足為，點、、、分別為邊、、、的中點．若，，則四邊形的面積為（　　?。? A．48 B．24 C．32 D．12 【答案】D 【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點， ∴EFBD，且EF=BD=3．同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD， ∴EFGH，F(xiàn)GHE且EF⊥FG．四邊形EFGH是矩形． ∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=3×4=12，即四邊形EFGH的面積是12．故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形．解題時，利用了矩形的判定以及矩形的性質(zhì)，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形． 6．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，CA的中點，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（????） A． B． C． D．【答案】A 【分析】利用三角形中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，當(dāng)，利用,可得即可證明四邊形EFGH是矩形．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，CA的中點， ∴，且，且， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∵四邊形EFGH是矩形， ∴，即， ∵，， ∴，故選：A．【點睛】本題考查矩形的判定定理，三角形中位線的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，再利用推出． 7．如圖，在直角三角形中，，，，點M是邊上一點（不與點A，B重合），作于點E，于點F，則的最小值是（????） A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【答案】B 【分析】根據(jù)題意可證四邊形ECFM是矩形，得EF=CM，再由垂線段最短得CM最短進(jìn)而可得EF最短，最后進(jìn)行計算即可．【詳解】連接CM， ∵M(jìn)EAC，MFBC， ∴MEC=MFC=90°, ∵C=90°， ∴四邊形ECFM是矩形， ∴EF=CM，當(dāng)CMAB時，CM最短，如下圖：當(dāng)CMAB，， ∴， ∵在RtABC中， =， ∴， ∴CM=2.4， ∴CM的最小值是2.4， ∴EF=CM=2.4， ∴EF的最小值是2.4．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定、垂線段最短定理和勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是要找到CM最短時的情況．二、填空題： 8.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，欲使四邊形ABCD變成矩形，則還需添加______．（寫出一個合適的條件即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)矩形的判定條件求解即可．【詳解】解：添加條件AC=BD，利用如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD，又∵AC=BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵． 9．一個木匠要制作矩形的踏板．他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸兩次，就能得到矩形踏板．理由是______．【答案】三個角都是直角的四邊形是矩形（或：“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”）【分析】使用矩形的判定定理，有三個角是直角的四邊形是矩形【詳解】因為木板的對邊平行，在進(jìn)行兩次鋸開時都是沿著垂直于對邊的方向，所以會出現(xiàn)4個直角，有三個角是直角的四邊形是矩形．故答案是三個角是直角的四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，需要熟記矩形的判定定理并靈活運用． 10．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，AC與BD應(yīng)滿足的的條件是___________．【答案】【分析】連接，先根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定即可得．【詳解】解：如圖，連接，分別為的中點，，，四邊形為平行四邊形，要使平行四邊形為矩形，則，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵． 11．如圖，，、、、分別為角平分線，則四邊形是__________．【答案】矩形【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明∠MPQ+∠NPQ＝90°，再證明四邊形PMQN是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．【詳解】解：∵PM、PN分別平分∠APQ，∠BPQ， ∴∠MPQ＝∠APQ，∠NPQ＝∠BPQ， ∵∠APQ+∠BPQ＝180°， ∴∠MPQ+∠NPQ＝90°，即∠NPM＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠APQ＝∠PQD， ∵QN平分∠PQD， ∴∠PQN＝∠PQD， ∴∠MPQ＝∠NQP， ∴PM∥QN，同理QM∥PN， ∴四邊形PMQN是平行四邊形， ∵∠NPM＝90°， ∴四邊形PMQN是矩形．故答案為：矩形．【點睛】此題主要考查了矩形的判定和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得出90°角和平行四邊形． 12．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于點E，若∠ACB＝23°，則∠DBE＝_______度．【答案】44 【分析】由矩形的性質(zhì)可知∠OBC=∠ACB=23°，則可求得∠AOB度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DBE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OB=OC， ∴∠ACB=∠OBC=23° ， ∵∠AOB=∠ACB+∠OBC=46°，且BE⊥AC ， ∴∠DBE=44° ．故答案為：44 【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用矩形的對角線相等且平分求得∠OBC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 13．如圖，在面積為36的四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點P，則DP的長是_____ 【答案】6 【分析】作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S正方形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=36，易得DP=6．【詳解】如圖，作DE⊥BC，交BC延長線于E， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ∴四邊形BEDP為矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE， ∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S正方形BEDP， ∴DP2=36， ∴DP=6．故答案為6．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了正方形和矩形的性質(zhì)．本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個全等的三角形．三、解答題： 14．如圖，在中，，平分交于點D，分別過點A、D作、，與相交于點E，連接． (1)求證：； (2)求證：四邊形是矩形．【答案】(1)見解析 (2)見解析【分析】（1）根據(jù)、證明四邊形為平行四邊形，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出，，得出，，先證出四邊形是平行四邊形．再證明四邊形是矩形即可．【詳解】（1）證明：∵、， ∴四邊形是平行四邊形， ∴；（2）證明：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四邊形是平行四邊形， ∵， ∴ ∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，是解決問題的關(guān)鍵． 15．如圖，四邊形是平行四邊形，過點作于點，點在邊上，，連接，． (1)求證：四邊形是矩形． (2)若是的平分線．若，，求的長．【答案】(1)見解析 (2) 【分析】（1）先證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定即可證得；（2）根據(jù)勾股定理求出長，可證得，即可得出答案．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，是的平分線，，，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，等角對等邊，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 16．如圖，在四邊形中，ADBC，．對角線交于點平分交于點，連接． (1)求證：四邊形是矩形； (2)若，=，求△的面積．【答案】(1)證明見解析 (2) 【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)矩形的判定即可得證；（2）先根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，從而可得，最后利用三角形的面積公式即可得．（1）證明：，， ∵，， ∴四邊形是矩形．（2）解：在中，，，由（1）已證：四邊形是矩形，，平分，，，，，則的面積為．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 17．如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，于點E，于點F，且． (1)求證：四邊形ABCD是矩形． (2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析 (2)10° 【分析】（1）證△AEO≌△DFO（AAS），得出OA=OD，則AC=BD，即可得出四邊形ABCD是矩形．（2）由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB，則∠OAB=∠OBA，求出∠BAE=40°，則∠OBA=∠OAB=50°，即可得出答案．（1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴，， ∵于點E，于點F， ∴，又∵??， ∴， ∴， ∴， ∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）得：四邊形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題： 1．如圖，點是中斜邊不與，重合上一動點，分別作于點，作于點，點是的中點，若，，當(dāng)點在上運動時，則的最小值是（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】證明四邊形BMPN是矩形，得BP=MN，由勾股定理求出AC=15，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，然后由面積法求出BP最小值，即可解決問題．【詳解】解：連接，如圖所示：，于點，于點，四邊形是矩形，，，與互相平分，點是的中點，，當(dāng)時，最小 ∵ ，，，故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理及面積法等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．如圖，在中，，M為的中點，H為上一點，過點C作，交的延長線于點，若，，則四邊形周長的最小值是（????） A．28 B．26 C．22 D．18 【答案】A 【分析】通過證明可得，可得四邊形的周長即為，進(jìn)而可確定當(dāng)時，四邊形的周長有最小值，通過證明四邊形為矩形可得的長，進(jìn)而可求解．【詳解】解：，，是的中點，，在和中，，，，，，，四邊形的周長，當(dāng)最小時，即時四邊形的周長有最小值，，，，四邊形為矩形，，四邊形的周長最小值為，故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱最短路徑問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定的值是解題的關(guān)鍵． 3．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分交BC于點E，．連接OE，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（????） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B 【分析】判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB＝30°，再判斷出△ABO，△DOC是等邊三角形，可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB＝AB，再求出OB＝BE，可判斷②，由直角三角形的性質(zhì)可得BC＝AB，可判斷③，由等腰三角形性質(zhì)求出∠BOE＝75°，再根據(jù)∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝135°，可判斷④；由面積公式可得可判斷⑤；即可求解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴∠AEB＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠CAE＝15°， ∴∠ACE＝∠AEB?∠CAE＝45°?15°＝30°， ∴∠BAO＝90°?30°＝60°， ∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO是等邊三角形，△COD是等邊三角形，故①正確； ∴OB＝AB，又∵ AB＝BE， ∴OB＝BE， ∴△BOE是等腰三角形，故②正確；在Rt△ABC中 ∵∠ACB=30° ∴BC＝AB，故③錯誤； ∵∠OBE＝∠ABC?∠ABO＝90°?60°＝30°＝∠ACB， ∴∠BOE＝（180°?30°）＝75°， ∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°，故④錯誤； ∵AO＝CO， ∴，故⑤正確；故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題： 4．如圖，在平行四邊形中，，，，點在邊上，且，點在線段上，點在線段的延長線上，且，連接交于點，過點作于，則___________. 【答案】【分析】過點M作MHBC交CP于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF，根據(jù)等邊對等角可得∠BCP＝∠BPC，然后求出∠BPC＝∠MHP，根據(jù)等角對等邊可得PM＝MH，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PE＝EH，利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF＝FH，從而求出EF＝CP，利用勾股定理列式求出AP，然后可得PD，再次利用勾股定理列式計算即可求出CP，從而得解．【詳解】解：如圖，過點M作MHBC交CP于H，則∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF， ∵BP＝BC， ∴∠BCP＝∠BPC， ∴∠BPC＝∠MHP， ∴PM＝MH， ∵PM＝CN， ∴CN＝MH， ∵M(jìn)E⊥CP， ∴PE＝EH，在和中，， ∴（AAS）， ∴CF＝FH， ∴EF＝EH＋FH＝CP， ∵在平行四邊形ABCD中，AD＝10，， ∴BC＝AD＝10，平行四邊形ABCD是矩形， ∴BP＝BC＝10，在Rt中，AP＝， ∴PD＝AD?AP＝10?6＝4， ∵在矩形ABCD中，∠D＝90°， ∴在Rt中，CP＝， ∴EF＝CP＝，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 5．如圖，在矩形ABCD中，，，點P從點A向點D以每秒1cm的速度運動，Q以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在B、C兩點之間做往返運動，兩點同時出發(fā)，點P到達(dá)點D為止(同時點Q也停止)，這段時間內(nèi)，當(dāng)運動時間為______時，P、Q、C、D四點組成矩形．【答案】2.4s或4s或7.2s 【分析】根據(jù)已知可知：點Q將由根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，設(shè)過了t秒，當(dāng)AP=BQ時，P、Q、C、D四點組成矩形，在點Q由的過程中，則PA=t，BQ=12-4t，求得t=2.4（s），在點Q由的過程中，t=4（t-3），求得t=4（s），在點Q再由中，t=12-4（t-6），求得t=7.2（s），在點Q再由的過程中，t=4（t-9），t=13（s），故此舍去，從而得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)已知可知：點Q由在點Q第一次到達(dá)點B過程中， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，若，則四邊形APQB是矩形，則以P、Q、C、D四點為頂點組成矩形．設(shè)過了t秒，則PA=t，BQ=12-4t， ∴t=12-4t， ∴t=2.4（s），在點Q由的過程中，設(shè)過了t秒，則PA=t，BQ=4（t-3）， t=4（t-3），解得：t=4（s），在點Q再由過程中，設(shè)過了t秒，則PA=t，BQ=12-4（t-6）， t=12-4（t-6），解得：t=7.2（s），在點Q再由的過程中，設(shè)過了t秒，則PA=t，BQ=4（t-9）， t=4（t-9），解得：t=13（s）>12(s)，故此舍去．故答案為：2.4s或4s或7.2s；【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，此題屬于動點型題目．解題時要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．三、解答題： 6．如圖，在平行四邊形中，過點D作于點E，點F在邊上，，連接． (1)求證：四邊形是矩形． (2)已知是的平分線，若，則□的面積為______．【答案】(1)見解析 (2) 【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是矩形． (2）根據(jù)邊角的關(guān)系，得到，再根據(jù)S行四邊形進(jìn)行計算．【詳解】（1）證明： ∵四邊形是平行四邊形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四邊形是平行四邊形， ∵， ∴， ∴四邊形是矩形．（2）解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ，， ∵四邊形是平行四邊形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．【點睛】本題主要考查平行四邊形及矩形判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理及平行四邊形面積計算，能夠熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 7．如圖，在中，，D是AC的中點，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)向點A移動，連接PD并延長交CE于點F，設(shè)點P移動的時間為t秒． (1)求AB與CE之間的距離； (2)當(dāng)t為何值時，四邊形PBCF為平行四邊形； (3)當(dāng)時，求t的值．【答案】(1)2.4 (2)t為時，四邊形PBCF為平行四邊形 (3) 【分析】（1）根據(jù)勾股定理，可得的長，根據(jù)面積的不同表示方法，可得答案；（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案；（3）根據(jù)已知條件判定，即可得出，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形，依據(jù)，即可得到四邊形為矩形．再根據(jù)勾股定理即可得到的長，進(jìn)而得出．（1）解：在中，，，．如圖，過作于，則由，得．，與之間的距離為2.4．（2），當(dāng)時，四邊形是平行四邊形．為的中點，為的中點．．（3），，．為的中點，，．，四邊形為平行四邊形．，．．四邊形為矩形．．在中，，，．．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

相關(guān)課件

相關(guān)課件更多

相關(guān)課件

相關(guān)課件 更多

相關(guān)課件更多