知識點01 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的具體步驟：
具體步驟如下：①設(shè) 反比例函數(shù) 解析式；②帶函數(shù)圖像上的點；③解方程求比例系數(shù)；④寫函數(shù)解析式。
題型考點：①利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。
【即學(xué)即練1】
1．已知函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝﹣3，那么這個函數(shù)的解析式是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，y＝﹣3，
∴＝﹣3，
解得k＝﹣3，
∴這個函數(shù)的解析式是y＝﹣．
故選：B．
【即學(xué)即練2】
2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣8）．
（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點B（8，2），C（4，﹣6）是否在這個函數(shù)的圖象上？
【解答】解：（1）∵A（﹣2，﹣8）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝﹣2×（﹣8）＝16，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝；
（2）∵8×2＝16，
∴B（8，2）在反比例函數(shù)圖象上，
∵4×（﹣6）＝﹣24≠k，
∴C（4，﹣6）不在反比例函數(shù)圖象上．
【即學(xué)即練3】
3．已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，1）．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若點（2，y），（4，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點，試比較y1，y2大小．
【解答】解：（1）將點A（1，1）代入y＝，得k＝1，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，
（2）∵點（2，y1），（4，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點，
∴當(dāng)x＝2時，y1＝，當(dāng)x＝4時，y2＝，
∴y1＞y2．
知識點02 反比例函數(shù)k的幾何意義
k的幾何意義：

圖① 圖②
①如圖①，在反比例函數(shù)圖像上任找一點作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，在連接這一點與原點，這樣得到的三角形的面積等于 。
推廣：在反比例函數(shù)圖像上任找一點作其中一條坐標(biāo)軸的垂線段，另一坐標(biāo)軸上任找一點連接反比例函數(shù)圖像上的點與垂足點得到的三角形的面積都是 。
②如圖②，在反比例函數(shù)圖像上任找一點，分別做坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形，這個矩形的面積為 。
題型考點：①反比例函數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用。
【即學(xué)即練1】
4．下面四個圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為3的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【解答】解：第1個圖中，陰影面積為3，
故符合題意；
第2個圖中，陰影面積為，
故不符合題意；
第3個圖中，陰影面積為，
故符合題意；
第4個圖中，陰影面積為，
故不符合題意；
故選：B．
【即學(xué)即練2】
5．如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（ ）
A．4B．2C．1D．6
【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，
∴，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故選：C．
【即學(xué)即練3】
6．如圖所示，過反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點A，B，分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)△AOC與△BOD的面積為S1，S2，那么它們的大小關(guān)系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能確定
【解答】解：依題意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面積是個定值|k|．
所以S1＝S2．
故選：B．
【即學(xué)即練4】
7．兩個反比例函數(shù)C1：和C2：在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，
∴四邊形PAOB的面積＝2﹣2?＝1．
故選：A．
知識點03 反比例函數(shù)與其他函數(shù)的交點問題
函數(shù)與函數(shù)的交點問題：
解決函數(shù)與函數(shù)的交點問題，需要把兩個函數(shù)相等起來建立方程去求解。建立得到的方程的解釋函數(shù)交點的 橫坐標(biāo) ，將橫坐標(biāo)帶入函數(shù)中可求得交點的 縱坐標(biāo) 。從而得到兩個函數(shù)的交點。
反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點：
反比例函數(shù)是一個中心對稱圖形，對稱中心是原點，正比例函數(shù)經(jīng)過原點，若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)有交點，則一定是 兩 個交點。且這兩個交點一定關(guān)于 原點 對稱。反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的系數(shù)若 同號 ，則兩個函數(shù)有交點。若 異號 ，則兩個函數(shù)無交點。
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)建立方程，得到的方程是一個 一元二次方程 ，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，這這兩個函數(shù)有 2 個交點；若方程有兩個相等的實數(shù)根，則兩個函數(shù)只有 1 個交點；若方程沒有實數(shù)根，則兩個函數(shù) 沒有 交點。
題型考點：①利用函數(shù)交點求取值范圍。
【即學(xué)即練1】
8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，4），B（4，1）兩點，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．1＜x＜4C．x＞3D．x＞4
【解答】解：由圖象可知：
當(dāng)x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，
當(dāng)x＝1時，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，
當(dāng)1＜x＜4時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，
當(dāng)x＝4時，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，
當(dāng)x＞4時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，
即當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是：1＜x＜4，
故選：B．
【即學(xué)即練2】
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象有交點，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．k1k2＜0B．k1k2＞0C．k1+k2＜0D．k1+k2＞0
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點，
∴k1與k2同號，即k1?k2＞0．
故選B．
【即學(xué)即練3】
10．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3
【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為3，
∴點B的橫坐標(biāo)為﹣3．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)0＜x＜3或x＜﹣3時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．
故選：B．
【即學(xué)即練4】
11．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點A（1，2），B（m，﹣1）．則關(guān)于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞2
【解答】解：∵A（1，2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵B（m，﹣1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴B（﹣2，﹣1），
由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍，
∴關(guān)于x的不等式的解集為﹣2＜x＜0或x＞1，
故選：C．
題型01 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
【典例1】
已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝4時，y＝7．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x＝5時，求y的值．
【解答】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)，
∴y＝（k≠0），
∵當(dāng)x＝4時，y＝7，
∴7＝，
解得k＝28，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；
（2）把x＝5代入y＝得：y＝．
【典例2】
已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4；當(dāng)x＝3時，y＝4．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x＝﹣2時，求y的值．
【解答】解：（1）設(shè)y1＝mx，y2＝，
則y＝mx+，
根據(jù)題意得，
解得．
所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+．
（2）把x＝﹣2代入得，y＝﹣2+＝﹣．
【典例3】
已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與（x﹣1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1．
（1）求y的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)x＝﹣2時y的值．
【解答】解：（1）∵y1與（x﹣1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y(tǒng)1+y2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝x﹣1﹣＝﹣2﹣1﹣＝﹣1．
【典例4】
如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線x＝﹣3交于點P，△AOP的面積等于3．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）利用圖象，求當(dāng)﹣3＜x＜0時，y的取值范圍．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線x＝﹣3交于點P，
∴點P的橫坐標(biāo)為﹣3，OA＝3，
∵△AOP的面積等于3．
∴?OA?PA＝3，
∴PA＝＝2，
∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，2），
將P（﹣3，2）代入得：，
解得：k＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）∵當(dāng)x＝﹣3時，y＝2，
∴當(dāng)﹣3＜x＜0時，函數(shù)y的取值范圍是y＞2．
題型02 反比例函數(shù)k的幾何意義：一個象限內(nèi)
【典例1】
如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點，AB⊥x軸于點B，若S△AOB＝3，則k的值為（ ）
A．1.5B．3C．D．6
【解答】解：由于點A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，則S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，則k＝6．
故選：D．
【典例2】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與線段AB交于點C，且AB＝3BC．若△AOB的面積為12，則k的值為（ ）
A．4B．6C．8D．12
【解答】解：連接OC，如圖，
∵AB⊥y軸于點B，AB＝3BC，
∴S△AOB＝3S△BOC，
∴S△BOC＝×12＝4，
∴|k|＝4，
而k＞0，
∴k＝8．
故選：C．
【典例3】
在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y＝（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（ ）
A．逐漸增大B．不變
C．逐漸減小D．先增大后減小
【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），
∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，
∴四邊形OAPB是個直角梯形，
∴四邊形OAPB的面積＝（PB+AO）?BO＝（x+AO）?＝+＝+?，
∵AO是定值，
∴四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減?。?br>故選：C．
【典例4】
如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（ ）
A．8B．3C．2D．4
【解答】解：如圖，延長DA交y軸于點E，
∵四邊形ABCD是矩形，
設(shè)A點的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，
∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y＝上，
∴x＝，
∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為（，）
∴BC＝2（）＝﹣2m，
∵S矩形ABCD＝8，
∴（﹣2m）?n＝8．
4k﹣2mn＝8，
∵點A（m，n）在y＝上，
∴mn＝k，
∴4k﹣2k＝8
解得：k＝4
故選：D．
題型03 反比例函數(shù)k的幾何意義：多個象限內(nèi)
【典例1】
如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PA⊥y軸于點A，點B是點A關(guān)于x軸的對稱點，連接PB，若△PAB的面積為18，則k的值為（ ）
A．18B．36C．﹣18D．﹣36
【解答】解：連接OP，
∵點B是點A關(guān)于x軸的對稱點，
∴OA＝OB，
∴S△AOP＝S△POB＝S△PAB，
∵△PAB的面積為18，
∴S△AOP＝9，
∴|k|＝18．
又∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
∴k＝﹣18．
故選：C．
【典例2】
如圖，A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，交x軸于點C，BD平行于y軸，交x軸于點D，設(shè)四邊形ADBC面積為S，則（ ）
A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞2
【解答】解：∵A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，
∴S△AOC＝S△BOD＝，
假設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），則B點坐標(biāo)為（﹣x，﹣y），
則OC＝OD＝x，
∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，
∴四邊形ADBC面積＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．
故選：C．
【典例3】
如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S＝ 4 ．
【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．
∵A、B兩點關(guān)于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，
∴AC⊥x軸，AD＝CD，OA＝OB，
∴S△COD＝S△AOD＝×2＝1，
∴S△AOC＝2，
∴S△BOC＝S△AOC＝2，
∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝4．
故答案為：4．
【典例4】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點O的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，△ABC的面積為6，則k的值為 ﹣6 ．
【解答】解：由對稱性可知，OA＝OB，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，
∵BC⊥y軸，△ABC的面積為6，
∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案為：﹣6．
題型04 反比例函數(shù)k的幾何意義：雙反比例函數(shù)
【典例1】
如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴cd﹣ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4，
故選：C．
【典例2】
如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個分支上，則實數(shù)n的值為（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
【解答】解：連接正方形的對角線，由正方形的性質(zhì)知對角線交于原點O，過點A，B分別作x軸的垂線．垂足分別為C、D，點B在函數(shù)y＝上，如圖：
∵四邊形是正方形，
∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴S△AOC＝S△OBD＝＝，
∵點A在第二象限，
∴n＝﹣3，
故選：A．
【典例3】
雙曲線C?：和C?：的圖象如圖所示，點A是C?上一點，分別過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點B，點C，AB與C?交于點D，若△AOD的面積為2，則k的值（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
【解答】解：∵S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，
∴，
∴|k|＝5，
∵反比例函數(shù)位于第三象限，
∴k＝﹣5，
故選：D．
【典例4】
如圖，函數(shù)和的圖象分別是l1和l2．設(shè)點P在l2上，PA∥y軸交l1于點A，PB∥x軸交l1于點B，則△PAB的面積為（ ）
A．1B．4C．D．
【解答】解：如圖，延長PA、PB分別交x軸，y軸于點C、D，連接OA、OB，
設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x，則點A的縱坐標(biāo)為，點P的縱坐標(biāo)為，
∴PA＝PC﹣AC＝﹣＝，
∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B的縱坐標(biāo)為，
∴點B的橫坐標(biāo)為x，
即BD＝x，
∴PD＝PB﹣BD＝x﹣x＝x，
∴S△PAB＝PA?PB
＝××x
＝，
故選：C．
題型05 函數(shù)的交點
【典例1】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A（6，2），點B的橫坐標(biāo)為﹣4．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點D是y軸上一點，且S△ABD＝15，求點D坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點A（6，2）在比例函數(shù)上，
∴2＝，
∴m＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，
∵點B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y2＝上，
∴n＝，
∴n＝﹣3，
∴B（﹣4，﹣3），
∵點A，點B在一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象上，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y1＝2x﹣10；
（2）如圖，所示：
設(shè)點D（0，d），
∵點C是一次函數(shù)為y1＝2x﹣10與y軸的交點，
∴點C（0，﹣10），
∴CD＝|d+10|，
∴S△ABD＝S△BDC+S△ADC＝15，
∴×4+×CD×6＝15，
∴CD＝3，
∴|d+10|＝3，
∴d＝﹣7或d＝﹣13，
∴點D的坐標(biāo)為（0，﹣7）或（0，﹣13）．
【典例2】
如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點C（1，2），D（2，n）．
（1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；
（2）連接OC，OD，求△COD的面積；
（3）點P是反比例函數(shù)上一點，PQ∥x軸交直線AB于Q，且PQ＝3，求點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由y2＝過點C（1，2）和D（2，n）可得：，
解得：．
∴y2＝．
又由y1＝kx+b過點C（1，2）和D（2，1）可得：，
解得．
∴y1＝﹣x+3．
（2）由y1＝﹣x+3過點B，可知B（0，3），
∴OB＝3．
而點D到y(tǒng)軸的距離為2，點C到y(tǒng)軸的距離為1，
∴S△COD＝S△BOD﹣S△BOC＝×3×2﹣＝．
（3）由題意，可設(shè)P（m，）（m＞0），
又PQ∥x軸且Q在直線AB上，
∴Q（3﹣，）．
又PQ＝3，
∴|m﹣3+|＝3．
∴解得，m＝3±．
∴P（3+，3﹣）或（3﹣，3+）．
【典例3】
如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠θ）的圖象交于 A（﹣1，n），B（3，﹣2）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出kx+b﹣＞0時x的取值范圍；
（3）點P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由題意可得：
點B（3，﹣2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴，則m＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
將A（﹣1，n）代入，
得：，即A（﹣1，6），
將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得
，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣2x+4；
（2）由圖可得：x＜﹣1或0＜x＜3時，kx+b﹣＞0；
（2）∵點P在x軸上，
設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），
∵一次函數(shù)解析式為y1＝﹣2x+4，令y＝0，則x＝2，
∴直線AB與x軸交于點（2，0），
由△ABP的面積為4，可得：
|a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4，
解得：a＝1或a＝3，
∴點P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．
【典例4】
如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求△AOB的面積．
（3）當(dāng)y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍．
【解答】解：（1）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，
m＝﹣2×1＝﹣2．
所以反比例函數(shù)的解析式為．
將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，
n＝．
即點B的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
將A，B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，
，
解得．
所以一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x﹣1．
（2）令直線AB與x軸的交點為M.
將y＝0代入一次函數(shù)解析式得，
﹣x﹣1＝0，
解得x＝﹣1
即點M的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
所以，
，
故．
（3）由函數(shù)圖象可知，
在直線x＝﹣2的左側(cè)和直線x＝0與直線x＝1之間的部分，
一次函數(shù)y1的圖象在反比例函數(shù)y2圖象的上方，
即y1＞y2，
所以當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜1．
1．反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A．y＝﹣4xB．y＝C．y＝﹣D．y＝4x
【解答】解：由題意，將點（﹣1，﹣4）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，
∴﹣4＝．
∴k＝4．
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
故選：B．
2．對于反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象分布在第二、四象限
B．當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大
C．從圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是k2+2
D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，若x1＜x2，y1＜y2
【解答】解：在反比例函數(shù)中，k2+2＞0，
A、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，故A選項不符合題意；
B、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B選項不符合題意；
C、從圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積都是k2+2，故C選項符合題意；
D、該反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，
當(dāng)0＜x1＜x2時，y1＞y2，
當(dāng)x1＜0＜x2時，y1＜y2，
故D選項不符合題意．
故選：C．
3．平面直角坐標(biāo)系中，若點A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函數(shù)圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．x1＞x2＞0B．x2＞x1＞0C．x1＜x2＜0D．x2＜x1＜0
【解答】解：解法一：∵反比例函數(shù)，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴A（x1，2）和B（x2，4）都在第一象限，
∵4＞2＞0，
∴x1＞x2＞0．
故選：A．
解法二：∵點A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴，，
∴，，
∵k＞0，
∴x1＞x2＞0．
故選：A．
4．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，
∴k﹣1＞0，則k＞1，
∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，
∴﹣k＝±2×1×2＝±4，則k＝±4，
∴k＝4，
∴該反比例函數(shù)的解析式為，
故選：A．
5．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x 軸于點A，交C2于點B，已知△POB 的面積為4，則k的值為（ ）
A．16B．14C．12D．10
【解答】解：∵PA⊥x 軸于點A，交C2于點B，
∴S△POA＝，S△BOA＝＝4，
∵POB 的面積為4，
∴S△POB＝|k|﹣4＝4，
∵k＞0，
∴k＝16．
故選：A．
6．如圖已知反比例函數(shù)C1：的圖象如圖所示，將該曲線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2，點N是由曲線C2上一點，點M在直線y＝﹣x上，連接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面積為，則k的值為（ ）
A．B．C．﹣2D．﹣1
【解答】解：∵將直線y＝﹣x和曲線C2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后直線y＝﹣x與x軸重合，
∴旋轉(zhuǎn)后點N落在曲線C1上，點M落在x軸上，如圖所示，
設(shè)點M和點N的對應(yīng)點分別為點M'和N'，
過點N'作N'P⊥x軸于點P，連接ON'，M'N'，
∵M(jìn)N＝ON，
∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，
∴S△MON＝2S△PN'O＝2×＝|k|＝，
∵k＜0，
∴k＝﹣．
故選：B．
7．如圖，直線y＝ax+b與x軸相交于點A（2，0），與函數(shù)y＝的圖象交于點B，C，點B的橫坐標(biāo)是8，點C的橫坐標(biāo)是﹣6，則不等式組0＜ax+b＜的解集是（ ）
A．﹣6＜x＜2B．﹣6＜x＜0C．﹣6＜x＜8D．0＜x＜2
【解答】解：觀察圖象可得，
當(dāng)﹣6＜x＜0時，直線y＝ax+b位于x軸的上方、函數(shù)y＝圖象得下方，
∴不等式組0＜ax+b＜的解是﹣6＜x＜0．
故選：B．
8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)（k＞0，x＞0），（x＜0）的圖象于點C和點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連結(jié)OC，OD，若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是（ ）
A．2B．C．1D．
【解答】解：由題意可求B（0，﹣1），
∵直線y＝x﹣1與y1＝交于點C，
∴S△OCE＝k，
設(shè)D（x，），
∴S△BOD＝×1×（﹣x）＝﹣x，
∵△COE的面積與△DOB的面積相等，
∴k＝﹣x，
∴k＝﹣x，
∴D（﹣k，﹣2），
∵D點在直線y＝x﹣1上，
∴﹣2＝﹣k﹣1，
∴k＝2，
故選：A．
9．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（m，），則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ ．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（m，），
∴＝m．
∴m＝8，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝．
10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（2a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于4，則這個反比例函數(shù)的解析式為 y＝ ．
【解答】解：∵圖中陰影部分的面積等于4，
∴正方形OABC的面積為4，
∵P點坐標(biāo)為（2a，a），
∴2a×2a＝4，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P點坐標(biāo)為（2，1），
把P（2，1）代入y＝，得
k＝2×1＝2，
故答案為y＝．
11．如圖，直線AB與反比例函數(shù)交于點B，與x軸和y軸分別交于點A和點D，BC⊥AC于點C，若點D是線段AB的中點，∠DAO＝30°，OA＝1，則k的值為 ﹣ ．
【解答】解：在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝1，
∴OD＝OA＝，
∵BC⊥AC于點C，
∴OD∥BC，
∵點D是線段AB的中點，
∴BC＝2OD＝，CO＝AO＝1，
∴B（﹣1，），
∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝﹣，
故答案為：﹣．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，BC∥x軸，分別交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象于B，C兩點，若△ABC的面積是3，則k的值為 ﹣4 ．
【解答】解：連接OC、OB，如圖，
∵BC∥x軸，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝?|2|+?|k|，
∴?|2|+?|k|＝3，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案為：﹣4．
13．如圖，Rt△ABC，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（0，﹣2），BC的長為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．
（1）求反比例函數(shù)與直線AC的解析式；
（2）點P是反比例函數(shù)圖象上的點，若使△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，求P點的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，且B（0，﹣2），
又BC＝4，
∴點C的坐標(biāo)為（4，﹣2）．
將點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，
y＝4×（﹣2）＝﹣8，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y＝ax+b，
將A，C兩點坐標(biāo)代入得，
，
解得．
∴直線AC的解析式為．
（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n），
由A（0，4）得，
OA＝4，
∴＝2|m|．
又△OAP的面積等于△ABC的面積，
且，
∴2|m|＝12，
解得m＝±6，
當(dāng)m＝6時，
n＝＝；
當(dāng)m＝﹣6時，
n＝；
∴點P的坐標(biāo)為（6，）或（﹣6，）．
14．如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，其中k＞0，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，且AC＝1
（1）若k＝2，則AO的長為 ，△BOD的面積為 1 ；
（2）若點B的橫坐標(biāo)為k，且k＞1，當(dāng)AO＝AB時，求k的值．
【解答】解：（1）∵AC＝1，k＝2，
∴點A（1，2），
∴OC＝2，OA＝＝．
∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴S△BOD＝|k|＝1．
故答案為：；1．
（2）∵A，B兩點在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴A（1，k），B（k，1），
∴AO＝，AB＝．
∵AO＝AB，
∴＝，
解得：k1＝2+，k2＝2﹣，
經(jīng)檢驗，k1＝2+，k2＝2﹣均為原方程的解，k1＝2+符合題意，k2＝2﹣不符合題意，舍去，
∴k＝2+．
15．反比例函數(shù)，（n＜0）的圖象如圖所示，點P為x軸上不與原點重合的一動點，過點P作AB∥y軸，分別與y1、y2交于A、B兩點．
（1）當(dāng)n＝﹣10時，求S△OAB；
（2）延長BA到點D，使得DA＝AB，求在點P整個運動過程中，點D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式．（用含有n的代數(shù)式表示）．
【解答】解：（1）當(dāng)n＝﹣10時，y2＝﹣，
∴S△BOP＝×|﹣10|＝5，
∵A在y＝的圖象上，
∴S△AOP＝×|8|＝4，
∴S△OAB＝S△BOP+S△AOP＝9，
答：S△OAB＝9；
（2）設(shè)P（m，0），則A（m，），B（m，），
∴AB＝|﹣|，
①當(dāng)m＞0時，AB＝＝AD，
∴DP＝AD+AP＝+＝，
∴D（m，），
設(shè)x＝m，y＝，則xy＝16﹣n，
∴y＝，即點D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝，
②當(dāng)m＜0時，AB＝，
同理可得y＝，
綜上所述，點D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①二待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
②反比例函數(shù)k的幾何意義與代數(shù)意義
③反比例函數(shù)與其他函數(shù)交點問題
掌握求待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的基本步驟，并能夠熟練的求出反比例函數(shù)解析式。
掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義與代數(shù)意義，并能對其熟練應(yīng)用。
能夠熟練解決函數(shù)之間的交點問題，以及由交點引出的其他問題。

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